小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用201011課件

第1頁(yè)小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用一、從傅里葉變換到小波變換二、連續(xù)小波變換三、一維離散小波變換與重構(gòu)四、二維離散小波變換與重構(gòu)五、

Matlab中的小波分析工具箱第2頁(yè)

小波分析是近15年來發(fā)展起來的一種新的時(shí)頻分析方法，我們可以先粗略地區(qū)分一下時(shí)域分析和頻域分析。時(shí)域分析的基本目標(biāo)：-邊緣檢測(cè)和分割；-將短時(shí)的物理現(xiàn)象作為一個(gè)瞬態(tài)過程分析。頻域分析的基本目標(biāo)：區(qū)分突發(fā)信號(hào)和穩(wěn)定信號(hào)以及定量分析其能量。一、從傅里葉變換到小波變換第3頁(yè)一、從傅里葉變換到小波變換（1）傅立葉變換的定義1.連續(xù)傅立葉變換對(duì)離散傅立葉變換對(duì)第5頁(yè)3.傅立葉變換的局限性

由左圖我們看不出任何頻域的性質(zhì)，但從右圖中我們可以明顯看出該信號(hào)的頻率成分，也可以明顯的看出信號(hào)的頻率特性。雖然傅里葉變換能夠?qū)⑿盘?hào)的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系起來，能分別從信號(hào)的時(shí)域和頻域觀察，但不能把兩者有機(jī)的結(jié)合起來。在實(shí)際信號(hào)處理過程中，尤其是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理中，信號(hào)在任一時(shí)刻附近的頻域特征都很重要。第6頁(yè)（2）短時(shí)傅立葉變換

基本思想：把非穩(wěn)態(tài)信號(hào)看成一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加，這個(gè)過程是通過加時(shí)間窗來實(shí)現(xiàn)的。一般選用能量集中在低頻處的實(shí)的偶函數(shù)作為窗函數(shù)，通過平移窗函數(shù)來實(shí)現(xiàn)時(shí)間域的局部化性質(zhì)。其表達(dá)式為：其中“＊”表示復(fù)共軛，g(t)是有緊支集的函數(shù)，f(t)是被分析的信號(hào)，在這個(gè)變換中，起著頻限的作用，g(t)起著時(shí)限的作用。隨著時(shí)間的變化，g(t)所確定的“時(shí)間窗”在t軸上移動(dòng)，使f(t)“逐漸”進(jìn)行分析。第7頁(yè)g(t)往往被稱之為窗口函數(shù)，大致反映了f(t)在時(shí)刻ω頻率處“信號(hào)成分”的相對(duì)含量。這樣信號(hào)在窗函數(shù)上的展開就可以表示為在這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域稱為窗口，和分別稱為窗口的時(shí)寬和頻寬，表示了時(shí)頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率就越高。很顯然和都非常小，以便有更好的時(shí)頻分析效果，但和相互制約的。（2）短時(shí)傅立葉變換第9頁(yè)（3）小波變換第10頁(yè)(4)小波的時(shí)間和頻率特性

運(yùn)用小波基，可以提取信號(hào)中的“指定時(shí)間”和“指定頻率”的變化。時(shí)間：提取信號(hào)中“指定時(shí)間”（時(shí)間A或時(shí)間B）的變化。顧名思義，小波在某時(shí)間發(fā)生的小的波動(dòng)。頻率：提取信號(hào)中時(shí)間A的比較慢速變化，稱較低頻率成分；而提取信號(hào)中時(shí)間B的比較快速變化，稱較高頻率成分。

時(shí)間A時(shí)間B第11頁(yè)(5)小波的3個(gè)特點(diǎn)小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示發(fā)生的時(shí)間。有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)象。（傅里葉變換只具有頻率分析的性質(zhì)）小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提?。▓D象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等）小波變換比快速Fourier變換還要快一個(gè)數(shù)量級(jí)。信號(hào)長(zhǎng)度為M時(shí)，F(xiàn)ourier變換（左）和小波變換（右）計(jì)算復(fù)雜性分別如下公式：

