湖北省孝感市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．矩形中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．2．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球3．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．44．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為A． B． C． D．5．過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．6．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和（）A．15 B．28 C．45 D．668．已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．9．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．10．函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則________________．12．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).13．已知等差數(shù)列中，，，則該等差數(shù)列的公差的值是______.14．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前項(xiàng)和最大的自然數(shù)是________.15．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）16．已知向量，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本的平均值）19．已知正方形的中心為,一條邊所在直線的方程是.(1)求該正方形中與直線平行的另一邊所在直線的方程;(2)求該正方形中與直線垂直的一邊所在直線的方程.20．近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表l所示：表1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數(shù)據(jù)：其中υ參考公式：對于一組數(shù)據(jù)u1,υ1,21．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時(shí)點(diǎn)所在區(qū)域，計(jì)算其面積，利用幾何概型概率公式計(jì)算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．2、C【解析】

從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對立，故選C.3、C【解析】試題分析：由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，，綜上所述，，所以．考點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．4、B【解析】

數(shù)列為，則所以前n項(xiàng)和為．故選B5、A【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式及傾斜角和斜率關(guān)系,即可求得的值.【詳解】過兩點(diǎn),的直線斜率為由斜率與傾斜角關(guān)系可知即解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

先求出AB的長，再求點(diǎn)P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點(diǎn)P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，考查面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?故數(shù)列是以4為公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

計(jì)算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【詳解】在△PAC中，設(shè)，，，，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以，又因?yàn)椤螩EF=90°，所以，所以，所以.又因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.9、C【解析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除BD，時(shí)，，可排除A．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．10、B【解析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一條對稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對稱軸和對稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖乙可得：第行有個(gè)數(shù)，且第行最后的一個(gè)數(shù)為，從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，注意到，，據(jù)此確定n的值即可.【詳解】分析圖乙，可得①第行有個(gè)數(shù)，則前行共有個(gè)數(shù)，②第行最后的一個(gè)數(shù)為，③從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，又由，，則，則出現(xiàn)在第行，第行第一個(gè)數(shù)為，這行中第個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，則為第個(gè)數(shù)．故填．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．12、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.13、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差通項(xiàng)基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)的值．【詳解】解：等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．15、72【解析】

先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種，再對甲和乙進(jìn)行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算能力.16、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關(guān)和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），。【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，一般利用方程思想求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求出通項(xiàng)公式，在求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的基本結(jié)構(gòu)選擇合適的求和方法對數(shù)列求和，屬于常考題型，屬于中等題。18、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；（3）利用回歸方程計(jì)算與8時(shí)的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對值，與1比較大小得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：，，，，，，，，，．其中事件的有6種，；（2）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回歸方程為：；（3）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．故得到的線性回歸方程是可靠的．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查古典概型的概率計(jì)算問題，屬于中檔題．19、(1);(2)或.【解析】

（1）由直線平行則斜率相等，設(shè)出所求直線方程，利用M點(diǎn)到兩直線距離相等求解；（2）由直線垂直則斜率乘積為-1，設(shè)出所求直線，利用M點(diǎn)到兩直線距離相等求解.【詳解】（1）設(shè)與直線平行的另一邊所在直線方程為，則，解得，或(舍).所以與直線平行的正方形的另一邊所在直線的方程為.（2）設(shè)與直線垂直的正方形的邊所在直線方程為，則，解得，或.所以與直線垂直的正方形的邊所在的直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行或垂直與斜率的關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬直線方程求解基礎(chǔ)題.20、（1）y=c?dx【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜；（2）y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得：【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)（2）∵y=c?dx，兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得：1gy=1g(c?d設(shè)1gy=v,∴v=1gc+1gd?x∵x=4,v∴l(xiāng)gd=把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代入v=1gc+1gd?x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y關(guān)于x的回歸方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回