福建省2021年中考數(shù)學(xué)試卷【及真題答案】

2021

年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共

10

小題，每小題

4

分，共

40

分．11.在實(shí)數(shù) 2

，

2

，0，

1中，最小的數(shù)是（ ）1A. B.0 C.12D.22.

如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A.B.C.D.3.

如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校

A與河對(duì)岸工廠

B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)

C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得A

60,

C

90,

AC

2km

．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離

AB

等于（ ）A.

2km B.

3km4.下列運(yùn)算正確的是（ ）C.23kmD.

4kmA.

2a

a

2

B.a

12

a2

1C.a6

a3

a2

D.(2a3)2

4a65.

某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占

60%，實(shí)用性占

40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.

丁6.

某市

2018

年底森林覆蓋率為

63%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020

年底森林覆蓋率達(dá)到

68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為

x，那么，符合題意的方程是（ ）A.0.631

x

0.68C.

0.631

2x

0.68B.

0.631

x2

0.68D.

0.631

2x2

0.687.

如圖，點(diǎn)

F在正五邊形

ABCDE

的內(nèi)部，△ABF

為等邊三角形，則AFC

等于（ ）A.

108

B.

120C.

126D.

1328.

如圖，一次函數(shù)

y

kx

b

k

0

的圖象過(guò)點(diǎn)1,

0

，則不等式k

x

1

b

0

解集是（ ）A.x

2B.

x

1

C.x

0D.x

19.

如圖，AB

為O

的直徑，點(diǎn)

P在

AB

的延長(zhǎng)線上，PC,

PD

與O

相切，切點(diǎn)分別為

C，D．若AB

6,

PC

4

，則sin

CAD

等于（ ）A.35B.25C.34D.4510.

二次函數(shù)2y

ax

2ax

ca

0

的圖象過(guò)A(3,

y1

),

B(1,

y2

),C

(2,

y3

),

D

(4,

y4

)四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.

若

y1

y2

0

，則

y3

y4

0B.

若

y1

y4

0

，則

y2

y3

0C.

若

y2

y4

0

，則

y1

y3

0 D.

若

y3

y4

0

，則

y1

y2

0二、填空題：本題共

6

小題，每小題

4

分，共

24

分．x11.

若反比例函數(shù)

y

k

的圖象過(guò)點(diǎn)1,1

，則

k的值等于．寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)

x，使得1

x

4

，則

x可以是

（只要寫出一個(gè)滿足條件的

x即可）某校共有

1000

名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取

100

名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是

．14.如圖，AD

是ABC

的角平分線．若B

90,

BD

3

，則點(diǎn)

D到

AC

的距離是

．xx

115.已知非零實(shí)數(shù)

x，y滿足

y

，則xyx

y

3xy的值等于

．16.

如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

4,

AD

5

，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別是邊

AB,

BC

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

E不與A，B重合，且

EF

AB

，G是五邊形

AEFCD

內(nèi)滿足GE

GF

且EGF

90

的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①

GEB

與GFB

一定互補(bǔ)；②點(diǎn)

G到邊

AB,

BC

的距離一定相等；③點(diǎn)

G到邊

AD,

DC

的距離可能相等；④點(diǎn)

G到邊

AB

的距離的最大值為2

2

．其中正確的是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共

9

小題，共

86

分．

1

117.計(jì)算：

12

3

3

3

．

18.

如圖，在ABC

中，D是邊

BC

上的點(diǎn)，

DE

AC,

DF

AB

，垂足分別為

E，F(xiàn)，且DE

DF

,

CE

BF

．求證：

B

C

．2 6x

3

2x①19.

解不等式組：

x

1

x

3

1②20.

某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是

70

元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40

元．已知該公司某月賣出

100

箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)

4600

元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的

30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)

1000

箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？21.

如圖，在RtABC

中，

ACB

90

．線段

EF

是由線段

AB

平移得到的，點(diǎn)

F在邊

BC

上，△EFD

是以

EF

為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)

D恰好在

AC

的延長(zhǎng)線上．（1）求證：

ADE

DFC

；（2）求證：

CD

BF

．22.