第13頁(yè)二、連續(xù)小波變換設(shè)函數(shù)，如果滿足：則稱為一個(gè)基本小波和小波母函數(shù)，式中為函數(shù)的傅立葉變換，上式也可稱為可容性條件。1.連續(xù)小波變換令：，稱為基本小波或母小波(MotherWavelet)依賴于生成的連續(xù)小波。式中為尺度因子，改變連續(xù)小波的形狀；為位移因子，改變連續(xù)小波的位移。連續(xù)小波在時(shí)域空間和頻域空間上都具有局部性，其作用等同于短時(shí)傅立葉變換中的窗函數(shù)。第14頁(yè)二、連續(xù)小波變換因此函數(shù)f(t)的小波變換為：尺度因子小波平移參數(shù)式中為函數(shù)的復(fù)共軛，由可容性條件得：的逆變換為：

式中：第15頁(yè)

像傅立葉分析一樣，小波分析就是把一個(gè)信號(hào)分解為將母小波經(jīng)過縮放和平移之后的一系列小波，因此小波是小波變換的基函數(shù)。小波變換可以理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列小波函數(shù)代替傅立葉變換的正弦波和余弦波進(jìn)行傅立葉變換的結(jié)果。圖4表示了正弦波和小波的區(qū)別，由此可以看出，正弦波從負(fù)無窮一直延續(xù)到正無窮，正弦波是平滑而且是可預(yù)測(cè)的，而小波是一類在有限區(qū)間內(nèi)快速衰減到0的函數(shù)，其平均值為0，小波趨于不規(guī)則、不對(duì)稱。二、連續(xù)小波變換第17頁(yè)二、連續(xù)小波變換信號(hào)不同頻率分量的組成圖5信號(hào)傅立葉變換過程傅立葉變換過程18

基本小波函數(shù)ψ()的縮放和平移操作含義如下：

(1)縮放。簡(jiǎn)單地講，縮放就是壓縮或伸展基本小波，縮放系數(shù)越小，則小波越窄，如圖6所示。圖6小波的縮放操作小波變換過程19(2)平移。簡(jiǎn)單地講，平移就是小波的延遲或超前。在數(shù)學(xué)上，函數(shù)f(t)延遲k的表達(dá)式為f(t-k)，如圖7所示。圖7小波的平移操作(a)小波函數(shù)ψ(t)；(b)位移后的小波函數(shù)ψ(t-k)第21頁(yè)圖8計(jì)算系數(shù)值C

二、連續(xù)小波變換第22頁(yè)圖9計(jì)算平移后系數(shù)值C二、連續(xù)小波變換第23頁(yè)圖10計(jì)算尺度后系數(shù)值C

二、連續(xù)小波變換第25頁(yè)二、連續(xù)小波變換結(jié)論：尺度因子a越小，的波形變窄，的頻譜向高頻端擴(kuò)展；a越大，波形變寬，的頻譜向低頻端擴(kuò)展，從而實(shí)現(xiàn)過了時(shí)間－頻率窗的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。連續(xù)小波變換的實(shí)質(zhì)就是以基函數(shù)的形式把信號(hào)f(t)分解為不同頻帶的子信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在不同頻帶、不同時(shí)刻的合理分離，也可以視為一個(gè)濾波器。第26頁(yè)一維連續(xù)小波變換Matlab實(shí)現(xiàn)COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’)COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’,’plot’)COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’,PLOTMODE)COEFS=cwt(S,SCALES,’wname’,PLOTMODE,XLIM)第29頁(yè)

小波基D小波基A原始信號(hào)小波系數(shù)wd小波系數(shù)wa正變換：原始信號(hào)在小波基上，獲得“小波系數(shù)”分量反變換：所有“小波分解”合成原始信號(hào)例如：小波分解a=小波系數(shù)wa×小波基A三、一維離散小波變換與重構(gòu)第30頁(yè)離散小波變換公式正變換反變換其中：是小波基函數(shù)信號(hào)s有M個(gè)樣本，J級(jí)小波變換：小波分解小波系數(shù)三、一維離散小波變換與重構(gòu)第31頁(yè)

執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器，該方法是Mallat于1988年提出的，稱為Mallat算法。這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)分解的方法，在數(shù)字信號(hào)處理中常稱為雙通道子帶編碼。用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖11所示。S表示原始的輸入信號(hào)，通過兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器組，其中一個(gè)濾波器為低通濾波器，通過該濾波器可得到信號(hào)的近似值A(chǔ)（Approximations），另一個(gè)為高通濾波器，通過該濾波器可得到信號(hào)的細(xì)節(jié)值D（Detail）。三、一維離散小波變換第32頁(yè)圖11小波分解示意圖三、一維離散小波變換第33頁(yè)

