高中物理奧林匹克競賽專題磁場部分題

電流與磁場、電磁感覺、自感互感、磁場能量一、選擇題1．如圖，流出紙面的電流為2I，流進紙面的電流為I，則下述各式中哪一個是正確的uuvv2I（B）uuvv2IL1+L2（A）I?Hdl?HdlIL1L2uuvvuuvvL3（C）?L3HgdlI（D）?L4HgdlIL4uvvI，uv解析：選D，依據(jù)安培環(huán)路定理?Bgdl0BLdb當電流的流向與環(huán)路的繞行方向滿足右手定Muv則時為正反之則為負，可得結(jié)論。I2．如圖，M、N為水平面內(nèi)兩根平行金屬導軌，F(xiàn)aNcab與cd為垂直于導軌并可在其上自由滑動的兩根直裸導線。外磁場垂直水平面向上。當外力使ab向右平移時，cd（A）不動。（B）轉(zhuǎn)動（C）向左挪動（D）向右挪動解析：選D，依據(jù)楞次定律即判斷。3．A,B兩個電子都垂直于磁場方向射入一均勻磁場而作圓周運動，A電子的速率是B電子速率的兩倍，設RA,RB分別為A電子與B電子的軌道半徑，TA,TB分別為它們各自的周期，則（A）RA:RB2,TA:TB2（B）RA:RB11,TA:TB12（C）RA:RB（D）RA:RB2,TA:TB11,TA:TB2

vv第1頁/共26頁解析：依據(jù)公式Rmv,T2m，即可獲取答案，選DeBeB4．真空中一根無窮長直細導線上通電流I，則距導線垂直距離拉為a的空間某點處的磁能密度為（A）10(0I)2（B）1(0I)2（C）1(2a)2（D）1(0I)222a202a20I202a解析：wm1B2，而B0I。代入可得答案B202a5．如圖，無窮長直載流導線與正三角形載流線圈在同一平面內(nèi)，若長直導線固定不動，則載流三角形線圈將II0A）向著長直導線平移（B）走開長直導線平移(C)轉(zhuǎn)動(D)不動解析：利用安培力的方向判斷，選A6．以以下圖，螺線管內(nèi)軸上放入一小磁針，當電鍵K閉合時，小磁針的N極的指向NS(A)向外轉(zhuǎn)90o(B)向里轉(zhuǎn)90o(C)保持圖示地址不動(D)旋轉(zhuǎn)180o。K解析：利用右手定章可判斷，螺線管內(nèi)部的磁場方向從右向左，可得答案選C7.以下可用環(huán)路定理求磁感覺強度的是( )有限長載流直導體；(B)圓電流；(C)有限長載流螺線管；(D)無窮長螺線管。解析：安培環(huán)路定理所求的磁場要求場源，即電流具備一些特別性，如無窮大，無窮大什么的，故應選D第2頁/共26頁8.以下正確說法有( )(A)若閉合曲線內(nèi)未包圍傳導電流，則曲線上各點的B必為零；若閉合曲線上B皆為零，則曲線包圍的傳導電流必為零；C）穿過任意閉合曲面的磁通量均等于一常數(shù)；(D)穿過任意閉合曲面的磁通量均為零。解析：選D，可依據(jù)磁場的高斯定理得此結(jié)論。9.在均勻磁場中擱置三個面積相等且經(jīng)過相同電流的線圈，一個是矩形，一個是正方形，一是三角形，則( )(A)正方形受力為零，矩形最大；(B)三角形受的最大磁力矩最??；(C)三線圈的合磁力和最大磁力矩皆為零；(D)三線圈所受的最大磁力矩均相等。rrr解析：平面線圈在均勻磁場中的磁力矩MISenB，依據(jù)題中條件，可得答案D10．通有電流為I的無窮長直導線彎成如圖形狀，此中半圓段的半徑為R，兩直線段平行地延伸到無量遠，則圓心O點處的磁感覺強度的大小為I第3頁/共26頁IO(A)0I0I；(B)0I30I；(C)0I0I；(D)4R2R4R8R2R2R0I。4R解析：兩半無窮長直導線在O點產(chǎn)生的磁場大小相同，方向相反，故相互抵消，故O點磁場的大小應為半圓形導線所產(chǎn)生磁場的大小，應選D11．