2019年北京朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案

2019年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）.-3的立方是（ ）A.-27 B.-9 C.9 D.272.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019中國某小商品城市場全年成交額約為348.4億元.近似數(shù)348.42.3.（ ）A.3.（ ）A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè)正方形網(wǎng)格中，ZAOB如圖放置，則cos/AOB的值為（D.11個(gè))TOC\o"1-5"\h\zA.2-^- B.2 C.- D.— OB5 2 5 “5 2 5 （第3題）4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是1甲=80,1乙二90，方差分別是S2=104.S2=5，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）乙A.乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小 B.乙組數(shù)據(jù)較好C.甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D.甲組數(shù)據(jù)較好.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm,則它的周長為（ ）A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）（第6題）A.B. C. D.（第6題）A.B. C. D.--.函數(shù)y=6-%與函數(shù)y=4G>0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為G,y）,則邊長分別為x、x 11 1y1的矩形面積和周長分別為（ ）A.4,12A.4,12B.4,6C.8,12D.8,6.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且ZDAE=45。，將^ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△AFB,連接EF，下列結(jié)論:①4AED"AEF；①4AED"AEF；BE+DC=DE；其中一定正確的是A.②④C.②③②^ABE必ACD；BE2+DC2=DE2B.①③D.①④二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）.分解因式戶-4w+4y=.TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 .x-3.一個(gè)口袋里有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是 .如圖，OA=OB，A點(diǎn)坐標(biāo)是（-*；'2,0），OB與x軸正方向夾角為45。，則B點(diǎn)坐標(biāo)是 .AB與y軸交于點(diǎn)C,若以O(shè)C為軸，將AOBC沿OC翻折，B點(diǎn)落在第二象限內(nèi)B'處，則BB'的長度為 . 川三、解答題（共13道小題，共72分）.（本小題滿分5分）計(jì)算：（1）-2-、,',27+（兀-4）0+3tan60。. 4 °其2（第12題圖）14.（本小題滿分14.（本小題滿分5分）解方程x+1-x2-1—0。15.（本小題滿分5分）小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長為20米，這時(shí)測得NCBD=60°,若牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，v3氏1.732）.（本小題滿分5分）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是:=ad對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是:=ad-反.按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算:當(dāng)x2—3x+1=0時(shí)，的值..(本小題滿分5分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的三角形;0(2)求^ABO在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積..(本小題滿分5分):DC./如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且/D=/BAC:DC./(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)若BC=2,CE=-22，求AD的長.（本小題滿分5分）如圖，在△ABC中，/CAB、/ABC的平分線交于點(diǎn)D,DE//AC交BC于點(diǎn)E,DF//BC交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形DECF為菱形..（本題滿分5分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測試成績情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級(jí)：90分一100分；B級(jí)：75分一89分；C級(jí)：60分一74分；D級(jí)：60分以下）D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在扇形圓心角度數(shù)為；（3）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級(jí) 內(nèi)；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人。第20題圖2第第20題圖2.（本小題滿分5分）一輛經(jīng)營長途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟返腁處加滿油后勻速行駛，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間X（時(shí)）之間的關(guān)系：行駛時(shí)間X（時(shí)）0122.5余油量y（升）100806050（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表放與X之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時(shí)到達(dá)B處，求此時(shí)油箱內(nèi)余油多少升？.(本小題滿分5分)定義［P，/為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).(1)若特征數(shù)是卜，k-2］的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；(2)設(shè)點(diǎn)4B分別為拋物線y=(x+m)(x-2)與x軸、y軸的交點(diǎn)，其中m>0，且^OAB的面積為4,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圖象過4、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)..(本題滿分7分)已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1.(1)求C1關(guān)于點(diǎn)R(1,0)中心對(duì)稱的圖象C2的函數(shù)解析式；(2)在(1)的條件下，設(shè)拋物線C「C2與y軸的交點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)AB=18時(shí)，求a的值..(本題滿分7分)(1)已知：如圖1,AABC是。O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PB+PC(2)如圖2,四邊形ABCD是。O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PC+，①PB(3)如圖3,六邊形ABCDEF是。O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明.25.（本題滿分8分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在％軸的正半軸上，OA邊在直線，目 ... ..3一y=x上，ab邊在直線y=—-x+2上。（1）直接寫出O、A、B、C的坐標(biāo)；（2）在OB上有一動(dòng)點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧MN，分別交邊OA、OC于M、N（M、N可以與A、C重合），作。。與邊AB、BC,弧MN都相切，。。分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E,設(shè)。Q的半徑為r,OP的長為y,求y與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；（3）以O(shè)為圓心、OA為半徑做扇形OAC,請(qǐng)問在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分內(nèi)，是否可以截下一個(gè)圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐.若可以，求出這個(gè)圓的面積，若不可以，說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案ACDACBAD二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）題號(hào)9101112答案y(y-2)2x。3415(1,1);2三、解答題（共13道小題，共72分）TOC\o"1-5"\h\z.解：原式=4—3.巧+1+3/3 4分=5 5 分.解：方程兩邊同乘（1-1）（x+1），得2(x-1)-x=0. 3 分解這個(gè)方程，得x=2. 4 分檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x-1）（x+1）。0.所以x=2是原方程的解. 5分.解：在RtABCD中，CD=BCxsin60°=20x^-=10<3 3分XVDE=AB=1.5??.CE=CD+DE=10J3+1.5氏17.32+1.5氏18.8(米)答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約是18.8米….16.解:x+1 316.解:=(x+1)(x-1)-3x(x-2)x—2 x—1=x2—1—3x2+6x=-2x2+6x-1 3 分x2-3x+1=0,二.x2—3x=-1..??原式=-2(x2-3x)-1=2-1=1 5 分17.解：(1)畫圖正確(如圖) 2分(2)△AOB所掃過的面積是：90 , ,, ,S=S+S= n義42+4=4n+4. 5分扇形OBD △AOB360