在小波分析中，近似值是大的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量，而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量。實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的低頻分量往往是最重要的，而高頻分量只起一個(gè)修飾的作用。如同一個(gè)人的聲音一樣，把高頻分量去掉后，聽起來聲音會(huì)發(fā)生改變，但還能聽出說的是什么內(nèi)容，但如果把低頻分量刪除后，就會(huì)什么內(nèi)容也聽不出來了。三、一維離散小波變換第34頁(yè)

由圖11可以看出離散小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹。原始信號(hào)經(jīng)過一對(duì)互補(bǔ)的濾波器組進(jìn)行的分解稱為一級(jí)分解，信號(hào)的分解過程也可以不斷進(jìn)行下去，也就是說可以進(jìn)行多級(jí)分解。如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解，就可以得到信號(hào)不同分辨率下的低頻分量，這也稱為信號(hào)的多分辨率分析。如此進(jìn)行下去，就會(huì)形成圖12所示的一棵比較大的分解樹，稱其為信號(hào)的小波分解樹（WaveletDecompositionTree）。實(shí)際中，分解的級(jí)數(shù)取決于要分析的信號(hào)數(shù)據(jù)特征及用戶的具體需要。三、一維離散小波變換35圖12多級(jí)信號(hào)分解示意圖（a）信號(hào)分解；(b)小波分?jǐn)?shù)；（c）小波分解樹第36頁(yè)

對(duì)于一個(gè)信號(hào)，如采用圖11所示的方法，理論上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將是原始數(shù)據(jù)的兩倍。于是，根據(jù)奈奎斯特（Nyquist）采樣定理，可用下采樣的方法來減少數(shù)據(jù)量，即在每個(gè)通道內(nèi)（高通和低通通道）每?jī)蓚€(gè)樣本數(shù)據(jù)取一個(gè)，便可得到離散小波變換的系數(shù)（Coefficient），分別用cA和cD表示，如圖13所示。圖中○表示下采樣?！⒁痪S離散小波變換第37頁(yè)圖13小波分解下采樣示意圖三、一維離散小波變換第38頁(yè)

在Matlab中，離散小波變換分解算法主要使用如下幾個(gè)常用命令：

dwt用于信號(hào)的單層分解

wavedec用于信號(hào)的多層分解

wmaxlev在多層分解前求最大的分解層數(shù)三、一維離散小波變換第39頁(yè)

將信號(hào)的小波分解的分量進(jìn)行處理后，一般還要根據(jù)需要把信號(hào)恢復(fù)出來，也就是利用信號(hào)的小波分解的系數(shù)還原出原始信號(hào)，這一過程稱為小波重構(gòu)（WaveletReconstruction）或叫做小波合成（WaveletSynthesis）。這一合成過程的數(shù)學(xué)運(yùn)算叫做逆離散小波變換（InverseDiscreteWaveletTransform，IDWT）。

三、一維離散小波重構(gòu)第40頁(yè)圖14小波重構(gòu)算法示意圖三、一維離散小波變換與重構(gòu)第41頁(yè)1）重構(gòu)近似信號(hào)與細(xì)節(jié)信號(hào)由圖14可知，由小波分解的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以重構(gòu)出原始信號(hào)。同樣，可由近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)分別重構(gòu)出信號(hào)的近似值或細(xì)節(jié)值，這時(shí)只要近似系數(shù)或細(xì)節(jié)系數(shù)置為零即可。圖15是對(duì)第一層近似信號(hào)或細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的示意圖。三、一維離散小波變換與重構(gòu)第42頁(yè)圖15重構(gòu)近似和細(xì)節(jié)信號(hào)示意（a）重構(gòu)近似信號(hào)；(b)重構(gòu)細(xì)節(jié)信號(hào)三、一維離散小波變換與重構(gòu)第43頁(yè)2）多層重構(gòu)在圖15中，重構(gòu)出信號(hào)的近似值A(chǔ)1與細(xì)節(jié)值D1之后，則原信號(hào)可用A1＋D1＝S重構(gòu)出來。對(duì)應(yīng)于信號(hào)的多層小波分解，小波的多層重構(gòu)如圖16所示。由圖16可見重構(gòu)過程為：A3＋D3＝A2；A2＋D2＝A1；A1+D1＝S。信號(hào)重構(gòu)中，濾波器的選擇非常重要，關(guān)系到能否重構(gòu)出滿意的原始信號(hào)。低通分解濾波器（L）和高通分解濾波器（H）及重構(gòu)濾波器組（L′和H′）構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)稱為正交鏡像濾波器（QuadratureMirrorFilters，QMF）系統(tǒng)，如圖17所示。三、一維離散小波變換與重構(gòu)第44頁(yè)圖16多層小波重構(gòu)示意圖三、一維離散小波變換與重構(gòu)第45頁(yè)圖17多層小波分解和重構(gòu)示意圖三、一維離散小波變換與重構(gòu)第46頁(yè)用于離散小波重構(gòu)的命令主要有如下幾個(gè)：