以下說法中，錯誤的選項是當鐵磁質(zhì)處于居里溫度以上時，鐵磁性就完整消逝，鐵磁質(zhì)退化為抗磁質(zhì)。鐵磁質(zhì)在沒有外磁場作用的狀況下，宏觀體積內(nèi)已有必定的磁化強度，這是因為交換作用所以致的。磁介質(zhì)磁化后，產(chǎn)生的分子磁矩與外磁場的方向相同，若撤去外磁場，因為分子磁矩回到無序狀態(tài)，磁介質(zhì)的磁性馬上消逝，這類磁性稱為順磁性。矯頑力是使鐵磁體節(jié)余磁化強度所有消逝時所一定施加的反向磁場的磁場強度。解析，：選B，鐵磁質(zhì)在沒有外磁場作用的狀況下，磁化強度為零。在磁場的安培環(huán)路定理中，（）

Bdl0I中，以下說法正確的選項是L若L上的B為零，則穿過L的電流的代數(shù)和為零；(B)若沒有電流穿過回路L，則回路L上各點的B均為零；第4頁/共26頁(C)等式左側(cè)的B不過穿過閉合回路L的所有電流共同產(chǎn)生的磁感覺強度；(D)以上說法都不正確。解析：選A，C錯在B是由空間所有電流所產(chǎn)生的。13、一載流導線彎成以以下圖形狀，通入電流為I，圓弧段的半徑為R，則在O點處的磁感覺強度的大小為（A）0I；（B）0I0I；I4R2R4R（C）0I11)；（D）0I0IO。(2R4R2R解析：因為兩半無窮長直導線在O點所產(chǎn)生的磁場大小相同，方向相同，故相當于一無窮長直導線所產(chǎn)生，并且和半圓形導線產(chǎn)生的方向也相同，應選B14．質(zhì)量為m電量為q的粒子，以速率v與均勻磁場B成θ角射入磁場，軌跡為一螺旋線，若要增大螺矩則要增大磁場B；(B)減小磁場B；(C)減小速度v；(D)增添夾角θ。解析：因為帶電粒子在磁場中運動的周期與速度與關，故要增大螺距，就要增添速度沿磁場方向的重量，也許加大周期，故可增大磁場B也許減小夾角θ。選A15．以下正確的說法有A）若一段通電直導線在某處不受力，則表示該處磁感覺強度B為零；B）通電導線在磁場中受的力和電流及磁感覺強度B三者第5頁/共26頁相互垂直；（C）若導線的電流與磁感覺強度B不垂直，則其受的力也與不垂直；D）通電直導線受的力恒垂直于磁感覺強度與電流方向所構(gòu)成的平面。解析：依據(jù)矢量叉乘的數(shù)學定義，

rrrdFIdlB?？傻么鸢高xD放在光滑桌面上的鐵釘被一磁鐵吸引而運動，其產(chǎn)生的動能是因為耗費了（A）磁場能量；（B）磁場強度；（C）磁場力；（D）磁力線。解析：根本能量轉(zhuǎn)變和守恒定律，動能只可能是其余能量轉(zhuǎn)變而來，應選A。17.有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I，若將該導線彎成匝數(shù)N2的平面圓線圈，導線長度不變，并通以相同的電流，則線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分別是本來的4倍和1/8．(B)4倍和1/2．(C)2倍和1/4．(D)2倍和1/2．解析：因為導線長度不變，但匝數(shù)N=2，故新的平面圓線圈半徑變?yōu)楸緛淼?/2，B0I，再乘上匝數(shù)N=2，故磁感強度變成本來的42R倍。磁矩mNIS，變成本來的1/2。應選B18.面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖擱置，通有相同的電流I．線圈1的電流所產(chǎn)生的經(jīng)過線圈2的磁通用21表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的經(jīng)過線圈1的磁通用12表示，則21和12的大小關系為：(A)21=212．(B)21>12．第6頁/共26頁(C)21=12(D)21=112．2解析：MI，M12M21。