七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講解

第七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講解

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講解篇1:2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷詳解

祝愿你2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末成功，不要驕傲，趁空閑的時(shí)間認(rèn)真看一遍試卷答案詳解吧!以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!

2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A.|2|B.(2)2C.(2)D.|2|

2.截止2023年年末，東?？h全縣戶籍總?cè)丝跒?220230人，將數(shù)據(jù)1220230用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.22×106B.0.122×107C.122×104D.1.2×106

3.如圖，不是由平移設(shè)計(jì)的是()

A.B.C.D.

4.下面四個(gè)等式中，總能成立的是()

A.m2=m2B.(m)3=m3C.(m)6=m6D.m2=m3

5.下列各組中，是同類項(xiàng)的是()

①23和32②2p2t與tp2③a2bcd與3b2acd④.

A.②B.②④C.①②④D.①②③④

6.一個(gè)整式減去a2b2后所得的結(jié)果是a2b2，則這個(gè)整式是()

A.2a2B.2b2C.2a2D.2b2

7.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()

A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱

8.小聰同學(xué)對(duì)所學(xué)的部分知識(shí)進(jìn)行分類，其中分類有錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是()

A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5

10.下列說法正確的有()

①2的相反數(shù)是±2;

②相等的角叫對(duì)頂角;

③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短;

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1

⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大?。?7.

12.一天早晨的氣溫是7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是℃.

13.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和x，那么x的值為.

14.已知x=1是方程a(x2)=3的解，則a的值等于.

15.當(dāng)x=時(shí)，5(x2)與7x(4x3)的值相等.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=67°，則∠3=.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點(diǎn)，OC，OD，OE是從O點(diǎn)引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=度.

18.已知S1=x，S2=3S12，S3=3S22，S4=3S32，…，S2023=3S20232，則S2023=.(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.計(jì)算：

(1)212×(1)10

(2)212×

(3)2(2ab+3a)3(2aab)

(4)12023+24.

20.解關(guān)于x的方程：

(1)2(100.5x)=1.5x+2

(2)=1.

21.先化簡，再求值：x2+(2xy3y2)2(x2+yx2y2)，其中x=1，y=2.

22.如圖物體是由6個(gè)相同的小正方體搭成的，請(qǐng)你畫出它的三視圖.

23.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問題：

(1)與面B、C相對(duì)的面分別是;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b3，C=a31，D=(a2b6)，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式.

24.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.

25.小張的服裝店在換季時(shí)積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請(qǐng)問小張最多能打幾折說明理由.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐人;

第二種擺放方式能坐人;(結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時(shí)就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席說明理由.

27.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時(shí)t的值為;(直接填空)

②此時(shí)OE是否平分∠AOC請(qǐng)說明理由;

(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOE請(qǐng)說明理由;

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOB請(qǐng)畫圖并說明理由.

2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷詳解答案與解析

一、選擇題：每小題3分，共30分.

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A.|2|B.(2)2C.(2)D.|2|

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】先化簡，再利用負(fù)數(shù)的意義判定.

【解答】解：A、|2|=2，是正數(shù);

B、(2)2=4，是正數(shù);

C、(2)=2，是正數(shù);

D、|2|=2，是負(fù)數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值、相反數(shù)以、乘方以及負(fù)數(shù)的意義等基礎(chǔ)知識(shí).

2.截止2023年年末，東海縣全縣戶籍總?cè)丝跒?220230人，將數(shù)據(jù)1220230用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.22×106B.0.122×107C.122×104D.1.2×106

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1220230用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.22×106.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖，不是由平移設(shè)計(jì)的是()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案.

【分析】利用平移變換的定義直接判斷得出即可.

【解答】解：A、可以利用平移變換得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、可以利用平移變換得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、可以利用平移變換得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到，無法利用平移得到，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確把握平移的定義是解題關(guān)鍵.

4.下面四個(gè)等式中，總能成立的是()

A.m2=m2B.(m)3=m3C.(m)6=m6D.m2=m3

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用有理數(shù)的乘方判斷即可.