如圖，已知線段

MN

a,

AR

AK

，垂足為

a．求作四邊形

ABCD

，使得點(diǎn)

B，D分別在射線

AK

,

AR

上，且

AB

BC

a

，ABC

60

，CD

//AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）設(shè)

P，Q分別為（1）中四邊形

ABCD

的邊

AB,

CD

的中點(diǎn)，求證：直線

AD,

BC,

PQ

相交于同一點(diǎn)．23.

“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬

A1

,

B1

,

C1

，田忌也有上、中、下三匹馬

A2

,

B2

,

C2

，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1

A2

B1

B2

C1

C2

（注：A

B表示

A馬與

B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（

C2

A1,

A2

B1,

B2C1

）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．24.

如圖，在正方形

ABCD

中，E，F(xiàn)為邊

AB

上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)

A關(guān)于

DE

的對(duì)稱點(diǎn)為

A

，AA的延長(zhǎng)線交

BC

于點(diǎn)

G．（1）求證：

DE

//AF

；（2）求GAB

的大??；（3）求證：

AC

2

AB

．25.

已知拋物線

y

ax2

bx

c

與

x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)

P

0,1

，求a

b

的最小值；（2）已知點(diǎn)

P1

2,1,

P2

2,

1,

P3

2,1

中恰有兩點(diǎn)在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線

l：

y

kx

1與拋物線交于

M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)

A在直線

y

1上，且MAN

90

，過(guò)點(diǎn)

A且與

x軸垂直的直線分別交拋物線和直線

l于點(diǎn)

B，C．求證：△MAB

與MBC

的面積相等．參考答案1.A．2.A．3.D．4.D.5.B.6.B．7.C．8.C．9.

D．10.C．11.1 12.答案不唯一（如

2,,1.010010001

等） 13.

270

．

14.16.

①②④3 15.

4

1

117. 12

3

3

3

23

(3

3)

3

23

3

3

3

3

．在DEC

和△18.

證明：∵

DE

AC,

DF

AB

，∴

DEC

DFB

90．DE

DF

,DEC

DFB,CE

BF

,DFB

中，

∴DEC≌DFB

，∴

B

C

．19.1

x

3（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品

20

箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品

80

箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品

300

箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品

700

箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是

49000

元證明：（1）在等腰直角三角形

EDF

中，EDF

90

，∴

ADE

ADF

90．∵ACB

90

，∴

DFC

ADF

ACB

90，∴

ADE

DFC

．（2）連接

AE

．由平移的性質(zhì)得

AE

//BF

,

AE

BF

．∴

EAD

ACB

90，∴

DCF

180

ACB

90

，∴

EAD

DCF

．∵EDF

是等腰直角三角形，∴

DE

DF

．由（1）得ADE

DFC

，∴AED≌CDF

，∴

AE

CD

，∴

CD

BF

．22.

（1）作圖如下：四邊形

ABCD

是所求作的四邊形；（2）設(shè)直線

BC

與

AD

相交于點(diǎn)

S，SD DC∵

DC

//AB

，∴SBA∽SCD

，∴

SA

ABSA

PA設(shè)直線

PQ

與

AD

相交于點(diǎn)S

，同理

SD

QD

．2 2QD DC∵P，Q分別為

AB,

CD

的中點(diǎn)，∴

PA

1

AB

，

QD

1

DC

∴

PA

AB∴SA

SA

，∴SD

AD

SD

AD

，∴AD

AD

，∴SD

SD

，SD SD SD SD SD SD∴點(diǎn)

S與S

重合，即三條直線

AD,

BC,

PQ

相交于同一點(diǎn)．23.