故當二者電流相同時，磁通是相同的。故選C如右圖所示，平行板間的勻強電場范圍內(nèi)存在著與電場正交的勻強磁場，帶電粒子以速度v0垂直電場從P點射入平行板間，恰好沿紙面勻速直線運動，以Q飛出，忽視重力，以下說法正確的選項是：A．磁場方向垂直紙面向里；B．磁場方向與帶電粒子的符號有關；C．帶電粒子從Q沿QP進入，也能做勻速直線運動；D．粒子帶負電時，以速度v1從P沿PQ射入，從Q'飛出，則v1v0。解析：這是一個速度選擇器的問題，應選C21如右圖所示，由導體做成的直角等腰三角形框架abc，放在磁感覺強度為B的勻強磁場中，框架平面與磁力線平行。導體中通有穩(wěn)恒電流I時，ab、bc、ca各邊遇到的安培力分別為F1、F2、F3，則：A.F1F3大小相等，方向相反B．F1和F2大小相等，方向相同；C．F2和F3大小相等；D．F20，F(xiàn)1F3。解析：ab的有效長度即為ac的長，又因為電流方向相反響選A22質(zhì)子和粒子在垂直勻強磁場的磁感覺強度方向的平面上作勻速圓周運動，若質(zhì)子和粒子速度大小之比為2∶1，則質(zhì)子和粒子的：A．動量之比為1∶2；B．圓運動的軌道半徑之比為1∶1；C．作圓運動的周期比為1∶2；D．動能之比為1∶2。解析：該題主若是要我們記清楚洛侖茲力的狀況，兩個公式第7頁/共26頁Rmv,T2mqBqB靜電場和磁場比較：A．電場線不閉合，磁感線閉合；B．靜電場和磁場都可使運動電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)；C．靜電場和磁場都可使運動電荷加速；D．靜電場和磁場都能對運動電荷做功。解析：該題主若是讓我們分辨清楚靜電場和磁場作為矢量場的特色。選A24兩根長度相同的細導線分別密繞在半徑為R和r的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管，兩個螺線管的長度相同，R=2r，螺線管經(jīng)過的電流相同為I，螺線管中的磁感覺強度大小BR,Br滿足（）（A）BR2Br（B）BRBr（C）2BRBr（D）BR4Br解析：對于通電螺線管，B0nI，n為單位長度的線圈匝數(shù)，依據(jù)題意，可得答案C25一電量為q的粒子在均勻磁場中運動,以下哪一種說法是正確的?只要速度大小相同,粒子所受的洛侖茲力就相同.在速度不變的前提下,若電荷q變成－q,則粒子受力反向,數(shù)值不變.粒子進入磁場后,其動能和動量不變.(D)洛侖茲力與速度方向垂直,所以帶電粒子運動的軌跡必定是圓.解析：選B。二、判斷題第8頁/共26頁1．引入電流密度這個看法是為了認真地描述導體內(nèi)各點電流分布的狀況，它是一個標量。（錯）解析：電流密度是一個矢量，它的方向是載流子的速度的方向。別的，電流密度是一個微觀量，而電流強度是一個宏觀量，它是一個標量。2．靜電場的電場強度E和電源內(nèi)部的非靜電場的電場強度EK矢量場的性質(zhì)是相同的。（錯）解析：在電源內(nèi)部，EK的方向與靜電場強度E的方向相反。3．電源的電動勢的大小相當于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時百靜電力所作的功。（對）4．安培環(huán)路定理說明磁感覺線是閉合曲線。（對）5．回旋加速器和電子感覺加速器的實質(zhì)是相同的，都是利用電子在磁場中的旋轉(zhuǎn)和電場中的加速。（錯）解析：回旋加速器是利用電子在磁場中的旋轉(zhuǎn)和電場中的加速，而電子感覺加速器是利用感覺電場來對電子加速的。6．在磁場對載流平面線圈的作用中，當經(jīng)過線圈的磁通量最大時，線圈遇到的磁力矩也最大。（錯）解析：當經(jīng)過線圈的磁通量最大時，線圈遇到的磁力矩最小為零。