【解答】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，m2=m2，錯(cuò)誤;

B、當(dāng)m=0時(shí)，(m)3=m3，錯(cuò)誤;

C、(m)6=m6，正確;

D、當(dāng)m=0或1時(shí)，m2=m3，錯(cuò)誤，

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

5.下列各組中，是同類項(xiàng)的是()

①23和32②2p2t與tp2③a2bcd與3b2acd④.

A.②B.②④C.①②④D.①②③④

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

【解答】解：①、符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確;

②、符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確;

③、所含相同字母的指數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④、符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確;

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了2023屆中考的?？键c(diǎn).

6.一個(gè)整式減去a2b2后所得的結(jié)果是a2b2，則這個(gè)整式是()

A.2a2B.2b2C.2a2D.2b2

【考點(diǎn)】整式的加減.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意列得：(a2b2)+(a2b2)=a2b2+a2b2=2b2，

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

7.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()

A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.

【解答】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.

8.小聰同學(xué)對(duì)所學(xué)的部分知識(shí)進(jìn)行分類，其中分類有錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】有理數(shù);整式;認(rèn)識(shí)立體圖形.

【分析】根據(jù)整數(shù)的分類，實(shí)數(shù)的分類，整式的定義，幾何圖形的分類，可得答案.

【解答】解：A、整數(shù)分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，故A錯(cuò)誤;

B、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤;

C、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，故C正確;

D、幾何圖形分為平面圖形、立體圖形，故D正確;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記整數(shù)的分類，實(shí)數(shù)的分類，整式的定義，幾何圖形的分類.

9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是()

A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】行程問題;壓軸題.

【分析】如果甲、乙兩車是在環(huán)形車道上行駛，則本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

一、兩車在相遇以前相距50千米，在這個(gè)過程中存在的相等關(guān)系是：甲的路程+乙的路程=(45050)千米;

二、兩車相遇以后又相距50千米.在這個(gè)過程中存在的相等關(guān)系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.

已知車的速度，以及時(shí)間就可以列代數(shù)式表示出路程，得到方程，從而求出時(shí)間t的值.

【解答】解：(1)當(dāng)甲、乙兩車未相遇時(shí)，根據(jù)題意，得120t+80t=45050，

解得t=2;

(2)當(dāng)兩車相遇后，兩車又相距50千米時(shí)，

根據(jù)題意，得120t+80t=450+50，

解得t=2.5.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是：能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系.

10.下列說法正確的有()

①2的相反數(shù)是±2;

②相等的角叫對(duì)頂角;

③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短;

④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤立方等于它本身的數(shù)有0和±1

⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)線段公理對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)垂直的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)立方根的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷;根據(jù)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系對(duì)⑥進(jìn)行判斷.

【解答】解：2的相反數(shù)是2，所以①錯(cuò)誤;

兩相交的直線所形成的角叫對(duì)頂角，所以②錯(cuò)誤;

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，所以③正確;

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以④正確;

立方等于它本身的數(shù)有0和±1，所以⑤正確;

在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交，所以⑥正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

二、填空題：每小題3分，共24分.

11.比較大?。?7.

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小易求解.

【解答】解：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?7.

【點(diǎn)評(píng)】同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：

都是正有理數(shù)：絕對(duì)值大的數(shù)大.如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，

(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;

(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.

都是負(fù)有理數(shù)：絕對(duì)值的大的反而小.如果是復(fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較.

異號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，

都是字母：就要分情況討論.

12.一天早晨的氣溫是7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是5℃.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【分析】本題需先算出中午的溫度，再根據(jù)半夜又下降了9℃，即可算出半夜的氣溫的度數(shù).

【解答】解：∵早晨的氣溫是7℃，

∴中午的溫度是+4℃，

又∵半夜又下降了9℃，

∴半夜的氣溫是5℃;

故答案為：5℃.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和結(jié)果的符號(hào)是本題的關(guān)鍵.

13.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和x，那么x的值為5.

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【分析】先確定原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度尺的4cm.再運(yùn)用9cm減去4cm求解即可.

