2020年四川省德陽市高考(文科)數(shù)學(xué)三診試卷-解析版

2020年四川省德陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）一、選擇題（共12小題）.1．設(shè)集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N＝（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．如圖，若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z+為（）A．3+i B．﹣3﹣i C．3﹣i D．1+3i3．在正方形ABCD中，弧AD是以AD為直徑的半圓，若在正方形ABCD中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，則的值為（）A．30 B．25 C．15 D．105．設(shè)向量＝（﹣2，1），+＝（m，﹣3），＝（3，1），若（+）⊥，設(shè)、的夾角為θ，則cosθ＝（）A．﹣ B． C． D．﹣6．若函數(shù)f（x）＝ex（sinx+a）在區(qū)間R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（，+∞）7．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），已知函數(shù)y＝|f（x）|的圖象如圖，則（）A．f（x）＝2sin（4x+） B．f（x）＝2sin（4x﹣） C．f（x）＝2sin（x﹣） D．f（x）＝2sin（x+）8．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，在△BCD中∠BCD＝90°且BC＝3．將△ABC沿BC邊翻折，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD上的射影為點(diǎn)M，若AM＝，那么（）A．平面ABD⊥平面BCD B．平面ABC⊥平面ABD C．AB⊥CD D．AC⊥BD9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣110．已知雙曲線﹣＝1與圓x2+y2﹣5x+4＝0交于點(diǎn)P，圓在點(diǎn)P處的切線恰好過雙曲線的左焦點(diǎn)（﹣2，0），則雙曲線的離心率為（）A．+ B． C． D．11．將一條閉合曲線放在兩條平行線之間，無論這條閉合曲線如何運(yùn)動，只要它與兩平行線中的一條直線只有一個交點(diǎn)，就必與另一條直線也只有一個交點(diǎn)，則稱此閉合曲線為等寬曲線，這兩條平行直線間的距離叫等寬曲線的寬．比如圓就是等寬曲線．其寬就是圓的直徑．如圖是分別以A、B、C為圓心畫的三段圓弧組成的閉合曲線Γ（又稱萊洛三角形），下列關(guān)于曲線Γ的描述中，正確的有（）（1）曲線Γ不是等寬曲線；（2）曲線Γ是等寬曲線且寬為線段AB的長；（3）曲線Γ是等寬曲線且寬為弧AB的長；（4）在曲線Γ和圓的寬相等，則它們的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+lnx有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜x1+x2+t恒成立，那么t的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣2﹣2ln2，+∞） C．[﹣3﹣ln2，+∞） D．[﹣5，+∞）二、填空題（共4小題）.13．已知f（x）＝，則f[f（3）]＝．14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝2n﹣1，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．15．某車間每天能生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品，y噸乙產(chǎn)品，由于條件限制，每天兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量不小于1噸不大于3噸且兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量差不超過1噸．若生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸獲利2萬元，乙產(chǎn)品1噸獲利1萬元，那么該車間每天的最高利潤為萬元．16．已知點(diǎn)M（，﹣1），直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且AM恰與拋物線C相切，那么直線l的斜率為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．我市某校800名高三學(xué)生在剛剛結(jié)束的一次數(shù)學(xué)模擬考試中，成績?nèi)吭?00分到150分之間，抽取其中一個容量為50的樣本，將成績按如下方式分成五組：第一組[100，110），第二組[110，120），…，第五組[140，150]，得到頻率分布直方圖．（1）若成績在130分及以上視為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校在這次考試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）若樣本第一組只有一個女生，其他都是男生，第五組只有一個男生，其他都是女生．現(xiàn)從第一、五組中各抽1個同學(xué)組成一個實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰為一個女生一個男生的概率．18．在三角形△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB＝2，bsinC＝a．（1）求△ABC的面積；（2）若b：c＝：1，求A．19．