經(jīng)過線圈的磁通量最小時，即線圈平面與磁場平行時，線圈遇到的磁力矩最大。7．假如一個電子經(jīng)過空間某一地域時，電子運動的路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則可以判斷這個地域沒有磁場。（錯）解析：一種特別的狀況就是電子沿磁感覺線運動的時候，不受磁場的第9頁/共26頁作用。8．在磁場中一小段通電導線受的力和磁感覺強度及電流三者的方向必定垂直；（對）9．若閉合曲線上B皆為零，則曲線包圍的傳導電流必為零。（錯）解析：依據(jù)安培環(huán)路定理，應該是曲線包圍的傳導電流的代數(shù)和必為零。10．產(chǎn)生霍爾效應的根根源因就是運動的帶電粒子在磁場中要遇到洛侖茲力的作用。（對）11．若用一個閉合曲面包圍一個運動電荷，則穿過該封閉曲面的磁通量不為零。（錯）解析：依據(jù)磁場的高斯定理，經(jīng)過任意閉合曲面的磁能量必為零。12.無窮長通電細直導線在自己上各點的磁感覺強度均為零。（對）解析：由畢奧-薩伐爾定律，磁感覺強度與rIdlrr有關，而在直線上，rIdlrr恒為零。13.順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)都是因為分子磁矩在外磁場的作用下產(chǎn)生的，只但是順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的分子磁矩在外磁場的作用下方向相反而已。（錯）解析：抗磁質(zhì)是因為分子在磁場中運動的附帶軌道引起的。14.利用磁場的高斯定理，可以簡單地求一些高度對稱性的磁場分布。（錯）rr解析：磁場的高斯定理?BdS0，故不易用來求磁場分布。Suvv15.由安培環(huán)路定理?Bgdl0I可知，環(huán)路上各點的磁感覺強度僅由L第10頁/共26頁穿過環(huán)路的電流所決定。（錯）解析：磁感覺強度應由空間所有電流決定。16.在速度選擇器中，電場和磁場的大小和方向是可任意設定的。（錯）解析：速度選擇器中，電場和磁場的大小和方向一定保證對某一特定的速度帶電粒子產(chǎn)生大小相同方向相反的靜電場力和洛侖茲力。17.在磁場中放入磁介質(zhì)，一直會削弱原有的磁場。（錯）解析：磁介質(zhì)分為抗磁質(zhì)，順磁質(zhì)，鐵磁質(zhì)。對于順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)，是會增添原有磁場的。18.鐵磁質(zhì)之所以特別簡單被磁化，能大大增添原有磁場，是因為鐵磁質(zhì)內(nèi)部存在大批的磁疇。（對）解析：該題主若是為了讓大家認識鐵磁質(zhì)的一些特征。三、填空題1．一橫截面為圓、圓半徑為a的無窮長直導線中均勻地經(jīng)過電流I，那么該導線內(nèi)各點的電流密度大小為。解析：當載流子均勻分布時，IjI/Sa22．電流的連續(xù)性方程為，恒定電流的條件為解析：

。rrdQ，rr0?sdt?3．邊長為a的等邊三角形回路，流過電流為I，則該三角形中心處的磁感覺強度為。解析：設三角形中心O到三邊的距離為d。由右手螺旋定章和電流分布的對第11頁/共26頁1稱性可知，三邊電流在O點產(chǎn)生的磁感覺強度的方向相同，數(shù)值上都等于B00I(cos1cos2)把16，256代入上式，得4dB00Icoscos530I，所以，在三角形中心處的4d662a磁感覺強度的大小為，B90I3B1a24.幾種（a）（b）（c）三種形狀的平面載流導線的電流均為I，它們在O點的磁感覺強度各為（a），（b）（c）。解析：(a)兩條半無窮長載流直導線的延伸線都經(jīng)過O點，它們在O點產(chǎn)生的磁場為零。