【解答】解：x的值為94=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度尺的4cm.

14.已知x=1是方程a(x2)=3的解，則a的值等于3.

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a的值.

【解答】解：將x=1代入a(x2)=3，得

a=3，

解得a=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.

15.當(dāng)x=6.5時(shí)，5(x2)與7x(4x3)的值相等.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：5(x2)=7x(4x3)，

去括號(hào)得：5x10=7x4x+3，

移項(xiàng)合并得：2x=13，

解得：x=6.5.

故答案為：6.5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=67°，則∠3=157°.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°，互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：∵∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，

∴∠2=90°∠1，

∠2=180°∠3，

∴90°∠1=180°∠3，

∴∠3=90°+∠1，

∵∠1=67°，

∴∠3=90°+67°=157°.

故答案為：157°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點(diǎn)，OC，OD，OE是從O點(diǎn)引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5=60度.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用平角和角的比例關(guān)系即可求出.

【解答】解：A，O，B是同一直線上的三點(diǎn)，即∠AOB=180°

∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;

∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，

∠4=120°，

∠5=180°120°=60°.

故填60.

【點(diǎn)評(píng)】此題是對(duì)角進(jìn)行度的比例計(jì)算，相對(duì)比較簡單，但要準(zhǔn)確求出各角大小是本題的難點(diǎn).另外此題答案不能帶單位.

18.已知S1=x，S2=3S12，S3=3S22，S4=3S32，…，S2023=3S20232，則S2023=32023x32023+1.(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)已知，分別計(jì)算出S1、S2、S3、S4，觀察結(jié)果可以看出結(jié)果的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是3的冪的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：根據(jù)已知得：

S1=x，

S2=3S12=3x2

S3=3S22=9x8，

S4=3S32=27x26，

S5=3S42=81x80，

觀察以上等式：

3=31，9=32，27=33，81=34，

∴S2023=32023x(320231)=32023x32023+1.

故答案為：32023x32023+1.

【點(diǎn)評(píng)】題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過等式的變形，總結(jié)出其中的規(guī)律，題目整體較難，適合課后拔高訓(xùn)練.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.計(jì)算：

(1)212×(1)10

(2)212×

(3)2(2ab+3a)3(2aab)

(4)12023+24.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

【分析】(1)原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;

(2)原式第二項(xiàng)利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;

(3)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;

(4)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=2+1210=0;

(2)原式=24+36=5;

(3)原式=4ab+6a6a+3ab=7ab;

(4)原式=131=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.解關(guān)于x的方程：

(1)2(100.5x)=1.5x+2

(2)=1.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.

【解答】20.(1)去括號(hào)得：20x=1.5x+2，

移項(xiàng)合并得：2.5x=18，

解得：x=;

(2)去分母得：3x+64x+6=12，

移項(xiàng)合并得：x=0，

解得：x=0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.先化簡，再求值：x2+(2xy3y2)2(x2+yx2y2)，其中x=1，y=2.

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值.

【分析】先根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡，然后再把x、y的值代入求解;

【解答】解：x2+(2xy3y2)2(x2+yx2y2)，

=x2+2xy3y22x22yx+4y2，

=x2+y2，

當(dāng)x=1，y=2時(shí)，

原式=(1)2+22=1+4=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，整式的化簡，化簡求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)?？嫉念}材.

22.如圖物體是由6個(gè)相同的小正方體搭成的，請(qǐng)你畫出它的三視圖.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，1;左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1;俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為1，2，1.

【解答】解：如圖所示：

.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)物體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

23.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問題：

(1)與面B、C相對(duì)的面分別是F、E;

(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b3，C=a31，D=(a2b6)，且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式.

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字;整式的加減.

【分析】(1)利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題;

(2)相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，將各代數(shù)式代入求出E、F的值.

【解答】23.(1)由圖可得：面A和面D相對(duì)，面B和面F，相對(duì)面C和面E相對(duì)，

故答案為：F、E;

(2)因?yàn)锳的對(duì)面是D，且a3+a2b+3+[(a2b6)]=a3+9.

