2023年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年云南中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題；共40.0分）1.-2的相反數(shù)是A.-2B.2C.-1D.122.不等式2x-6>0的解集是

()A.x>1B.x<-3C.x>3D.x<33.若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個(gè)幾何體是

()A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球4.2023年國(guó)家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃，截至2023年4月，我省開(kāi)展?fàn)I養(yǎng)改善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所．17580這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()A.17.58×10B.175.8×10C.1.758×10D.1.758×105.下列運(yùn)算正確的是

()A.a2B.π-3.140C.45-D.a+b26.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是

()A.4xB.x2C.5xD.3x7.為加快新農(nóng)村試點(diǎn)示范建設(shè)，我省開(kāi)展了“美麗鄉(xiāng)村”的評(píng)選活動(dòng)，下表是我省六個(gè)州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：州ABCDEF推薦數(shù)362731564854在上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為

()A.42，43.5B.42，42C.31，42D.36，548.若扇形的面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為A.3B.9C.23D.32二、填空題（共6小題；共30.0分）9.分解因式：3x10.函數(shù)y=x-7的自變量x的取值范圍是11.如圖，直線l1∥l2，并且被直線l312.一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是2500元，現(xiàn)按原價(jià)的8折出售，則購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)這樣的電視機(jī)需要元．13.如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB，則∠C的度數(shù)為．14.如圖，在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3三、解答題（共9小題；共117.0分）15.化簡(jiǎn)求值：x+2xx-1-16.如圖，∠B=∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得△ABC?△ADC，并說(shuō)明理由．17.為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？18.已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后不再行駛．設(shè)汽車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，汽車(chē)與B地的距離為y千米．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)汽車(chē)行駛了2小時(shí)時(shí)，求汽車(chē)距B地有多少千米？19.為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過(guò)河難的問(wèn)題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋．建橋過(guò)程中需測(cè)量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測(cè)量時(shí)，選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測(cè)得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得∠CBA=60°．請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：20.現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖（樹(shù)狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；(2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏．問(wèn)小明和小王誰(shuí)贏的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.2023年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對(duì)鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三個(gè)重大項(xiàng)目加大了建設(shè)資金的投入．

(1)機(jī)場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目中所有6個(gè)機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計(jì)如下圖，已知機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場(chǎng)C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)將鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（請(qǐng)直接填寫(xiě)計(jì)算結(jié)果）22.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M，N分別是AB，CD邊的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且∠PNB=3∠CBN．

(1)求證：∠PNM=2∠CBN；

(2)求線段AP的長(zhǎng)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+nk≠0經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．已知A

(1)分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第一部分1.B 2.C 3.A 4.D 5.C6.A 7.B 8.D第二部分9.310.x≥711.6412.2000a13.3014.12n第三部分15.(1)x+2當(dāng)x=2+1時(shí)，16.(1)添加的條件是：∠ACB=∠ACD．理由如下：∵∴△ABC?△ADC．（答案不唯一）17.(1)設(shè)九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是x場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y場(chǎng)．依題意，得x+y=8,解方程組，得x=5,答：九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是5場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是3場(chǎng)．18.(1)y=200-60x0≤x≤18.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=200-60×2=200-120=80答：當(dāng)汽車(chē)行駛了2小時(shí)時(shí)，汽車(chē)距B地80千米．19.(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)即為河的寬度．∵∠CAB=30°，由題意可得：tan30°=∴CD=33AD∴33AD=∴CD=3答：河的寬度為13米．20.(1)列表如下：由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有18種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的結(jié)果有3種，故P和為20.(2)小王贏的可能性更大．理由如下：∵P小王贏=11又1118故小王贏的可能性更大．21.(1)投入機(jī)場(chǎng)E的建設(shè)資金金額為2+4×補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：21.(2)170；30；60%；122.4°22.(1)∵四邊形ABCD是矩形，如圖，∴AB∥CD，且AB=CD，∠C=90∵M(jìn)，N分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，∴MB∥NC，且MB=NC．∴四邊形MBCN是矩形．∴MN∥BC，∠BMN=90∴∠1=∠2．∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1，∴∠PNM=2∠1，即∠PNM=2∠CBN．22.(2)如圖，連接AN．∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=BM．∵∠AMN=∠BMN=90°，∴△AMN?△BMN．∴∠2=∠3．∵M(jìn)N∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∴AP=PN．設(shè)AP=x，則PD=6-x．在Rt△PDN中，PD2+D解得x=103，即23.(1)∵C0,3∴OC=3．在Rt△BOC中，OC=3，BC=5，∠BOC=90由勾股定理得OB=B∴點(diǎn)B4,0∵直線y=kx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B4,0和點(diǎn)C∴4k+n=0,n=3.∴直線BC的解析式為y=-3∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0，∴a+b+c=0,16a+4b+c=0,∴拋物線的解析式為y=323.(2)存在點(diǎn)P，使得△BCP為直角三角形．理由如下：∵y=3∴x=-b∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=5設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)D，將x=52代入y=-3∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為52設(shè)點(diǎn)P52,m，拋物線的對(duì)稱軸為直線l，直線l與x①當(dāng)以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥BC于點(diǎn)C交l于點(diǎn)P1，作∵∠P