所以，O點處的總磁感覺強度為1/4圓弧電流所激發(fā)，即B0I，方向垂直紙面向外。(b)將載流導線看作由圓電流和長直8R電流構(gòu)成，由疊加原理可得B0I0I，方向垂直紙面向里。2R2R將載流導線看作由1/2圓電流和兩段半無窮長直電流構(gòu)成，由疊加原理可得B00I0I0I0I0I方向垂直紙面向外。4R4R4R4R2R在氫原子中，設電子以軌道角動量Lh/2，繞質(zhì)子作圓周運動，其半徑a05.291011m。質(zhì)子所在處的磁感覺強度為。（h為普朗克常量，其值為6.631034Js）第12頁/共26頁解析：電子繞核運動的角動量Lmva0h/2，則電子繞核運動的速率vh，其等效圓電流為ieehe2ma0T2a0v42ma02該圓電流在質(zhì)子所在處（圓心）產(chǎn)生的磁感覺強度為以以下圖所示，載流長直導線的電流為I，則經(jīng)過矩形平面的磁通量為。解析：如上圖右圖所示，在矩形平面上取面元dSldx，面元的方向與該處的B相同，即垂直紙面向里，則載流長直導線的磁場經(jīng)過該面元的磁通量為dBdS0Ildx積分得經(jīng)過矩形平面的磁通量為x一通有電流I的導線，彎成以以下圖的形狀，放在磁感覺強度為B的勻強磁場中，B的方向垂直紙面向里。則此導線遇到的安培力為。解析：載流導線中兩段直線部分所受安培力大小相等，方向相反，兩力均衡。整個載流導線受力就是半圓形導線所受的磁場力。我們知道，載流導線在勻強磁場中所受磁場力，等于從起點到終點連接的一根直導線經(jīng)過相同電流時遇到的磁場力。所以，整個載流導線受力的大小為2BIR方向豎直向上。8.電流I=7.0A，流過向來徑D=10cm的鉛絲環(huán)。鉛絲的截面積S=0.70mm2，此環(huán)放在B=1.0T的勻強磁場中，環(huán)的平面與磁場垂直，則鉛第13頁/共26頁絲所受的張力為。解析如圖中右圖所示，載流半圓弧鉛絲環(huán)遇到的磁力的大小為，F(xiàn)IDB方向水平向右。用T表示半圓弧兩端a，b遇到別的的半圓弧的張力，在均衡時有2TF0，得TF1.07.00.0500.35NBIR2uvuvv9.以以下圖，磁感強度B沿閉合曲線L的環(huán)流?BgdlL_______________________。解析：依據(jù)安培環(huán)路定理uvv，當1?BgdlI1I20IILL電流的流向與環(huán)路的繞行方向滿足右手定章時為正uvv反之則為負，可得該題?Bgdl0(I22I1)Luv10v的夾角為，今以圓周為界限，作一個半球面S，S形平面的法線n與圓形平面構(gòu)成封閉面如圖，則通S面的磁通量______________。S解析：依據(jù)磁通量的定義，可得r2Bcos11.電荷在靜電場中沿任一閉合曲線挪動一周做功為vuvnB_________。電荷在磁場中沿任一閉合曲線挪動一周，磁場力做功_________。解析：因為靜電場力是守舊力，故電荷在靜電場中沿任一閉合曲線移動一周做功為零，而磁場力即洛侖茲力，它的方向與速度垂直，也不做功，故也為零。12．兩條無窮長的平行直導線相距a，當通以相等同向電流時，則距直導線距離都為a的一點IaIP的磁感覺強度的大小是。aa第14頁/共26頁P解析：無窮長通電直導線的磁場B0I，利用矢量合成，可得P點2a的磁感覺強度的大小是30IBa213．有一半徑為a，流過穩(wěn)恒電流為I的1/4圓弧形載流導線bc，按圖示方式置于均勻外磁場B中，則該載流導線所受的安培力大小為_________________．解析：圓弧bc的有效長度即為半徑的長度，故安培力大小為BIa14一根無窮長直導線通有電流I，在P點處被彎成了一個半徑為R的圓，且P點處無交織和接觸，則圓心O處的磁感強度大小為_______________，方向為______________．