如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形，四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的投影恰為四邊形A1B1C1D1對角線的交點(diǎn)O1，四棱錐P﹣ABCD和四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高相等．（1）證明：PB∥平面ADO1；（2）若AB＝BD＝BB1＝2，求幾何體P﹣AB1C1的體積．20．巳知函數(shù)f（x）＝ax﹣2lnx﹣2，g（x）＝axex﹣4x．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，證明：g（x）+f（x）≥0．21．已知動點(diǎn)Q到點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線l：x＝4的距離之比為．（1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程C；（2）已知點(diǎn)P（1，），過點(diǎn)F的直線和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，直線PA、PB、AB分別交直線x＝4于M、N、H．（i）證明：H恰為線段MN的中點(diǎn)；（ii）是否存在定點(diǎn)G，使得以MN為直徑的圓過點(diǎn)G？若存在，求出定點(diǎn)G的坐標(biāo)，否則說明理由．請考生在22.23二題中任選-題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計(jì)分作答時(shí).請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x＝4，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OP：θ＝α（α∈（0，））交圓C于O、A，交直線l于B，若A，B兩點(diǎn)在x軸上投影分別為M、N，求MN長度的最小值，并求此時(shí)A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)．[選修4-5：不等式選講]（本題滿分0分）23．已知函數(shù)f（x）＝+﹣m≥0恒成立．（1）求m的取值范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足+＝n時(shí)，求7a+4b的最小值．

參考答案一、選擇題（共12小題）.1．設(shè)集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N＝（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．解：因?yàn)镹＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，M＝{﹣4，0，1}，所以M∩N＝{0，1}．故選：B．2．如圖，若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z+為（）A．3+i B．﹣3﹣i C．3﹣i D．1+3i【分析】由已知求得z，代入z+，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．解：由題意，得z＝1﹣i，則z+＝1﹣i+＝1﹣i+＝3+i．故選：A．3．在正方形ABCD中，弧AD是以AD為直徑的半圓，若在正方形ABCD中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對稱性得到陰影部分的面積等于△AOB的面積；再結(jié)合面積比即可求解結(jié)論．解：由對稱性可得，陰影部分的面積等于△AOB的面積；而△AOB的面積占整個正方形面積的；故選：D．4．已知等比數(shù)列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，則的值為（）A．30 B．25 C．15 D．10【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得a4a7＝a4a6q＝（a5）2q＝45，解可得q的值，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式有＝＝q（1+q），計(jì)算即可得答案．解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設(shè)其公比為q，若a5＝3，a4a7＝45，則a4a7＝a8a6q＝（a5）2q＝45，則q＝5，故選：A．5．設(shè)向量＝（﹣2，1），+＝（m，﹣3），＝（3，1），若（+）⊥，設(shè)、的夾角為θ，則cosθ＝（）A．﹣ B． C． D．﹣【分析】由已知利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可求m的值，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角即可求解．解：∵+＝（m，﹣3），＝（3，1），（+）⊥，∴3m﹣3＝0，可得m＝5，可得+＝（1，﹣3），∴＝（3，﹣4），∴設(shè)、的夾角為θ，則cosθ＝＝＝﹣．故選：D．6．若函數(shù)f（x）＝ex（sinx+a）在區(qū)間R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（，+∞）【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)單調(diào)遞增，則f′（x）≥0恒成立，然后求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：因?yàn)閒（x）＝ex（sinx+a），所以f′（x）＝ex（sinx+a+cosx）．要使函數(shù)單調(diào)遞增，則f′（x）≥0恒成立．所以a≥﹣sinx﹣cosx，所以﹣≤﹣sinx﹣cosx≤，故選：A．