北京市西城區(qū)北京第四十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形2．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2603．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．124．設(shè)，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln25．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-326．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．7．為了了解運(yùn)動員對志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見，打算從1200名運(yùn)動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．128．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．9．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．10．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）12．化簡：．13．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．14．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則________15．已知，則與的夾角等于____.16．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？（2）若當(dāng)變化時，求的取值范圍.18．從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本測量身高.測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.（1）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組和第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖.19．設(shè)函數(shù)（1）若對于一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）若對于恒成立，求的取值范圍.20．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因?yàn)?，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.2、A【解析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達(dá)式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.3、A【解析】

可先由弧長計算出半徑，再計算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎(chǔ)．4、C【解析】

先把化為，再根據(jù)公式和求解.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算，注意觀察題目之間的聯(lián)系.5、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點(diǎn)睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。9、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因?yàn)椋蔬xC.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.10、B【解析】

補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)?，所?選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，需要掌握交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．12、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.13、【解析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槟妇€，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)母線長為所以，因?yàn)榕c圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為14、【解析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)題中條件，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诠顬榈牡炔顢?shù)列中，有性質(zhì)：，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當(dāng)時，，所以，即，解得或，又因?yàn)?，所以，所以的取值范圍為?8、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學(xué)校高三男生身高在以上（含的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數(shù)為2人，設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為，再由，得，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.1．由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）由圖知前5組頻率為后三組頻率為.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如圖知第八組頻率為，人數(shù)為人.設(shè)第六組人數(shù)為m，后三組共9人.第七組人數(shù)為.，.即第六組4人，第七組3人，其頻率分別為0.08和0.1，高度分別為0.016和0.012，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時，顯然成立，所以時，不等式恒成立；②當(dāng)時，只需，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使對于恒成立，只需恒成立，只需，又因?yàn)?，只需，令，則只需即可因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時等式成立；因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時，．當(dāng)為正奇數(shù)時，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運(yùn)用定義證明的