云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)六中2022-2023學年數(shù)學高一第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．2．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．75．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，若，，，則下列三個結(jié)論：①、②、③．其中正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．7．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個不等實數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形8．（）A．0 B．1 C．-1 D．29．一個不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．10．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點對稱，其中正確的序號是____________.12．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．13．函數(shù)的零點的個數(shù)是______.14．設(shè)數(shù)列的通項公式為，則_____．15．已知，則的值為__________．16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．18．下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學、物理原始成績：用這44人的兩科成績制作如下散點圖：學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數(shù)據(jù)作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標：數(shù)學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數(shù)學成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設(shè)數(shù)學成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數(shù)（精確到個位）；（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數(shù)學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．19．已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）證明是等比數(shù)列，并求；（3）若,數(shù)列的前項和為．20．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．21．在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上靠近點的三等分點．求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.3、C【解析】

利用誘導公式,的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象,

只需將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度,

故選C.4、B【解析】

利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因為，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個數(shù)為2.故選C【點睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.6、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

對各個選項逐一判斷，對于選項A，由，代入計算，即可判斷是否正確；對于選項B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對于選項C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對于選項D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【詳解】對于選項A，兩個不等實數(shù)，使得等式成立，故A正確；對于選項B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯誤；對于選項C，是等比數(shù)列的前項的和，當公比，為偶數(shù)時，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯誤；對于選項D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

直接利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求值．【詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎(chǔ)的計算題．9、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點睛】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．10、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論.【詳解】在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，在判斷函數(shù)的零點個數(shù)時，一般轉(zhuǎn)化為對應方程的根，或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題。【詳解】數(shù)列的通項公式為，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。15、【解析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、π【解析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關(guān)系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結(jié)果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個，兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【點睛】本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎(chǔ)題18、（1），理由見解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除兩同學的數(shù)據(jù)，44個數(shù)據(jù)會使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標準分計算公式進行計算即可得到結(jié)論.【詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點A,B會降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；②44個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小；③42個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大；④42個數(shù)據(jù)點更加貼近回歸直線；⑤44個數(shù)據(jù)點與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關(guān)系，無需說明理由.（2）令，代入得所以，估計同學的物理分數(shù)大約為分.（3）由表中知同學的數(shù)學原始分為122，物理原始分為82，數(shù)學標準分為物理標準分為，故同學物理成績比數(shù)學成績要好一些.【點睛】本題考查散點圖和線性回歸方程的簡單應用，考查數(shù)據(jù)處理與數(shù)學應用能力.19、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通過代入，可求得前3項；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得數(shù)列的通項公式，將通項分成兩部分，一部分利用錯位相減法求和，另一部分常數(shù)列求和.【詳解】（1）當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得.（2）當時，兩式相減，，且時首項為4，公比為2的等比數(shù)列.（3）根據(jù)（2）可知，，設(shè)，設(shè)其前項和為，兩式相減可得解得，數(shù)列，前項和為，數(shù)列的前項和是【點睛】本題考查了已知求的方法，利用錯位相減法求和屬于基礎(chǔ)中檔題型.20、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n?3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列方程，解方程求得的值，從而求得數(shù)列的通項公式.（2）利用錯位相減求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）公差d不為零的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）cn＝an?bn＝（2n+1）?3n，前n項和Sn＝3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，3Sn＝3?32+5?33+7?34+…+（2n+1）?3n+1，兩式相減可得﹣2Sn＝9+2（32+33+…+3n）﹣（2n+1）?3