7．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），已知函數(shù)y＝|f（x）|的圖象如圖，則（）A．f（x）＝2sin（4x+） B．f（x）＝2sin（4x﹣） C．f（x）＝2sin（x﹣） D．f（x）＝2sin（x+）【分析】直接利用函數(shù)y＝|f（x）|的周期為函數(shù)y＝f（x）的周期的一半，根據(jù)函數(shù)的圖象和沿x軸的翻折，進(jìn)一步利用函數(shù)f（）＝±2來求出φ的值，最后求出函數(shù)的關(guān)系式．解：由于函數(shù)y＝|f（x）|的周期為函數(shù)y＝f（x）的周期的一半，根據(jù)函數(shù)的圖象函數(shù)y＝f（x）的周期T，滿足，所以ω＝4．整理得φ＝kπ+（k∈Z），解得φ＝kπ﹣（k∈Z），故選：A．8．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，在△BCD中∠BCD＝90°且BC＝3．將△ABC沿BC邊翻折，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD上的射影為點(diǎn)M，若AM＝，那么（）A．平面ABD⊥平面BCD B．平面ABC⊥平面ABD C．AB⊥CD D．AC⊥BD【分析】由直角三角形的斜邊的中線長為斜邊的一半，以及平面的垂線和斜線的性質(zhì)，判定M為BC的中點(diǎn)，由線面垂直的性質(zhì)和判定，可得結(jié)論．解：△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，BC＝3，點(diǎn)A在平面BCD上的射影為點(diǎn)M，若AM＝，AM⊥平面BCD，則AM⊥CD，可得CD⊥平面ABC，可得CD⊥AB，故選：C．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S＝+++…++的值，用裂項(xiàng)法即可得解．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得N＝10，S＝0，k＝1滿足條件k＜10，k＝2，S＝+，…不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．故選：C．10．已知雙曲線﹣＝1與圓x2+y2﹣5x+4＝0交于點(diǎn)P，圓在點(diǎn)P處的切線恰好過雙曲線的左焦點(diǎn)（﹣2，0），則雙曲線的離心率為（）A．+ B． C． D．【分析】設(shè)出切線的斜率，求出切線方程，然后求解切點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可．解：設(shè)圓在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則切線方程為：y＝k（x+2），可得kx﹣y+2k＝0，圓x2+y2﹣5x+3＝0的圓心（，0），半徑為：，不妨取切線方程y＝（x+2）代入圓的方程可得：（1+）x2﹣5x+x+4+＝0，解得x＝2，解得a＝b＝，故選：C．11．將一條閉合曲線放在兩條平行線之間，無論這條閉合曲線如何運(yùn)動，只要它與兩平行線中的一條直線只有一個交點(diǎn)，就必與另一條直線也只有一個交點(diǎn)，則稱此閉合曲線為等寬曲線，這兩條平行直線間的距離叫等寬曲線的寬．比如圓就是等寬曲線．其寬就是圓的直徑．如圖是分別以A、B、C為圓心畫的三段圓弧組成的閉合曲線Γ（又稱萊洛三角形），下列關(guān)于曲線Γ的描述中，正確的有（）（1）曲線Γ不是等寬曲線；（2）曲線Γ是等寬曲線且寬為線段AB的長；（3）曲線Γ是等寬曲線且寬為弧AB的長；（4）在曲線Γ和圓的寬相等，則它們的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】若曲線Γ和圓的寬相等，設(shè)曲線Γ的寬度為1，則圓的半徑為，根據(jù)定義逐一判斷即可得出結(jié)論．解：若曲線Γ和圓的寬相等，設(shè)曲線Γ的寬度為1，則圓的半徑為，（1）根據(jù)定義，可以得到曲線Γ是等寬曲線，錯誤；（3）根據(jù)（2）得（3）錯誤；綜上，正確的有2個．故選：B．12．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+lnx有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜x1+x2+t恒成立，那么t的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣2﹣2ln2，+∞） C．[﹣3﹣ln2，+∞） D．[﹣5，+∞）【分析】由題意可得f′（x）＝（x＞0），由函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+lnx有兩個極值點(diǎn)x1，x2，可得方程2ax2﹣2x+1＝0在（0，+∞）上有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a的取值范圍，由f（x1）+f（x2）﹣（x1+x2）═﹣﹣1﹣ln2a，令h（a）＝﹣﹣1﹣ln2a，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可．解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝（x＞0），所以方程2ax2﹣2x+5＝0在（0，+∞）上有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，因?yàn)閒（x1）+f（x2）﹣（x1+x5）＝a﹣2x6+lnx1+a﹣2x2+lnx2﹣x1﹣x7＝a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣2（x1+x2）+ln（x1x2）＝﹣﹣7﹣ln2a，h′（a）＝，易知h′（a）＞0在（0，）上恒成立，故h（a）＜h（）＝﹣5，所以t的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選：D．