河北省保定市2023年八年級下學期期中數(shù)學試題【及參考答案】

八年級下學期期中數(shù)學試題一、單選題

1．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C．2．下列各式中，從左向右變形正確的是（

）A． B．C． D．D．

下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（

）A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，134．下列圖形中是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．平行四邊形

D．正五邊形5．在矩形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點

O，且∠AOD＝120°．若

AB＝3，則

BC

的長為（

）A． B．3C． D．66．下列各命題都成立，逆命題也成立的有（

）⑴同旁內(nèi)角互補，兩直線平行⑵全等三角形的對應邊相等

⑶如果兩個角是直角，那么它們相等⑷如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

A．1個B．2個C．3個

D．4個7．如圖，在平面直角坐標系 中，菱形 的頂點 在

軸的正半軸上．若點則點 的坐標為（

）A． B． C． D． 的坐標是，如圖，四邊形

ABCD

的對角線相交于點

O，且互相平分．若添加下列條件，不能判定四邊形

ABCD

為矩形的是（

）A．AC＝BDB．∠DAB＝90°C．AB＝AD

D．∠ADC+∠ABC＝180°如圖，平行四邊形

ABCD

的對角線

AC

和

BD

相交于點

O，過點

O

的直線分別交

AD

和

BC

于點

F，E，若設該平行四邊形的面積為

2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4

B．1C． D．無法確定如圖，在 中，AE

平分∠BAD，交

CD

邊于

E，AD＝6，EC＝4，則

AB

的長為（

）A．1B．6C．10

D．12如圖，正方形

ABCD

的面積為

8，菱形

AECF

的面積為

4，則

EF

的長是（

）A．4B． C．2D．1在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.點

Q

在直線

BC

上，且

AQ＝2，則線段

BQ

的長為（

）A． B． C． 或 D． 或 在平面直角坐標系

xOy

中，如圖，四邊形

ABCD

是菱形，∠DAB＝60°，點

P

是邊

CD

的中點，如果菱形的周長為

16，那么點

P

的坐標是（

）A．（4，4）

B．（2，2）

C．（ ，1）D．（ ，1）如圖，在四邊形

ABCD

中，AB∥CD，對角線

AC，BD

相交于點

O．添加下列條件中的一個，若可推出該四邊形是平行四邊形．則添加的條件可以是（

）①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②④⑥

D．①③④⑥滿足下列條件的四邊形是正方形的有（

）①對角線互相垂直且相等的平行四邊形

②對角線互相垂直的矩形③對角線相等的菱形

④對角線互相垂直平分且相等的四邊形A．①③④B．①②④C．②③④

D．①②③④如圖，等腰△ABC

中，點

P

是底邊

BC

上的動點（不與點

B，C

重合），過點

P

分別作

AB、AC

的平行線

PM、PN，交

AC、AB

于點

M、N，則下列數(shù)量關系一定正確的是（

）A．PM+PN＝ABB．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC

D．PM+PN＝AB+BC二、填空題

17．已知 ，則 ； .18．如圖，菱形

ABCD

中， ，AC，BD

交于點

O，若

E

是邊

AD

的中點，∠AEO＝，則

OE

的長等于，∠ADO

的度數(shù)為.19．圖

1

中菱形的兩條對角線長分別為

6

和

8，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖

2

所示的圖形，則圖

1

中菱形的面積等于；圖

2

中間的小四邊形的面積等于．三、解答題

20．已知

= ，求代數(shù)式 的值.如圖，在?ABCD

中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為

E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．做一個底面積為 ，長、寬、高的比為

4：2：1

的長方體；求：這個長方體的長、寬、高分別是多少？長方體的表面積是多少？（3）長方體的體積是多少？如圖，在 ABCD

中，BD＝AD，延長

CB

到點

E，使

BE＝BD，連接

AE.求證：四邊形

AEBD

是菱形；連接

DE

交

AB

于點

F，若 ， ，求

AD

的長.下面是小明設計的“作矩形

ABCD”的尺規(guī)作圖過程：已知：在

Rt△ABC

中，∠ABC=90°.求作：矩形

ABCD．作法：如圖①以點

B

為圓心，AC

長為半徑作??；②以點

C

為圓心，AB

長為半徑作弧；③兩弧交于點

D，A，D

在

BC

同側；④連接

AD，CD．所以四邊形

ABCD

是矩形，根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)完成下面的證明.證明：鏈接

BD．∵AB=▲，AC=▲

，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．

∴四邊形

ABCD

是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形

ABCD

是矩形.(

)(填推理的依據(jù))如圖，在 ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點

O，過點

B

作

BE⊥CD

于點

E，延長

CD

到點

F，使DF=CE，連接

AF.

求證:四邊形

ABEF

是矩形；連接

OF，若

AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求

OF

的長度.在矩形

ABCD

中，AB=3，AD=2，點

E

是射線

DA

上一點，連接

EB，以點

E

為圓心

EB

長為半徑畫弧，交射線

CB

于點

F，作射線

FE

與

CD

延長線交于點

G．（1）如圖

1，若

DE=5，則∠DEG=°；若∠BEF=60°，請在圖

2

中補全圖形，并求

EG

的長；若以

E，F(xiàn)，B，D

為頂點的四邊形是平行四邊形，此時

EG

的長為．

答案

1．A2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．C9．B10．C11．C12．C13．D14．B15．D16．A17．0.707；2.828

18．5；16°19．24；120．解：當

=時，== =

21．證明∵四邊形

ABCD

為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，

∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，則四邊形

BFDE

為矩形，∴BE＝DF．22．（1）解：設長方體的高為

x，則長為

4x，寬為

2x，由題意得

4x×2x＝24解得：x＝ ，則

4x＝4 ，2x＝2 ，答：這個長方體的長、寬、高分別是

4 cm、2（2）解：（4 ×2 ＋ ×4 ＋2 ×＝（24＋12＋6）×2cm、 cm；）×2＝42×2＝84（cm2）；答：長方體的表面積是

84cm2．（3）解：4 ×2 × ＝24答：體積是

24 cm3．（cm3）23．（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AD

BC，AD＝BC，∵DB＝DA，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四邊形

AEBD

是平行四邊形，∵BE＝BD，∴四邊形

AEBD

是菱形（2）解：如圖，連接

DE

交

AB

于

F，∵四邊形

AEBD

是菱形，∴AB⊥DE，∴∠EFB＝90°.∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB

DC.∴∠EDC

＝∠EFB＝90°.∵DC＝ ，DC：DE＝1：3，∴DE＝ .在

Rt△EDC

中，根據(jù)勾股定理可得

∴AD＝5.24．（1）解：如圖

1，四邊形

ABCD

為所作；（2）證明：如圖

2，連接

BD．∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB∥CD．∴四邊形

ABCD

是平行四邊形．∵∠ABC=90°

∴四邊形

ABCD

是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）25．（1）證明:∵四邊形

ABCD

是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵點

F、E

在直線

CD

上∴AB=FE，AB∥FE.∴四邊形

ABEF

是平行四邊形又∵BE⊥CD，垂足是

E，∴∠BEF=90°.∴四邊形

ABEF

是矩形.（2）解：∵四邊形

ABEF

是矩形

O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在

Rt△AFD

中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，

∴AF=FD=4.在

Rt△AFC

中，∠AFC=90°.∴ .∵點

O

是平行四邊形

ABCD

對角線的交點，∴O

為

AC

中點

在

Rt△AFC

中，∠AFC=90°.O