所以C的對(duì)面E=a3+9(a31)=10.

B的對(duì)面F=a3+9(a2b3)=a3a2b+12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體向?qū)蓚€(gè)面上文字以及整式的加減，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

24.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn).

(1)試寫出圖中所有線段;

(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.

【分析】(1)根據(jù)線段的概念、按順序?qū)懗鏊芯€段即可;

(2)設(shè)BD=x，根據(jù)題意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：(1)圖中線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB;

(2)∵C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)，

∴設(shè)BD=x，則CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，

由題意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，

解得，x=4，

∴AD=12.

故線段AD的長是12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，理解線段的概念、掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

25.小張的服裝店在換季時(shí)積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售，將賺40元.

(1)試求每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請(qǐng)問小張最多能打幾折說明理由.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)可以設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)每件服裝的成本不變以及“若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元”，即可列出方程;

(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，也就是打折后售價(jià)等于成本，進(jìn)一步得出售價(jià)再除以標(biāo)價(jià)，由此列式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)設(shè)標(biāo)價(jià)為x元.由題意可列方程

0.5x+20=0.8x40

解得：x=200

答：每件服裝的標(biāo)價(jià)為200元.

(2)因?yàn)?0.6

所以最多打6折.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐4n+2人;

第二種擺放方式能坐2n+4人;(結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空)

(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時(shí)就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席說明理由.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類;列代數(shù)式;一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】推理填空題;方案型;圖表型;規(guī)律型;數(shù)形結(jié)合;分類討論;方程思想;猜想歸納;整式;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)在第一、二兩種擺放方式中，桌子數(shù)量增加時(shí)，左右兩邊人數(shù)不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據(jù)此規(guī)律列式即可;

(2)首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時(shí)的情況.

【解答】解：(1)第一種：1張桌子可坐人數(shù)為：2+4;2張桌子可坐人數(shù)為：2+2×4;3張桌子可坐人數(shù)為：2+3×4;

故當(dāng)有n張桌子時(shí)，能坐人數(shù)為：2+n×4，即4n+2人;

第二種：1張桌子能坐人數(shù)為：4+2;2張桌子能坐人數(shù)為：4+2×2;3張桌子能坐人數(shù)為：4+3×2;

故當(dāng)有n張桌子時(shí)，能坐人數(shù)為：4+n×2，即2n+4人.

(2)因?yàn)樵O(shè)4n+2=52，解得n=12.5.n的值不是整數(shù).

2n+4=52，解得n=2413.

所以需要兩種擺放方式一起使用.

①若13張餐桌全部使用：

設(shè)用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2(13x)+4=52.

解得x=10.

則第二種方式需要桌子：1310=3(張).

②若13張餐桌不全用.當(dāng)用11張按第一種擺放時(shí)，4×11+2=46(人).

而526=6(人)，用一張餐桌就餐即可.

答：當(dāng)?shù)谝环N擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨(dú)就餐時(shí)，都能恰好讓顧客坐滿席.

故答案為：(1)4n+2，2n+4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化，通過生活中實(shí)際例子，考查學(xué)生的觀察能力和解決問題能力.

27.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC.

①此時(shí)t的值為3;(直接填空)

②此時(shí)OE是否平分∠AOC請(qǐng)說明理由;

(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOE請(qǐng)說明理由;

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOB請(qǐng)畫圖并說明理由.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.

【分析】(1)根據(jù)：時(shí)間=進(jìn)行計(jì)算.通過計(jì)算，證明OE平分∠AOC.

(2)由于OC的旋轉(zhuǎn)速度快，需要考慮兩種情形.

(3)通過計(jì)算分析，OC，OD的位置，然后列方程解決.

【解答】解：(1)①∵∠AOC=30°，∠AOB=180°，

∴∠BOC=∠AOB∠AOC=150°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=BOC=75°，

∴t==3.

②是，理由如下：

∵轉(zhuǎn)動(dòng)3秒，∴∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOC∠AOE=15°，

∴∠COE=∠AOE，

即OE平分∠AOC.

