工學(xué)穩(wěn)定欲度與時域指標(biāo)

工學(xué)穩(wěn)定欲度與時域指標(biāo)第1頁/共42頁本次課的主要內(nèi)容△穩(wěn)定裕度

1.相角裕度

2.幅值裕度頻率特性與時域性能指標(biāo)的定性關(guān)系校正方式常用校正裝置及其特性第2頁/共42頁5-6

穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。幅值裕度h相角裕度γ穩(wěn)定裕度第3頁/共42頁幅值裕度h定義：開環(huán)幅相曲線上，相角為-180°時對應(yīng)幅值的倒數(shù)。單位圓的邊界線對應(yīng)于零分貝線幅值裕度h的含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到原來的h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。ωx為系統(tǒng)的穿越頻率穩(wěn)定條件：h>1第4頁/共42頁相角裕度γ的含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后γ，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相角裕度γ定義：180°+開環(huán)幅相曲線幅值為1時的相角。ωc為系統(tǒng)的截止頻率穩(wěn)定條件：γ>0°第5頁/共42頁開環(huán)對數(shù)頻率曲線上的穩(wěn)定裕度h-h對于最小相位系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定一般工程要求：h≥2～3(6dB～10dB)γ≥30°～60°在對數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕度定義為：穩(wěn)定條件：h>0dB第6頁/共42頁閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度h第7頁/共42頁閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性5-7

閉環(huán)系統(tǒng)的頻率性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)相頻特性閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性

閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)應(yīng)該反映控制系統(tǒng)跟蹤控制輸入信號和抑制干擾信號的能力。H(s)為主反饋通道的傳遞函數(shù)，一般為常數(shù)，故只針對單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)頻域指標(biāo)的研究。第8頁/共42頁閉環(huán)頻率特性主要性能指標(biāo)帶寬頻率ωb：當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時的分貝值以下3分貝時，對應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率ωb

。頻率范圍（0，ωb）稱為系統(tǒng)的帶寬。對于ν≥1的開環(huán)系統(tǒng)，ν指開環(huán)系統(tǒng)的型次第9頁/共42頁閉環(huán)系統(tǒng)時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)的關(guān)系一階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：3帶寬峰值頻率諧振峰值第10頁/共42頁一階閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)：一階閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)時域指標(biāo)：常用頻域性能指標(biāo)：開環(huán)：開環(huán)增益K，截止頻率ωc，相角裕度γ閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr

、帶寬頻率ωb

帶寬頻率與時間常數(shù)、調(diào)節(jié)時間、上升時間成反比，和響應(yīng)速度成正比。第11頁/共42頁二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：第12頁/共42頁第13頁/共42頁當(dāng)時，為二階振蕩環(huán)節(jié)當(dāng)時，有諧振峰諧振峰

諧振頻率第14頁/共42頁二階閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)：與ωn成正比，與ζ成反比。第15頁/共42頁二階閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)時域指標(biāo)：

因此，若知道頻域指標(biāo)中的任兩個，就可解算出ζ和ωn，從而求出時域指標(biāo)。反之，給出時域指標(biāo)的任兩個，就可確定閉環(huán)頻域指標(biāo)。第16頁/共42頁高階系統(tǒng)注：帶寬頻率ωb大，表明系統(tǒng)能通過較寬頻率的輸入信號，反應(yīng)速度快；ωb小，表明系統(tǒng)只能通過低頻信號，反應(yīng)速度慢。因此，帶寬大的系統(tǒng)一方面重現(xiàn)輸入信號的能力強，另一方面抑制輸入端高頻噪聲的能力弱，設(shè)計時應(yīng)折衷考慮。第17頁/共42頁開環(huán)對數(shù)幅頻特性“三頻段”1、低頻段：開環(huán)對數(shù)幅頻特性的第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。該段取決于系統(tǒng)開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。低頻段決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。2、中頻段：ωc附近。反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。中頻段應(yīng)以-20dB/dec穿越零分貝線

，且應(yīng)當(dāng)有較大的寬度。3、高頻段：ω>10ωc

主要決定閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾性。故高頻段幅值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強。5-8

開環(huán)對數(shù)頻率特性與時域指標(biāo)第18頁/共42頁期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性低頻段高頻段中頻段在高頻段閉環(huán)幅頻特性等于開環(huán)幅頻特性。第19頁/共42頁6-1引言控制系統(tǒng)的補償（或校正）：

就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。為改善系統(tǒng)性能所增加的環(huán)節(jié)稱為校正裝置。常見的補償方式有：串聯(lián)補償、反饋補償和復(fù)合補償?shù)?0頁/共42頁控制系統(tǒng)的設(shè)計步驟了解被控對象的工作原理和特點；確定控制目標(biāo)；選擇被控量和控制量；確定控制方案；設(shè)計控制器并進(jìn)行調(diào)試。

設(shè)計控制系統(tǒng)的目的，是將構(gòu)成控制器的各元件與被控對象適當(dāng)組合起來，使之滿足表征控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度的性能指標(biāo)要求。第21頁/共42頁校正方式串聯(lián)校正反饋校正

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前。反饋校正接在系統(tǒng)局部反饋通路中。第22頁/共42頁前饋控制復(fù)合控制

前饋校正不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，但能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。按輸入信號補償按擾動信號補償?shù)?3頁/共42頁6.2常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡(luò)（1）無源超前網(wǎng)絡(luò)令則第24頁/共42頁幾何中心[20]90°第25頁/共42頁

只和α有關(guān)，α值選得越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強，但為了保持較高的信噪比，實際選用的α值一般不超過20。校正時采用疊加原理：Lc+L0無源超前網(wǎng)絡(luò)的作用：（1）改善中頻段，增大相角裕量；（2）使系統(tǒng)的開環(huán)增益減小α倍。第26頁/共42頁（2）無源滯后網(wǎng)絡(luò)令則第27頁/共42頁-90°[-20]第28頁/共42頁無源滯后網(wǎng)絡(luò)一般不放在中頻段，否則對穩(wěn)定性不利，主要利用其高頻幅值衰減的特性，對高頻噪聲起削弱作用，同時降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。第29頁/共42頁（3）無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)令則令第30頁/共42頁第31頁/共42頁有源校正裝置（1）有源PI調(diào)節(jié)器

主要利用其積分作用，以提高系統(tǒng)型次，但存在相角滯后。第32頁/共42頁（2）有源PD調(diào)節(jié)器第33頁/共42頁（3）有源PID調(diào)節(jié)器第34頁/共42頁第35頁/共42頁第36頁/共42頁第37頁/共42頁第38頁/共42頁第39頁/共42頁要求：掌握穩(wěn)定裕度計算掌握頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的換算