解析：將載流導線看作由圓電流和長直電流構(gòu)成，由疊加原理可得B0I0I方向垂直紙面向里。2R2R15有一勻強磁場，它的磁感線與一矩形線圈平面成30角，線圈面積為102米2，穿過此線圈的磁通量為1103韋伯，那么磁場的磁感覺強度應是。解析：BScos，可得，B=0.2T在垂直紙面向里的勻強磁場中，有一段彎折成直角的金屬導線abc，abbcL。導線中通猶如右圖所示方向的電流，電流強度為I，磁場的磁感覺強度為B。要使該段導線保持靜止不動，應在b點加一大小為牛頓的力，其方向為。解析：F2BIL，方向為直角的角均分線方向。第15頁/共26頁四、計算題1.以以下圖，一寬為b的薄金屬板，其電流為I且在寬度上均勻流過。求在薄板的平面上距板的一邊為r處P點的磁感覺強度。解在薄金屬板所在的平面內(nèi)，以板左側(cè)為原點O，作Ox軸如圖5.8中右圖所示。把薄金屬板切割成長度為dx的平行窄條，其電流為dIIdxb，可視為長直線電流，它在P點激發(fā)的磁感覺強度為所有線電流在P點激發(fā)的磁場方向都相同，因此P點的磁感覺強度為b0Idx0Ilnrb，方向垂直紙面向里。BdB02(brx)2br以以下圖，半徑為R的木球上繞有密集的細導線，線圈平面相互平行，且以單層線圈覆遮住半個球面，線圈的總匝數(shù)為N，經(jīng)過線圈的電流為I，求球心O處的磁感覺強度。解如上圖中右圖所示，把半球d面切割為無數(shù)薄圓環(huán)，任一薄圓環(huán)均可視為圓電流，其大小為在球心O處激發(fā)的磁感覺強度為它們的方向都一致。所以，球心O處的總磁感覺強度為第16頁/共26頁2將xRcos,yRsin代入上式，得B0NIsin2Rd0NI0R4R方向由電流的流向用右手定章確立。3以以下圖，在半徑分別為R和r的兩個圓周之間，有一個總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺旋線圈，當導線中通有電流I時，求螺旋線圈中心點（圓心）的磁感覺強度。解因螺線管繞得很密，則可視為由好多齊心圓線圈構(gòu)成。在半徑r到R范圍內(nèi)，單位長度半徑上的線圈匝數(shù)為nN(Rr)。所以，在距離線圈中心從到d范圍內(nèi)共有線圈匝數(shù)為ndNd，當線圈中通有電流I時，在圓心處的磁感覺強度為RrdB0I0INd，總磁感覺強度的大小為nd2(Rr)2BdB0INRd0INR，方向垂直紙面向外。2(Rr)rlnr2(Rr)電流I均勻地經(jīng)過半徑為R的圓形長直導線，試計算磁場經(jīng)過以以下圖導線內(nèi)單位長度剖面的磁通量。解在導線內(nèi)部距軸線為r處的磁感覺強度為如圖5.11所示沿軸線方向在剖面上取面元dSldr。在此剖面上各點的磁場方向相同，所以導線內(nèi)單位長度剖面的磁通量為以以下圖，一個半徑為R的無窮長半圓柱面導體，沿長度方向的電流I在柱面上均勻分布。求半圓柱面軸線OO上的磁感覺強度。第17頁/共26頁解上圖中右圖是過軸線OO上P點的截面圖（在圖的上部豎直向下看），沿軸線方向把半圓柱面導體切割成好多長直細導線，其電流dIIdl/R，它在P點激發(fā)的磁感覺強度的大小為dB0dI，方向在Pxy平面內(nèi)，且與由P點引向dl的半徑垂直。由2R對稱性可知，所有長直細電流在P點的總磁感覺強度y軸重量為零，即BydBcos0所以總的磁感覺強度等于其x軸重量，即BBxdBsin0IRdsin0I，方向沿Ox軸負向。002RR2R6有一同軸電纜，其尺寸以以下圖所示。兩導體中的電流均為I，但電流的流向相反，導體的磁性可以不考慮。試計算以下各地域的磁感覺強度：（1）rR1；(2)R1rR2；（）R2rR3；（）rR3。畫出34B—r圖線。