河北省石家莊市辛集中學2022-2023學年高一數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．2．已知等差數列的前項和為，且，則滿足的正整數的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．193．函數的圖象大致為（）A． B． C． D．4．已知，則值為A． B． C． D．5．已知，則=（）A． B． C． D．6．10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（）.A． B． C． D．7．在等差數列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．358．在中，，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現有寶石和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤（即176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86 B．98，78 C．94，82 D．102，7410．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數列中，，，則公比__________．12．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.13．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．14．直線的傾斜角為__________．15．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數值也可以近似地用表示，則_____.16．一圓柱的側面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側面積是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．如圖所示，在直三棱柱中，，，M、N分別為、的中點．求證：平面；求證：平面．19．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.20．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大??；(Ⅱ)若，D為BC的中點，且的值．21．已知直線，.（1）證明:直線過定點；（2）已知直線//，為坐標原點，為直線上的兩個動點，，若的面積為，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。2、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的應用，熟記等差數列的性質與求和公式即可，屬于常考題型.3、C【解析】

利用函數的性質逐個排除即可求解.【詳解】函數的定義域為，故排除A、B.令又，即函數為奇函數，所以函數的圖像關于原點對稱，排除D故選：C【點睛】本題考查了函數圖像的識別，同時考查了函數的性質，屬于基礎題.4、B【解析】

利用三角函數的誘導公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式的化簡、求值，其中解答中熟練應用三角函數的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】由得：，所以，故選D.6、B【解析】

根據所給數據，分別求出平均數為a，中位數為b，眾數為c，然后進行比較可得選項.【詳解】，中位數為，眾數為.故選：B.【點睛】本題主要考查統計量的求解，明確平均數、中位數、眾數的求解方法是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).7、D【解析】

直接利用等差數列的前n項和公式求解.【詳解】數列an的前5項和為5故選：D【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、A【解析】

先根據正弦定理用角A,C表示，再根據三角形內角關系化基本三角函數形狀，最后根據正弦函數性質得結果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數正弦定理、輔助角公式以及正弦函數性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9、B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），輸出分別為98，78。故選B。10、B【解析】

利用幾何概型的意義進行模擬試驗，即估算不規(guī)則圖形面積的大?。驹斀狻空叫沃须S機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率，，又，.故選：B．【點睛】本題考查幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意豆子落在陰影區(qū)域內的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，由等比數列的性質可得，進而分析可得答案.【詳解】根據題意，等比數列中，，則，又由數列是正項的等比數列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項公式，以及注意數列是正項等比數列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解析】

利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數公式，余弦定理，屬于中檔題.13、【解析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=14、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線傾斜角與斜率15、【解析】

代入分式利用同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式，屬于基礎題.16、12【解析】

直接根據圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積的關系計算得解.【詳解】因為圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積相等，所以此圓柱的側面積為.故答案為：12【點睛】本題主要考查圓柱的側面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關系求解即可.【詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)推導出，從而平面，進而，再由，，得是正方形，由此能證明平面．取的中點F，連BF、推導出四邊形BMNF是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【詳解】證明：在直三棱柱中，側面底面ABC，且側面底面，，即，平面，平面，，，是正方形，，平面取的中點F，連BF、在中，N、F是中點，，，又，，，，故四邊形BMNF是平行四邊形，，而面，平面，平面【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．19、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點睛】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.20、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡得，再結合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因為，所以，所以(Ⅱ)由題意可知：所以所以又因為，所以，因為，所以由正弦定理可得，所以【點睛】