必修5-講義12線性答案版同步

PAGE3PAGE3/ 2b

ab

2（3）變形：ab≤ ab(其中a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立 ab成立的前提條件一正：符合基本不等 2(1)(4)Module1二元一次不等二元一次不等式組二元一次不等式(組)的解集二元一次不等式組的解法 1.如圖中陰影部分可用一組二元一次不等式組來表示，則這一不等式組是解析：由陰影部分知∴所求二元一次不等式組 例2.目標函數(shù)z＝3x－y，將其看成直線方程時，z的意義是( 解析：Cz＝3x－yy＝3x－z，在該方程中－zz表示該直線習(xí)題1．若集合 ，x，y∈P}，則Q中元素的個數(shù) 素．故選B。習(xí)題2．若關(guān)于x的不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍為a＞3或 解析：∵關(guān)于x的不等式組有∴a＞3Module2Ax+By+C＞0Ax+By+C=0某一側(cè)點，其坐標適合Ax+By+C＜0（Ax+By+C＞0）；可在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)任取一點，一般取特殊點（x0，y0），從Ax0+By0+C的符號來判斷Ax+By+C＞0（或Ax+By+C＜0）所表示的區(qū)域；例1．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0） 解析：∵不等式x+2y﹣1＞0， 2．圖中陰影（包括直線）表示的區(qū)域滿足的不等式是 A．x﹣y﹣1≥0 C．x﹣y﹣1≤0x=0，y=0例3．下列選項中與點（1，2）位于直線2x﹣y+1=0的同一側(cè)的是 A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）解析：∵直線2x﹣y+1=0，習(xí)題1．原點和點（2，﹣1）在直線x+y﹣a=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是 B．0＜a＜1C．a(chǎn)=0或 D．a(chǎn)＜0或即a（a﹣1）＜0， ABCD．左上方解析：∵A＞0，B＜0，且Am+Bn+C＜0，方．故選D． A：2×0+1﹣6＜0成立；故此點在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)；故選A。Module3二元一次不等式（組）PAGE10PAGE10二元一次不等式表示平面區(qū)域所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點（x0，y0），從ax0+by0+c值的正二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定求平面區(qū)域面積的方法例1.畫出下列不等式表示的平面區(qū)解析：如圖，先畫出直線2x－y－6＝0，取原點O(0,0)2x－y－6中6＜0，因此2x－y－6≥0表示直線下方的區(qū)域(包含邊界)。2.

不等式x－2y＞3表示直線x－2y－3＝0右下方的區(qū)域．解析：原不等式等價

習(xí)題1.畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域．解析：先畫出直線x－y＋5＝0(畫成實線)，如圖，取原點O(0,0)代入x－5＝0上及其右下方的點的集合．同理可得，x＋y≥0x＋y＝0上及其右上方的點的集合，x≤3x＝3PAGEPAGE13/

解析：由不等式組作出其所確定的平面區(qū)域(陰影部分)，其四O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)P點作y軸的垂線，垂足為AC＝|5－4|＝1－0|＝1，

＝AC·PC＝＝ COBP＝2S陰影部分＝S△ACP＋SCOBP＝2解析：不等式(x－y)(x－y－1)≤0等價于不等式

x－y≤0，

無解，故(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分習(xí)題4：答案解析：不等式

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A，B，C的坐標分別為A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，則△ABC的面積為 2Module4線性規(guī)劃相關(guān)概念滿足約束條件的解簡單線性規(guī)劃的概念x、yx、y的一次yz=Ax+Byx、y的一次解析式，所以又可例1.若目標函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條

則目標函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是 — －2

， 解析：約束條件

由圖象知當(dāng)直線y＝3x－zA(2,0)時，z取最大值6，當(dāng)直線y＝3x－zz3z

23—

3.z＝2x＋yx、y

z＝2x＋yAzBz最?。?/p>

x＝1，

得B點坐標為(1,1)，習(xí)題12∶350元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請工人數(shù)的限制條件是()

50x＋40y≤2PAGE19PAGE19/A.