18.(1)證明：?「AB為半圓O的直徑，?./BCA=90又???BC//OD,???OE1AC,?./D+/DAE=900./D=/BAC,???/BAC+/DAE=90。.??半徑OALAD于點(diǎn)A,???AD是半圓O的切線._ 2分(2)解：:?在。O中，OE1AC于E,??.AC=2CE=2VM.在RtAABC中，AB=-ACC2+BC2=^(2<2)2+22=2杷OA=布.…3分:/D=/BAC,ZOAD=ZC???^DOAsAABC：ADOAADv13

? ? .AC^C~~BC, ??泰—三??.AD=v6 5 分19.證法一：連結(jié)CD:DE/AC,DF/BC,??四邊形DECF為平行四邊形，VZCAB、/ABC的平分線交于點(diǎn)D??點(diǎn)D是AABC的內(nèi)心，??CD平分ZACB，即ZFCD=ZECD,VDF/BCAZFDC=ZECD,\ZFCD=ZFDC??FC=FD,A平行四邊形DECF為菱形. 5分證法二：過D分別作DG±AB于G,DH±BC于H,DI±AC于I.VAD、BD分別平分ZCAB、ZABC,DI=DG,DG=DH.ADH=DI.DE/AC,DF/BC,四邊形DECF為平行四邊形，S2=CE-DH=CF-DI，CE=CF.平行四邊形DECF為菱形.…TOC\o"1-5"\h\z.(1)4% 1 分72。 2分B級(jí) 3分(4)由題意可知，A級(jí)和B級(jí)學(xué)生的人數(shù)和占全班總?cè)藬?shù)的76%,A500x76%=380.A估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有380人 5分.解：(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系為一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b 1分將(0,100),(1,80)代入上式得，fb=100 1k=—20解得K[k+b=80 [b=100

...y=—20x+100驗(yàn)證：當(dāng)x=2時(shí)，y=-20義2+100=60，符合一次函數(shù)y=-20x+100；當(dāng)x=2.5時(shí)，y=-20*2.5+100=50，也符合一次函數(shù)y=-20x+100.???可用一次函數(shù)y=-20x+100表示其變化規(guī)律，而不用反比例函數(shù)、二次函數(shù)表示其變化規(guī)律TOC\o"1-5"\h\z??.y與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=-20x+100 4分(2)當(dāng)x=4.2時(shí)，由y=-20x+100可得y=16即貨車行駛到B處時(shí)油箱內(nèi)余油16升 5分22.解：（1）?特征數(shù)為［2,k-2］的一次函數(shù)為y=2x+k-2,:.k-2=0,」.k=2 1 分⑵,「拋物線與x軸的交點(diǎn)為a（一m，0）

q（2，0）,與y軸的交點(diǎn)為B（0，-2m）.若S若S =4，OBA1若S =4，OBA2綜上，m=2.1c,貝U—xm義2m=4，21-- ，則—x2x2m=4，^2m1=2,m2=-2(舍)；???m=2.???拋物線為y=（x+2）（x-2），它與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）,（20），與y軸的交點(diǎn)為（0，-4），，所求一次函數(shù)為y=-2x-4或y=2x-4，???特征數(shù)為［-2,-4］或［2,-4］23.解：（1）由y=a（x+2）2-1，可知拋物線C1的頂點(diǎn)為M（—2，一1）.由圖知點(diǎn)M（一2，一1）關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對(duì)稱的點(diǎn)為N（4，1），以N（4,1）為頂點(diǎn)，與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對(duì)稱的圖像C2也是拋物線，且C1與C2的開口方向相反，故拋物線C2的函數(shù)解析式為y=-a（x-4）2+1，即y=-ax2+8ax-16a+1 3分(2)令x=0，得拋物線C「C2與y軸的交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為4a-1和-16a+1.??.AB=|(4a-1)-(-16a+1)|=|20a-21.??.|20a-2|=18.

當(dāng)a>110時(shí)，有20a—2=18，得a=1；1 4當(dāng)a< 時(shí)，有2—20a=18，得a=——1^0 ^524.(1)證明：延長BP至&使PE=PC,連結(jié)CE.Z1=/2=60。,Z3=/4=60。??*「./CPE=60。， /.APCE是等邊三角形.CE=PC,ZE=N3=60。，又；ZEBC二ZPAC,:.ABEC=AAPC,/PA=BE=PB+PC 7分(2)證明：過點(diǎn)B作BE1PB交PA于E 7分Z1+Z2=Z2+Z3=90。，：Z1=Z3,?