工程制圖 相貫線

工程制圖相貫線第1頁/共65頁1．相貫線的性質(zhì)及形狀

相貫線是兩立體表面的共有線；也是相交兩立體表面的分界線；相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn);

由于立體都有一定的范圍，所以相貫線都是封閉的線，一般為封閉的

空間折線或空間曲線；不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同--全貫和互貫。

求相貫線實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點(diǎn)，然后依次光滑連接，并判可性。一般地說這些共有點(diǎn)是一個(gè)立體的素線與另一立體表面的交點(diǎn)，也稱為貫穿點(diǎn)。2．求相貫線的方法3．判別相貫線可見性的原則

只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個(gè)側(cè)面不可見，面上的交線就不可見。第2頁/共65頁3.2直線與曲面立體相交

直線與立體相交，其交點(diǎn)稱為貫穿點(diǎn)，是直線與立體的共有點(diǎn)和分界點(diǎn)，也是直線穿入和穿出點(diǎn)，體內(nèi)部分不畫線。

直線與平面立體表面交點(diǎn)的求法，實(shí)際上是直線與平面交點(diǎn)的求法。

1.利用積聚性求貫穿點(diǎn)

當(dāng)直線或立體表面的某投影具有積聚性時(shí)，則在具有積聚性的投影上，可得到貫穿點(diǎn)的第一個(gè)投影，再用面上或線上取點(diǎn)法，求作貫穿點(diǎn)的第二投影。第3頁/共65頁[例1]

求作直線與圓柱的貫穿點(diǎn)。

a'b'ab(m')mnn'第4頁/共65頁[例2]

求垂直線AB，CD與圓錐的貫穿點(diǎn)。第5頁/共65頁2.利用輔助平面法求貫穿點(diǎn)

應(yīng)該注意的是：在選擇輔助平面時(shí)，應(yīng)使輔助平面與曲面立體截交線的投影，為簡(jiǎn)單而易畫的直線或緯圓。作圖步驟：(1)包含已知直線作輔助面;(2)求出輔助平面與立體的截交線;(3)截交線與已知直線的交點(diǎn)即為所求的貫穿點(diǎn)。第6頁/共65頁[例3]

求直線AB與圓錐的貫穿點(diǎn)第7頁/共65頁3.利用換面法求貫穿點(diǎn)*[例4]

求一般位置直線AB與圓球的貫穿點(diǎn)。第8頁/共65頁3.3平面立體與平面立體相交

平面立體與平面立體相貫時(shí)，由于平面立體是由平面組成的，因此兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是A形體的一個(gè)側(cè)面與B形體的一個(gè)側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個(gè)形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。相貫線實(shí)質(zhì)就是平面與平面立體的截交線，整個(gè)相貫線是由封閉的若干段平面截交線組成的。第9頁/共65頁[例4]

兩平面立體相貫，完成相貫線的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解題步驟1．分析相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2．求出相貫線上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。第10頁/共65頁[例5]

兩平面立體相貫，完成相貫線的投影

12'3'1'32456解題步驟1．分析相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對(duì)稱2．求出相貫線上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；3．順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。4'5'6'第11頁/共65頁[例6]

兩平面立體相貫，完成相貫線的投影

解題步驟1．分析相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對(duì)稱。2．求出相貫線上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。2'1'1233'第12頁/共65頁3.4平面立體與曲面立體相交

平面立體與曲面立體相貫時(shí)，由于平面立體是由平面組成的，這些平面與曲面立體的相貫線實(shí)質(zhì)就是平面與曲面立體的截交線，整個(gè)相貫線是由封閉的若干段平面截交線組成的，而每段連接交點(diǎn)就是平面立體棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。

因此求平面立體與曲面立體的相貫線，可歸納為求平面與曲面立體的截交線和直線與曲面立體貫穿點(diǎn)的問題。

第13頁/共65頁[例7]

求三棱柱與圓錐的相貫線。第14頁/共65頁第15頁/共65頁第16頁/共65頁第17頁/共65頁第18頁/共65頁[例8]