PAGE20PAGE20/ xyC. xy 3解析：排除法：∵x，y∈N*，排除B、習(xí)題2.x，y滿足條件x＋y≥0，v＝y(tǒng)的最大值與最小值．x－5解析：畫出滿足條件的可行域如x2＋y2＝u表示一組同心圓(圓心為原點O)，且對同一圓上的點x2＋y2的值都相等，由圖可知：當(dāng)(x，y)在可行域內(nèi)取值時，當(dāng)且僅當(dāng)圓O過C點時，u最大，過(0,0)時，u最?。諧(3,8)u最大值＝73，u最小值vv 表示可行域內(nèi)的點P(x，y)到定點D(5,0)的斜率，由圖可知，kBD最大，kCD最小＝＝

8

＝， 習(xí)題3.x，y滿足不等式組t＝x－2y

2a 由得 代入x－2y＝2中，解得 2答案：習(xí)題4x，y

y則的最大值 ，最小值x 解析：由約束條件作出可行域如圖所示，目標函數(shù)＝表示坐標x( ＝斜率最小，又B點坐標為5 9，C點坐標為(1,6)，所以kOB ( ＝ 6 6. 答案： 5萬元，甲、乙的標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，假定甲、乙兩個電視 x＋y≤300，500x＋200y≤90000，x≥0，即3x＋2y＝0.

∴z最大值＝3000x＋2000y＝700000(元最大收益是70萬元．在直角坐標系中，不等式y(tǒng)2－x2≤0表示的平面區(qū)域是 ，故選23解析：

所表示的平面區(qū)域的面積等于 334作出平面區(qū)域如圖所示為由

又 3，∴S△ABC＝·|BC|·|xA|＝×4—3×1＝，故選 y＝3x－1 ．答案C．3

且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數(shù) a的取值范圍為 解析：畫出可行域如圖所示6若不等式 ，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為 A．﹣3 C．由，得，即A（2，0），m＞﹣1， ，解 ，即 ，即C（，）．則三角形ABC的面積S△ABC=S△ADB﹣S△ADC 即（1+m）×=，即已知實數(shù)x，y滿 ，則x2+y2的取值范圍是 ．解析：作出不等式組對應(yīng)的平由圖象知A到原點的距離最大，點O到直線BC：2x+y﹣2=0的距離d==，則z=d2=（）2= 當(dāng)實數(shù)x，y滿 時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ，解得C（1，聯(lián) ，解得0）．要使1≤ax+y≤4恒成立， aPAGE31PAGE31/可得，即1≤a≤①a＜﹣1時，在B點取得最小值，可 ②﹣1＜a＜0時，在A點取得最小值，可得 ，解得1≤a≤（不符合條件，舍去）不等式2x－y－6＞0表示的平面區(qū)域在直線2x－y－6＝0的( 左下 D．右下解析：D將(0,0)2x－y－6，得－6＜0，(0,0)2x－y－6＞0表示的平面區(qū)域的異側(cè)．則所求區(qū)域在對應(yīng)直線的右下方．故選D項．PAGE32PAGE32/已知點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是( A．a(chǎn)＜－1或a＞24 D．a(chǎn)＜－24解析：選 P(x，y)x，y∈Nx＋y≤3P的個數(shù)為( D．無數(shù)解析：選 A3噸，B2噸；生產(chǎn)每A1噸，B35萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲該企業(yè)可獲得最大利潤是)A．12C．25B．20D．27解析：選 ABy

利潤為27萬元，故選D.PAGE33PAGE33/ 下，目標函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍 A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） 故直線y=mx與直線x+y=1交于點目標函數(shù)Z=X+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在點，取得最大值不等式2x+y﹣3≤0表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是 A．B．C．D．解析：畫出不等式2x+y﹣3≤0對應(yīng)的函數(shù)2x+y﹣3=0的圖象，線．故選B．PAGE34PAGE34/已知變量x，y滿足約束條件，則4x+2y的取值范圍是 A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]解析：法1：作出不等式組表示的平面區(qū)域lB時，目標函數(shù)z達到最小值，z最小值=F（0，1）=2因此，z=4x+2y的取值范圍是[2，10]．1≤x+y≤3，所以4x+2y∈[2，10]．設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則z=x﹣3y的最小值 A．﹣2B．﹣4C．﹣6在平面直角坐標系中，不等式 所表示的平面區(qū)域的面積為 解析：畫出不等式 所表示的平面區(qū)域如圖所示聯(lián) 所表示的平面區(qū)域的面積為 故答案為

表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)y＝a過A(0,