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分將等案填在答題卡上13．已知f（x）＝，則f[f（3）]＝．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．解：∵f（x）＝，∴f（3）＝﹣lg100＝﹣2；故答案為：．14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝2n﹣1，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．．【分析】通過數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n﹣1判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出數(shù)列的和，化簡的表達(dá)式，然后求和即可．解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n﹣1，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，Sn＝n+＝n2，可得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為1+3+3+…+n＝．故答案為：．15．某車間每天能生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品，y噸乙產(chǎn)品，由于條件限制，每天兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量不小于1噸不大于3噸且兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量差不超過1噸．若生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸獲利2萬元，乙產(chǎn)品1噸獲利1萬元，那么該車間每天的最高利潤為5萬元．【分析】由題意列出不等式組，畫出可行域，設(shè)該車間每天的利潤為z，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y，根據(jù)簡單的二元線性規(guī)劃的解決方法，即可求出每天利潤的最大值．解：由題意可知，設(shè)該車間每天的利潤為z，則z＝2x+y，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，所以z的最大值為8×2+1＝5，故答案為：5．16．已知點(diǎn)M（，﹣1），直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且AM恰與拋物線C相切，那么直線l的斜率為．【分析】設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得x1，x2，求得直線l的斜率．解：方法一：拋物線C的焦點(diǎn)為（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x5，y2），直線AB的方程為y＝kx+1，聯(lián)立方程組，消去y，整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，由，求導(dǎo)，直線AM的斜率＝＝，整理得x18﹣3x1﹣6＝0，所以或，即k＝，所以直線AB的斜率為k＝＝．故答案為：．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．我市某校800名高三學(xué)生在剛剛結(jié)束的一次數(shù)學(xué)模擬考試中，成績?nèi)吭?00分到150分之間，抽取其中一個容量為50的樣本，將成績按如下方式分成五組：第一組[100，110），第二組[110，120），…，第五組[140，150]，得到頻率分布直方圖．（1）若成績在130分及以上視為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校在這次考試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）若樣本第一組只有一個女生，其他都是男生，第五組只有一個男生，其他都是女生．現(xiàn)從第一、五組中各抽1個同學(xué)組成一個實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰為一個女生一個男生的概率．【分析】（1）由頻率分布直方圖可知，成績在130分及以上的同學(xué)在第四、五組內(nèi)，由頻率/組距×組距×總體數(shù)量即可得解；（2）由頻率/組距×組距×樣本容量，可分別算出第一小組由3人（記為A1，A2，B1）和第五小組有4人（記為A3，B2，B3，B4），然后用列舉法寫出從第一、五組中各抽1個同學(xué)組成一個實(shí)驗(yàn)組的情況以及恰有1男1女的情況，最后由古典概型計(jì)算概率的方式即可得解．解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在130分及以上的同學(xué)在第四、五組內(nèi)，其頻率為（0.032+0.008）×10＝0.2，（2）第一小組共有0.006×10×50＝3人，其中2男1女，分別記為A1，A6，B1；現(xiàn)從第一、五組中各抽1個同學(xué)組成一個實(shí)驗(yàn)組的情況有：A2B3，A2B5，A3B1，B1B2，B1B3，B1B4，共12種，A2B2，A2B4，A2B4，A3B1，共7種．故抽取的2名同學(xué)中恰為一個女生一個男生的概率為．18．在三角形△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB＝2，bsinC＝a．（1）求△ABC的面積；（2）若b：c＝：1，求A．