(2)三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為=45(秒)，

設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOE，

由題意：①8x5x=4530，

解得：x=5，

②8x5x=36030+45，

解得：x=12545，

∴經(jīng)過5秒時(shí)，OC平分∠DOE.

(3)由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要90÷5=18(秒)，OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要(18030)÷8=18(秒)，

所以O(shè)D比OC早與OB重合，

設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOB，

由題意：8x(18030)=(5x90)，

解得：x=，

所以經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB.

【點(diǎn)評(píng)】本題目考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度，角度，時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)用方程的思想是解決問題的關(guān)鍵，還需要通過計(jì)算進(jìn)行初步估計(jì)位置，掌握分類思想.

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講解篇2:七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷和解析

揮毫煙云落筆疾，馬到成功身名立!七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試結(jié)束后，好好看一下試卷解析也很重要。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷和解析，希望對(duì)大家有幫助!

七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷

一、選擇題(共15小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題3分，共45分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分)

1.下列計(jì)算正確的是()

A.=±3B.=2C.=9D.=0.1

2.估算的大小，四舍五入到十分位是()

A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4

3.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(3，4)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是()

A.3B.4C.5D.6

4.下列說法中，正確的是()

A.的立方根是±

B.立方根等于它本身的數(shù)是1

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等于()

A.4B.4.5C.5D.6

6.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)()

A.46°B.44°C.36°D.22°

7.下列命題中，是真命題的是()

A.角是軸對(duì)稱圖形，角平分線是它的對(duì)稱軸

B.線段是軸對(duì)稱圖形，并且只有一條對(duì)稱軸

C.三角形的一個(gè)外角等于它任意兩個(gè)內(nèi)角的和

D.在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

8.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則CD的長度為()

A.1B.2C.3D.5

9.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長的平方之比為1：2：3

C.三邊長之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：5

10.如圖，由四個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，則∠A的度數(shù)是()

A.50°B.57.5°C.60°D.65°

12.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13.將直線y=2x+1向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新的函數(shù)是()

A.y=2x+2B.y=2x+1C.y=2x1D.y=2x

14.在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元.李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系()

A.B.

C.D.

15.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是()

A.B.

C.D.

二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分,只要求填寫最后結(jié)果)

16.的平方根是__________.

17.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系c2a2b2+|ab|=0，則△ABC的形狀為__________.

18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”的題設(shè)是__________，它是__________命題(填“真”或“假”).

19.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于__________.

20.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為__________米.

三、解答題(共7小題，滿分55分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

21.解下列方程組：

(1)

(2).

22.如圖，已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1).

(1)寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo);

(2)求線段AD的長度;

(3)求四邊形ABCD的面積.

23.已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.

24.如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點(diǎn)D作平行于BC的直線EF，分別交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度.

25.長沙市某公園的門票價(jià)格如下表所示：

購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上

票價(jià)10元/人8元/人5元/人

某校七年級(jí)甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一團(tuán)體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人

26.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).

27.小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為__________分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為__________千米/分鐘;

(2)請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;

(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米

七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷和解析

一、選擇題(共15小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題3分，共45分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記0分)

1.下列計(jì)算正確的是()

A.=±3B.=2C.=9D.=0.1

【考點(diǎn)】立方根;算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)平方根、立方根，即可解答.

【解答】解：A、=3，故錯(cuò)誤;

B、=2，故錯(cuò)誤;

C、=3，故錯(cuò)誤;

D、，故正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義.

2.估算的大小，四舍五入到十分位是()

A.2.1B.2.2C.2.3D.2.4

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小;近似數(shù)和有效數(shù)字.

【分析】由459可知23，然后由2.2252.32，可知2.22.3，然依據(jù)上述方法進(jìn)行估算即可.

【解答】解：∵459，

∴23.

∵2.22=4.84，2.32=5.29，

∴2.2252.32，

∴2.22.3.

∵2.232=4.9729，2.242=5.0176，

∴2.23252.242.

∴2.232.24.

