平面與平面垂直的性質(zhì)演示文稿

平面與平面垂直的性質(zhì)演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有26頁\編輯于星期六平面與平面垂直的性質(zhì)現(xiàn)在是2頁\一共有26頁\編輯于星期六墻角線與地面有何位置關(guān)系？現(xiàn)在是3頁\一共有26頁\編輯于星期六思考1

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?現(xiàn)在是4頁\一共有26頁\編輯于星期六αβEF思考2

如圖，長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定現(xiàn)在是5頁\一共有26頁\編輯于星期六平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:NMAB

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．面面垂直線面垂直現(xiàn)在是6頁\一共有26頁\編輯于星期六（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB現(xiàn)在是7頁\一共有26頁\編輯于星期六判定線面垂直的方法主要有以下五種：①線面垂直的定義；②線面垂直的判定定理；③面面垂直的性質(zhì)定理；現(xiàn)在是8頁\一共有26頁\編輯于星期六已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（）.①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)B現(xiàn)在是9頁\一共有26頁\編輯于星期六例1：空間四邊形ABCD中，△ABD和△BCD都是正三角形，平面ABD⊥平面BCD，試在平面ABD中找一點(diǎn)E，使AE⊥平面BCD.現(xiàn)在是10頁\一共有26頁\編輯于星期六練習(xí)：如圖AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC.（1）判斷BC與平面PAC的關(guān)系（2）判斷平面PBC與平面PAC的關(guān)系現(xiàn)在是11頁\一共有26頁\編輯于星期六現(xiàn)在是12頁\一共有26頁\編輯于星期六練習(xí)：如圖P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G為AD邊中點(diǎn)．(1)求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.現(xiàn)在是13頁\一共有26頁\編輯于星期六練習(xí)：如圖P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是∠DAB＝60的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G為AD邊中點(diǎn)．(1)求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.現(xiàn)在是14頁\一共有26頁\編輯于星期六例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面APB⊥平面BPC.求證：AB⊥BC.

現(xiàn)在是15頁\一共有26頁\編輯于星期六例3：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面APB⊥平面BPC.求證：AB⊥BC.

證明：平面PAB⊥平面CPB，且PB為交線．如圖，在平面PAB內(nèi)，過A點(diǎn)作AD⊥PB，D為垂足，則AD⊥平面CPB，又BC

平面CPB，所以AD⊥BC.因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC

平面ABC，所以PA⊥BC，又PA∩AD＝A，所以BC⊥平面PAB，又AB

平面PAB，所以AB⊥BC.現(xiàn)在是16頁\一共有26頁\編輯于星期六練習(xí):如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)．

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；

(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論.現(xiàn)在是17頁\一共有26頁\編輯于星期六現(xiàn)在是18頁\一共有26頁\編輯于星期六(2)當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有AB⊥CD.證明：①當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)锳C＝BC，AD＝BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即AB⊥CD.②當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由(1)知AB⊥DE.又因AC＝BC，所以AB⊥CE.又DE∩CE＝E，所以AB⊥平面CDE.又CD平面CDE，得AB⊥CD.綜上所述，總有AB⊥CD.現(xiàn)在是19頁\一共有26頁\編輯于星期六αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.例4：如圖已知平面,直線a滿足，試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系.現(xiàn)在是20頁\一共有26頁\編輯于星期六解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（）.αβAbal現(xiàn)在是21頁\一共有26頁\編輯于星期六abαβlγmnabαβlγnmA（法二）（法一）如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.現(xiàn)在是22頁\一共有26頁\編輯于星期六在α內(nèi)作直線a

⊥n證法1：設(shè)在β內(nèi)作直線b⊥mαβlγabmn現(xiàn)在是23頁\一共有26頁\編輯于星期六在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線a⊥n，證法2：設(shè)在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線b⊥m，同理在γ內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），abαβl