解同軸電纜導體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場軸對稱分布。取半徑為r的齊心圓為積分路徑，Bdl2rB，利用安培環(huán)路定理Bdl0I，即得各地域的磁感覺強度。（1）rR12rB1I2，10rIR12R1（2）R1rR22rB20I，B20I2r（3）R2(r2R22)，rR32rB30I(R32R22)IB30I(R32r2)2r(R32R22)第18頁/共26頁（4）rR32rB40(II)0，B40B—r圖線如上圖中右圖所示。以以下圖，一根半徑為R的無窮長載流直導體，在導體上有一半徑為R的圓柱形空腔，其軸與直導體的軸平行，兩軸相距為d。導體中有電流I沿軸向流過，并均勻分布在橫截面上。試用安培環(huán)路定理求空腔中心的磁感覺強度，你能證明空腔中的磁場是勻強磁場嗎？解圓柱形空腔可以看作是由半徑分別為R（電流為I）和R（電流為I）的兩個無窮長圓柱形導體疊加而成。設電流I垂直于紙面向外流出，則如圖中右圖所示，空腔內(nèi)任一點P處的磁感覺強度可表示為BB1B2式中B1和B2分別為電流I和I在點P激發(fā)的磁感覺強度，并且有B1r1和B2r2，此中r1和r2分別為P點距O點和O點的位矢。由安培環(huán)路定理可得可以看出B1/B2r1/r2。由圖可知，因此OPO/∽APC。由相似三角形的幾何關系，可得10jd0IdB2R/2)22(R這表示，B的大小與P點在空腔中的地址沒關。其余BOO，證明以下：用d代表由O點指向O點的矢量，則有所以，空腔內(nèi)的磁場是勻強磁場。8以以下圖，相互相距10cm的三根平行的長直導線中，各通有10A的同方向的電流，求各導線上每1.0cm上作用力的大小和方向。解由安培力公式可知，當兩條導線電流方向相同時，兩導線相互吸引。如圖中右圖所示，導線2對導線1單位長度的引力的大小為第19頁/共26頁0I1I20I2f12r2a2導線3對導線1單位長度的引力的大小為0I1I30I2f13r2a2引力f12和f13正幸好等邊三角形的兩條邊上，它們之間的夾角為60o，并且在數(shù)值上f12f13，所以合力的大小為f1f12cos300f13cos3000I2cos300a41071023方向以以下圖。10223.46104N/cm109通有電流I150A的無窮長直導線，放在以以下圖的圓弧形線圈的軸線上，線圈中的電流I220A，線圈高h7R/3，求作用在線圈上的力。解在線圈的上下兩段圓弧da和bc上，因長直電流I1激發(fā)的磁場與電流I2方向平行，所以圓弧da和bc受力為零。長直電流I1在線圈的直線部分ab和cd處激發(fā)的磁場的方向分別沿y軸的正向和負向，磁感應強度的大小均為B0I1。所以，作用在線圈上的合力為2RF2I2h033104N，方向沿x軸負向。2R310以以下圖，一長直導線通有電流I130A，矩形回路通有電流I220A。試計算作用在回路上的合力。已知d1.0cm,b8.0cm,l0.12m。解矩形回路的上、下兩段導線所受安培力F1和F2的矢量和為零，則回路所受總的安培力等于左、右兩段所受安培力F3和F4的矢量和，它的大小為第20頁/共26頁FF3F40I1I2l0I1I2l2d2(db)20I1I2lb410730200.128.0102，方向水平向左。d(db)21.0102(1.08.0)1021.28103N11以以下圖，電阻率為的金屬圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2，厚度為d，圓環(huán)放入勻強磁場中，B的方向與圓環(huán)平面垂直，將圓環(huán)內(nèi)外邊沿分別接在以以下圖的電動勢為的電源兩極，圓環(huán)可繞經(jīng)過環(huán)心且垂直環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動。求圓環(huán)在圖示地址時所受的磁力矩。解金屬圓環(huán)的徑向電阻R2RR