∴≈2.2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大是解題的關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(3，4)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是()

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)勾股定理，可得答案.

【解答】解：PO==5，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

4.下列說法中，正確的是()

A.的立方根是±

B.立方根等于它本身的數(shù)是1

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

【考點(diǎn)】立方根.

【分析】根據(jù)立方根的定義，即可解答.

【解答】解：A、的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、立方根等于它本身的數(shù)是1、1、0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，若AD=3，則AC等于()

A.4B.4.5C.5D.6

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠A=∠ABD，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠CBD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CD，然后求解即可.

【解答】解：∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

∴AD=BD=4，

∴∠A=∠ABD，

∵BD是角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠CBD=30°，

∴CD=BD=×3=

∴AC=AD+CD=3+=.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，題目難度稍微復(fù)雜，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)()

A.46°B.44°C.36°D.22°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，進(jìn)而可得∠2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°44°=46°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.下列命題中，是真命題的是()

A.角是軸對(duì)稱圖形，角平分線是它的對(duì)稱軸

B.線段是軸對(duì)稱圖形，并且只有一條對(duì)稱軸

C.三角形的一個(gè)外角等于它任意兩個(gè)內(nèi)角的和

D.在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】利用對(duì)稱軸及軸對(duì)稱的定義、線段和角的對(duì)稱性，三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤，為假命題;

B、線段是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤，為假命題;

C、三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯(cuò)誤，為假命題;

D、在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確，為真命題，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解稱軸及軸對(duì)稱的定義、線段和角的對(duì)稱性，三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)定義，難度較小，但也應(yīng)重點(diǎn)掌握.

8.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AC=4，∠BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則CD的長度為()

A.1B.2C.3D.5

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

【分析】先在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性質(zhì)可知BD=AB=5，最后根據(jù)CD=BDBC求解即可.

【解答】解：∵BC=3，AC=4，∠BCA=90°，

∴AB==5.

由翻折的性質(zhì)可知：BD=AB=5.

∴CD=BDBC=53=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，由翻折的性質(zhì)求得BD=AB=5是解題的關(guān)鍵.

9.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長的平方之比為1：2：3

C.三邊長之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：5

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案.

【解答】解：A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正確;

B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故正確;

C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故正確;

D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒有90°角，所以不是直角三角形，故不正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理來判定.

10.如圖，由四個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì).

【分析】先把田字格圖標(biāo)上字母如圖，確定對(duì)稱軸找出符合條件的三角形，再計(jì)算個(gè)數(shù).

【解答】解：△HEC關(guān)于CD對(duì)稱;△FDB關(guān)于BE對(duì)稱;△GED關(guān)于HF對(duì)稱;關(guān)于AG對(duì)稱的是它本身.

所以共3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì);確定對(duì)稱軸然后找出成軸對(duì)稱的三角形是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=115°，則∠A的度數(shù)是()

A.50°B.57.5°C.60°D.65°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BCF+∠CBF的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：∵∠BFC=115°，

∴∠BCF+∠CBF=180°115°=65°.

∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=2(∠BCF+∠CBF)=130°，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠A=180°130°=50°.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.

12.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0.再根據(jù)k，b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限.

【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，

故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

即不經(jīng)過第一象限.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限.

13.將直線y=2x+1向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新的函數(shù)是()

A.y=2x+2B.y=2x+1C.y=2x1D.y=2x

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x+1向上平移1個(gè)單位所得直線的解析式為：y=2x+1+1，即y=2x+2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元.李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系()

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，根據(jù)題意王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=52，李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元，可列式為0.9(11x+5y)=90，聯(lián)立方程即可得到所求方程組.

【解答】解：設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，

伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=50+2，

李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元，

可列式為0.9(11x+5y)=90，

故可列方程組為，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出的二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找出題干中的等量關(guān)系，列出等式，本題難度一般.

15.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是()

A.B.

C.D.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程(組).

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組.

【解答】解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，(0，1)、(1，1)、(0，2);

分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x1，y=x+2，

因此所解的二元一次方程組是.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分,只要求填寫最后結(jié)果)

16.的平方根是±3.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;平方根.

