2022-2023學年福建省晉江市三校中考四模數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，225．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．246．“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動．山西經濟結構從“一煤獨大”向多元支撐轉變，三年累計退出煤炭過剩產能8800余萬噸，煤層氣產量突破56億立方米．數(shù)據(jù)56億用科學記數(shù)法可表示為（）A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×10107．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣38．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA．1 B．2 C．3 D．49．如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則∠C與∠D的大小關系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定10．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．12．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.13．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．14．方程的解是．15．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.16．若圓錐的底面半徑長為10，側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_____．17．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C，D均在格點上，AB與CD相交于點E．（1）AB的長等于_____；（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P，滿足，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李相遇時x的值．19．（5分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．求籃板頂端F到地面的距離．(結果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)20．（8分）已知拋物線y=ax2+bx+c．（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經過點B（﹣4，0）①求該拋物線的解析式；②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6≤S≤6+8時，求x的取值范圍；（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當x=c時，y=0，當0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．21．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，22．（10分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大?。唬á颍┤鐖D②，當DE=BE時，求∠C的大?。?3．（12分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.2、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．3、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無理數(shù)，故選D.4、B．【解析】試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．考點：中位數(shù)；加權平均數(shù)．5、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．6、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于56億有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝1．【詳解】56億＝56×108＝5.6×101，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．7、C【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.8、C【解析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系.9、A【解析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵．10、A【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．【詳解】如圖，點E即為所求作的點．故選：A．【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．【詳解】∵在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，∴點A的橫坐標是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，∵點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，∴點B的橫坐標是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件．12、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．13、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案為.點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題.14、x=1．【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關鍵．15、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．16、2【解析】

側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長．依此列出方程即可．【詳解】設母線長為x，根據(jù)題意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案為2．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大．17、見圖形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；（Ⅱ）連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F，因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K，因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；詳解：（Ⅰ）AB的長==；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格點G、H，連接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．故答案為（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格點G、H，連接GH交DE于F．因為DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點I、J，連接IJ交BD于K．因為BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．點睛：本題考查了作圖﹣應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時間．再根據(jù)路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：解得：∴小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；（3）小李騎摩托車所用的時間：∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，則答：小張與小李相遇時x的值是分．【點睛】考查一次函數(shù)的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.19、（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關系得出cos∠FHE=，進而得出答案；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）由題意可得：cos∠FHE＝，則∠FHE＝60°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義.20、（Ⅰ）①y=x2+3x②當3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1【解析】

（I）①由拋物線的頂點為A（-2,-3）,可設拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點B的坐標即可求出a值,此問得解,②根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進而可求出直線l的解析式,分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況考慮：當點P在第二象限時,x＜0,通過分割圖形求面積法結合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當點P在第四象限時,x＞0,通過分割圖形求面積法結合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結論,（2）由當x=c時y=0,可得出b=-ac-1,由當0＜x＜c時y＞0,可得出拋物線的對稱軸x=≥c,進而可得出b≤-2ac,結合b=-ac-1即可得出ac≤1．【詳解】（I）①設拋物線的解析式為y=a（x+2）2﹣3，∵拋物線經過點B（﹣3，0），∴0=a（﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴該拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣3=x2+3x．②設直線AB的解析式為y=kx+m（k≠0），將A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣2x﹣2．∵直線l與AB平行，且過原點，∴直線l的解析式為y=﹣2x．當點P在第二象限時，x＜0，如圖所示．S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍是≤x≤．當點P′在第四象限時，x＞0，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E，過點P′作P′F⊥x軸，垂足為點F，則S四邊形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=?（x+2）﹣?x?（2x）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四邊形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范圍為≤x≤．綜上所述：當3+6≤S≤6+2時，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵當x=c時，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c時，y=0，可知拋物線與x軸的一個交點為（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴拋物線與y軸的交點為（0，c）．∵a＞0，∴拋物線開口向上．∵當0＜x＜c時，y＞0，∴拋物線的對稱軸x=﹣≥c，∴b≤﹣2ac．∵b=﹣ac﹣1，∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，∴ac≤1．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、解一元一次不等式組、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質,解題的關鍵是：（1）①巧設頂點式,代入點B的坐標求出a值,②分點P在第二象限及點P在第四象限兩種情況找出x的取值范圍,（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合二次函數(shù)的性質,找出b=-ac-1及b≤-2ac．21、（1）見解析；（2）EC＝1．【解析】

（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性質可推出∠F＝∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F＝∠FDA，于是得到結論；（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質、對頂角的性質等知識點，關鍵根據(jù)相關的性質定理，通過等量代換推出∠F＝∠FDA，即可推出結論．22、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】

（1）圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角,利用圓內接四邊形的性質證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出∠EAC,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵DE=BD，∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DA