平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為三段圓弧的組合;相貫線的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789第19頁/共65頁[例9]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般點(diǎn)Ⅲ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。第20頁/共65頁3.5曲面立體與曲面立體相交

兩曲面立體的相貫線，在一般情況下是封閉的空間曲線，相貫線上每個(gè)點(diǎn)都是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。

相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。不同的立體以及不同的相貫位置，相貫線的形狀也不同。一般情況下兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線。第21頁/共65頁1.兩回轉(zhuǎn)體相交,交線為相貫線相貫線2.相貫線為二立體表面的公共線3.相貫線一般為封閉的空間曲線圓柱與圓錐相貫線為二立體表面公共線相貫線相貫線圓柱與圓柱封閉的空間曲線3.5.1兩回轉(zhuǎn)體相交第22頁/共65頁一、曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例第23頁/共65頁二、曲面立體相貫的三種基本形式2．外表面與內(nèi)表面相交；1．兩外表面相交；3．兩內(nèi)表面相交。第24頁/共65頁三、求曲面立體相貫線的方法1．表面取點(diǎn)法2．輔助平面法3．輔助球面法求曲面立體相貫線的方法有：第25頁/共65頁四、求相貫線的一般步驟2．求作相貫線上的特殊點(diǎn)。3．根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5．整理輪廓線。第26頁/共65頁特殊點(diǎn)第27頁/共65頁分析:1.相貫線水平投影不用求2.相貫線側(cè)面投影不用求作圖:最前點(diǎn)1最后點(diǎn)2最低點(diǎn)最左點(diǎn)3最右點(diǎn)4最高點(diǎn)2.適當(dāng)求一般點(diǎn)3.連線1?2?3?4?12341?2?1.求特殊點(diǎn)4?3?[例10]求二圓柱的相貫線1.利用積聚性的表面取點(diǎn)法第28頁/共65頁

圓柱表面交線的三種情況

兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交第29頁/共65頁

兩正交圓柱相貫線的變化趨勢(shì)第30頁/共65頁第31頁/共65頁[例11]

求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影

a“(b“)a'b'c“abcdd"(d')e“(f“)ef(e')(f')ghyyg“(h“)g'h'c'b'(f')第32頁/共65頁其他形式的兩圓柱相貫線第33頁/共65頁當(dāng)相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)第34頁/共65頁第35頁/共65頁[例12]求作正面投影第36頁/共65頁[例13]

求作水平投影第37頁/共65頁●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫[例14]

求圓柱的相貫線*第38頁/共65頁

無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：第39頁/共65頁2、利用輔助平面法求相貫線第40頁/共65頁輔助面的選用原則第41頁/共65頁[例15]

求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解題步驟1分析相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖第42頁/共65頁用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)第43頁/共65頁圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)（一）第44頁/共65頁圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)（二）第45頁/共65頁

圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)第46頁/共65頁[例16]

求圓球與圓錐的相貫線PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解題步驟1．分析相貫線的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線上特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓素線。3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；PW2

PV2用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖第47頁/共65頁用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)第48頁/共65頁[例17]

求圓柱與半球相貫線的投影

相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對(duì)稱的空間曲線。第49頁/共65頁求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4’141”4”1’2）求一般點(diǎn)：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)：4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。3’(5’)ⅣⅠ第50頁/共65頁特殊情況下，相貫線為平面曲線或直線。相貫線為圓相貫線為直線3.5.2相貫線的特殊情況第51頁/共65頁當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓第52頁/共65頁外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓第53頁/共65頁特殊位置和形狀的相貫線----等徑正交兩圓柱的相貫線第54頁/共65頁特殊位置和形狀的相貫線----軸線平行兩圓柱的相貫線第55頁/共65頁特殊位置和形狀的相貫線----兩圓錐共錐頂?shù)南嘭灳€第56頁/共65頁特殊位置和形狀的相貫線----兩同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線相貫線為水平圓相貫線為水平圓相貫線為側(cè)平圓第57頁/共65頁3.6復(fù)合相貫線

三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱為組合相貫，而形成的相貫線的總和稱為復(fù)合相貫線。

這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相