【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：的平方根是±3，

故答案為：±3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.注意：1或0平方等于它的本身.

17.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系c2a2b2+|ab|=0，則△ABC的形狀為等腰直角三角形.

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)題意得出c2=a2+b2，a=b進(jìn)而得出△ABC的形狀.

【解答】解：∵c2a2b2+|ab|=0，

∴c2a2b2=0，|ab|=0，

∴c2=a2+b2，a=b，

∴△ABC的形狀為等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】直接利用絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)，得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”的題設(shè)是兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等，它是假命題(填“真”或“假”).

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】改寫成“如果…，那么…”的形式后即可確定其題設(shè)和結(jié)論，判斷正誤后即可確定真假.

【解答】解：命題“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等”改寫成“如果…，那么…”為：如果兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，

所以題設(shè)是：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等，為假命題，

故答案為：兩三角形兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等，假.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}寫成“如果…，那么…”的形式，難度不大.

19.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于20°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)AB∥CD求出∠BCD的度數(shù)，再由EF∥CD求出∠ECD的度數(shù)，由∠BCE=∠BCD∠ECD即可得出結(jié)論.

【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，

∴∠BCD=∠ABC=46°，

∵EF∥CD，∠CEF=154°，

∴∠ECD=180°∠CEF=180°154°=26°，

∴∠BCE=∠BCD∠ECD=46°26°=20°.

故答案為：20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.

20.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為2200米.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可.

【解答】解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得

，

解得：，

∴這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米.

故答案為：2200.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分55分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

21.解下列方程組：

(1)

(2).

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：(1)，

①×3+②×2得：13x=11，

解得：x=，

把x=代入①得：y=，

則方程組的解為;

(2)方程組整理得：，

①②得：5y=150，即y=30，

把y=30代入①得：x=28，

則方程組的解為.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

22.如圖，已知四邊形ABCD(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1).

(1)寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo);

(2)求線段AD的長度;

(3)求四邊形ABCD的面積.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積;勾股定理.

【分析】(1)根據(jù)圖象可以直接寫出A、B、C、D的坐標(biāo).

(2)把AD作為斜邊，利用勾股定理解決.

(3)把四邊形分割成3個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形來求面積.

【解答】解：(1)由圖象可知A(2，3)，B(3，0)，C(3，0)，D(1，4);

(2)AD==;

(3)S四邊形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF=×1×3+×1×3+×2×4+3×3=13.

【點(diǎn)評(píng)】本題目考查了已知點(diǎn)寫坐標(biāo)以及勾股定理，三角形的面積有關(guān)知識(shí)，應(yīng)該掌握分割法求面積.

23.已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADF=∠EFC=90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AD∥EF，利用直線平行的性質(zhì)有∠2=∠DAC;由∠4=∠C，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到DG∥AC，再利用直線平行的性質(zhì)得∠1=∠DAC，最后利用等量代換即可得到結(jié)論.

【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADF=∠EFC=90°，

∴AD∥EF，

∴∠2=∠DAC，

又∵∠4=∠C，

∴DG∥AC，

∴∠1=∠DAC，

∴∠1=∠2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

24.如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點(diǎn)D作平行于BC的直線EF，分別交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度.

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).

【分析】由BD為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對(duì)等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證.

【解答】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠CBD，

又∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED，

同理FC=FD，

又∵EF=ED+DF，

∴EF=EB+FC=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵.

25.長沙市某公園的門票價(jià)格如下表所示：

購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上

票價(jià)10元/人8元/人5元/人

某校七年級(jí)甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班50多人，乙班不足50人.如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來作為一團(tuán)體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】圖表型.

【分析】本題等量關(guān)系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920;(甲班人數(shù)+乙班人數(shù))×5=515，據(jù)此可列方程組求解.

【解答】解：設(shè)甲班有x人，乙班有y人.

由題意得：

解得：.

答：甲班55人，乙班48人.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.本題按購票人數(shù)分為三類門票價(jià)格.

26.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10