drR22d2rdln，徑向電流，I/R1)2dR1Rln(R2金屬環(huán)所受的磁力距，等于沿徑向電流所受安培力的力矩之和。在d范圍內(nèi)圓環(huán)上r處的電流為，dIIrdId，在d范圍內(nèi)圓環(huán)上r2r2到rdr處的小電流元dIdr所受的安培力為BdIdr，對轉(zhuǎn)軸的力矩為rBdIdr，所以圓環(huán)所受磁力矩為R22MrBdIdrBdrdrdBd(R22R12)，方向垂直紙面ln(R2/R1)R0ln(R2/R1)1向外。一半圓閉合線圈半徑R0.10m，經(jīng)過電流I=10A，放在勻強磁場中，磁場方向與線圈地址如圖5.23所示，B0.50T，求：(1)線圈所受的磁力矩的大小和方向；(2)若此線圈受力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的地址，則力矩做功多少？第21頁/共26頁IR2解（1）線圈磁矩為mIS2方向垂直紙面向里，與B垂直。所以，線圈所受的磁力矩的大小為依據(jù)公式MmB，磁力矩的方向為豎直向下。2）線圈平面由平行于B的地址轉(zhuǎn)到垂直于B的地址，m與B的夾角由2減小到0，轉(zhuǎn)動方向與的增添方向相反，所以磁力矩做功為13以以下圖，半徑為R的圓片均勻帶電，電荷密度為，令該圓片以角速度繞經(jīng)過此中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的P點的磁感覺強度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。解旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤可等效為一組齊心圓電流。半徑為r寬度為dr的圓電流為2rdrdIrdrT它在軸線上P點的磁感覺強度的大小為dB0r2dI3/2，方向沿x軸正向。所以，2(r22)x軸線上P點的總磁感覺強度的大小為方向沿x軸正向。半徑為r寬度為dr的圓電流的磁矩為r2dI，所以整R1個旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩的大小為mr2dIr3drR4，方向04沿x軸正向。14測定質(zhì)子質(zhì)量的質(zhì)譜儀以以下圖，離子源S產(chǎn)第22頁/共26頁生質(zhì)量為m，電荷為q的離子，離子的初速很小，可看作是靜止的。經(jīng)電勢差U加速后離子進入磁感覺強度為B的勻強磁場，并沿一半圓形軌道到達離進口處距離為x的感光底片的P點上，試證明該離子的質(zhì)量為mB2qx2。8U證設離子進入磁場時的速度為v，由動能定理可知1mv2qU，離子以進入磁場后，在洛侖茲力的作用下以直徑x作圓2周運動，有qvB2mv2，求解上述兩式，得，mB2qx2x8U15在螺繞環(huán)的導線內(nèi)通有電流20A，螺繞環(huán)上繞圈共400匝，環(huán)的均勻周長是40cm，利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感覺強度是1.0T。計算環(huán)的橫截面中心處的：(1)磁場強度；(2)磁化強度；(3)磁化率；磁化面電流和相對磁導率。解(1)磁場強度HNI400202.0104Am1l0.40(2)磁化強度MBH1.072.01047.76105Am10410(3)磁化率mM7.7610538.8H2.0104(4)磁化面電流IjlMl7.761050.403.10105A