【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式解得a＝2，由已知可求bsinC＝，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）及條件和余弦定理可得：，化簡可得sin（A+）＝1，結(jié)合A的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解A的值．解：（1）∵bcosC+ccosB＝2，∴由余弦定理可得：b?+c?＝5，∵bsinC＝a＝，（5）由（1）及條件和余弦定理可得：，因?yàn)椋篈∈（0，π），可得：A+＝，可得A＝．19．如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形，四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的投影恰為四邊形A1B1C1D1對角線的交點(diǎn)O1，四棱錐P﹣ABCD和四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高相等．（1）證明：PB∥平面ADO1；（2）若AB＝BD＝BB1＝2，求幾何體P﹣AB1C1的體積．【分析】（1）四邊形PBO1D中，由已知證明PO1與BD的交點(diǎn)O為PO1的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，可得四邊形PBO1D是平行四邊形，故PB∥DO1，再由直線與平面平行的判定可得PB∥平面ADO1；（2）連接PC1和AC交于點(diǎn)E，求出三角形PAE的面積，可得三角形PAC1的面積，再由等體積法求幾何體P﹣AB1C1的體積．【解答】（1）證明：由已知可得，PO1⊥平面A1B1C1D1，且四棱柱ABCD﹣A2B1C1D1的側(cè)棱與底面垂直，故PO1∥BB1∥DD6，即P、B、O1、D四點(diǎn)共面．可知，在四邊形PBO1D中，PO1與BD的交點(diǎn)O為PO1的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)．又PB?平面ADO1，O1D?ADO1，（3）解：∵＝，連接PC1和AC交于點(diǎn)E，由△POE≌△C1CE，得OE＝，∴＝．∴幾何體P﹣AB1C6的體積為．20．巳知函數(shù)f（x）＝ax﹣2lnx﹣2，g（x）＝axex﹣4x．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，證明：g（x）+f（x）≥0．【分析】（1）求導(dǎo)得f'（x）＝，定義域?yàn)椋?，+∞），再分a≤0和a＞0兩類討論f'（x）與0的大小關(guān)系，即可得f（x）的單調(diào)性，從而求極值；（2）可將g（x）+f（x）化簡為2xex﹣2ln（xex）﹣2，要證g（x）+f（x）≥0，需證f（xex）≥0；利用（1）中的結(jié)論可知f（x）≥0恒成立，故而得證．【解答】（1）解：∵f（x）＝ax﹣2lnx﹣2，∴f'（x）＝a﹣＝，定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，無極值；∴極小值為f（）＝2（lna﹣ln2），無極大值．當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值；（8）證明：當(dāng)a＝2時(shí)，g（x）+f（x）＝2x﹣2lnx﹣2+2xex﹣7x＝2xex﹣2x﹣2lnx﹣2＝2xex﹣7ln（xex）﹣2，由（1）知，當(dāng)a＝2時(shí)，極小值為f（）＝f（1）＝2（ln6﹣ln2）＝0，這也是f（x）的最小值，故當(dāng)a＝2時(shí)，有g(shù)（x）+f（x）≥0．21．已知動點(diǎn)Q到點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線l：x＝4的距離之比為．（1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程C；（2）已知點(diǎn)P（1，），過點(diǎn)F的直線和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，直線PA、PB、AB分別交直線x＝4于M、N、H．（i）證明：H恰為線段MN的中點(diǎn)；（ii）是否存在定點(diǎn)G，使得以MN為直徑的圓過點(diǎn)G？若存在，求出定點(diǎn)G的坐標(biāo)，否則說明理由．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），由題意列式，化簡得答案；（2）（i）證明AB的斜率為0時(shí)，H恰為線段MN的中點(diǎn)．當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB：x＝ty+1（t≠0），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得MN中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可驗(yàn)證H恰為線段MN的中點(diǎn)；（ii）當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，求出以MN為直徑的圓的方程，取y＝0可得圓過定點(diǎn)（1，0）或（7，0），驗(yàn)證AB的斜率為0時(shí)也成立，即可得到存在定點(diǎn)G（1，0）或（7，0），使得以MN為直徑的圓過G．【解答】（1）解：設(shè)Q（x，y），由題意得：，化簡可得動點(diǎn)Q的軌跡方程為：；直線PB：y＝﹣，得N（2，﹣3）．當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB：x＝ty+1（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），H（4，）．∴，．同理可得N（4，）．∴線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），即為H點(diǎn)．（ii）解：當(dāng)直線AB的斜率不