（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，

1；（2）不是，田2忌獲勝的所有對(duì)陣是C2

A1,

A2

B1,

B2C1

，

C2

A1,

B2C1,

A2

B1

，

A2

B1,

C2

A1,

B2C1

，2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

A

B

,

B

C

,C

A

，

B

C,C

A

,

A

B

，

B

C

,

A

B

,C

A

，

1624.解：（1）設(shè)直線

DE

與

AA相交于點(diǎn)

T，∵點(diǎn)

A與

A

關(guān)于

DE對(duì)稱，∴

DE垂直平分

AA，即

DE

AA,

AT

TA

．∵E，F(xiàn)為

AB

邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴

AE

EF

，∴

ET

是

AAF

的中位線，∴

ET∥AF

，即

DE∥AF

．（2）連接

FG

，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴

AD

AB,DAB

ABG

90,DAT

BAG

90

，∵

DE

AA，∴

DTA

90

，∴

ADT

DAT

90

，∴

ADT

BAG

．∴DAE≌ABG

，∴

AE

BG

，又

AE

EF

FB

，∴

FB

BG

，∴△FBG

是等腰直角三角形，∴

GFB

45．∵

DE

//AF，∴

AF

AA，∴

FAG

90

．取

FG

的中點(diǎn)

O，連接OA,OB

，在

RtAFG

和

RtBFG

中，OA

OF

OG

1FG,OB

OF

OG

1FG

，∴

OA

OF

OG

OB

，2 2∴點(diǎn)

A

，F(xiàn)，B，G都在以

FG

為直徑的O

上，∴

GAB

GFB

45

．（3）設(shè)

AB

3a

，則

AD

BC

3a,

AF

2a,

AE

BF

a

．由（2）得

BG

AE

a

，∴

tan

BAG

BG

a

1

，即tan

AAF

1

，∴

AF

1

．AB 3a 3 3 AA

3設(shè)

AF

k，則

AA

3k

，在

Rt△AAF

中，由勾股定理，得AF

AA2

AF2

10k

，5 5∴10k

2a,k

10a,AF

10a

．在Rt△ABG

中，由勾股定理，得

AG

AB2

BG2

10a

．5又∵

AA

3k

3

10a

，∴

AG

AG

AA

10a

310a

210a

，5 5AG 2

10a 210aAF

5

1∴

．5∵CG

BC

CB2a，∴BF

a

1，∴AF

BF

1

．CG 2a 2 AG CG 2由（2）知，

AFB

AGB

180

，又∵

AGC

AGB

180

，∴

AFB

AGC

，∴AFB∽AGC

，AC

CG

2∴AB

BF

1

，∴AC

2AB

．25.解：因?yàn)閽佄锞€

y

ax2

bx

c

與

x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，以方程ax2

bx

c

0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以

b2

4ac

0

，即b2

4ac

．b24（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)

P(0,1)

，所以c

1，所以b2

4a

，即a．所以214 4b2a

b

b

(b

2)

1

，當(dāng)b

2

時(shí)，

a

b

取到最小值1．（2）①因?yàn)閽佄锞€

y

ax2

bx

c

與

x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以拋物線上的點(diǎn)只能落在

x軸的同側(cè)．又點(diǎn)

P1

(2,1),

P2

(2,

1),

P3

(2,1)

中恰有兩點(diǎn)在拋物線的圖象上，所以只能是

P1

(2,1),

P3

(2,1)

在拋物線的圖象上，由對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為x

0

，所以b

0

，即ac

0

，因?yàn)閍

0

，所以c

=

0

．又點(diǎn)

P1

(2,1)

在拋物線的圖象上，所以4a

1,

a

1

，故拋物線的解析式為y

1

x2

．4 4②由題意設(shè)

M

x1,

y1

,

N

x2

,

y2

,

A

x0

,

1

，則

y1

kx1

1,

y2

kx2

1

．記直線

y

1為

m，分別過(guò)

M，N作

ME

m,

NF

m

，垂足分別為

E，F(xiàn)，即MEA

AFN

90，因?yàn)镸AN

90

，所以MAE

NAF

90

．又MAE

EMA

90

，所以EMA

NAF

，所以AME∽NAF

．NF

AF2 2 0所以

AE

ME

，所以

x0

x1

y