idwt用于單層小波重構(gòu)

waverec用于多層小波重構(gòu)原始信號(hào)，要求輸入?yún)?shù)同小波分解得到結(jié)果的格式一致

wrcoef用于重構(gòu)小波系數(shù)至某一層次，要求輸入?yún)?shù)同小波分解得到結(jié)果的格式一致

upcoef用于重構(gòu)小波系數(shù)至上一層次，要求輸入?yún)?shù)同小波分解得到結(jié)果的格式一致用于得到某一層次的小波系數(shù)的命令主要有以下幾個(gè)：

detcoef求得某一層次的細(xì)節(jié)系數(shù)

appcoef求得某一層次的近似系數(shù)

upwlev重構(gòu)組織小波系數(shù)的排列形式三、一維離散小波變換與重構(gòu)第47頁(yè)

二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣，其實(shí)質(zhì)上是將二維信號(hào)在不同尺度上的分解，得到原始信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值。由于信號(hào)是二維的，因此分解也是二維的。分解的結(jié)果為：近似分量cA、水平細(xì)節(jié)分量cH、垂直細(xì)節(jié)分量cV和對(duì)角細(xì)節(jié)分量cD。同樣也可以利用二維小波分解的結(jié)果在不同尺度上重構(gòu)信號(hào)。二維小波分解和重構(gòu)過程如圖18所示。四、二維離散小波變換與重構(gòu)48圖18二維小波分解和重構(gòu)過程示意圖（a）二維DWT；(b)二維IDWT五、Matlab中的小波分析工具箱

（WaveletToolbox,Ver.1.0)Matlab小波分析工具箱提供了一個(gè)可視化的小波分析工具，是一個(gè)很好的算法研究和工程設(shè)計(jì)，仿真和應(yīng)用平臺(tái)。特別適合于信號(hào)和圖像分析，綜合，去噪，壓縮等領(lǐng)域的研究人員。小波分析工具箱的七類函數(shù)：常用的小波基函數(shù)。連續(xù)小波變換及其應(yīng)用。離散小波變換及其應(yīng)用。小波包變換。信號(hào)和圖像的多尺度分解?；谛〔ㄗ儞Q的信號(hào)去噪?；谛〔ㄗ儞Q的信號(hào)壓縮。第51頁(yè)幾種常用小波1.Haar小波2.Daubechies小波3.Symlet小波4.雙正交小波（biorNr.Nd）5.Coiflet小波6.Morlet小波7.Mexico草帽小波8.Meyer小波具有對(duì)稱性的小波不產(chǎn)生相位畸變，在圖像處理中非常有用。具有好的正則性的小波，易于獲得光滑的重構(gòu)曲線和圖像。小波函數(shù)和尺度函數(shù)如果存在消失矩，在壓縮時(shí)有用。常用的小波基函數(shù)：參數(shù)表示小波基的名稱morlMorlet小波mexh墨西哥草帽小波meyrMeyer小波haarHaar小波dbN緊支集正交小波symN近似對(duì)稱的緊支集雙正交小波coifNCoifmant小波biorNr.Nd雙正交樣條小波怎樣獲取小波基的信息：在Matlab窗口鍵入“waveinfo(‘參數(shù)名’）?waveinfo('meyr')

MEYRINFOInformationonMeyerwavelet.MeyerWaveletGeneralcharacteristics:Infinitelyregularorthogonalwavelet.FamilyMeyerShortnamemeyrOrthogonalyesBiorthogonalyesCompactsupportnoDWTpossiblebutwithoutFWTCWTpossible

SupportwidthinfiniteEffectivesupport[-88]RegularityindefinitelyderivableSymmetryyes

Reference:I.Daubechies,Tenlecturesonwavelets,CBMS,SIAM,61,1994,117-119,137,152.怎樣獲取小波基的信息：計(jì)算小波濾波器系數(shù)的函數(shù)：參數(shù)表示小波基的名稱morlet計(jì)算Morlet小波濾波器系數(shù)mexihat計(jì)算墨西哥草帽小波濾波器系數(shù)meyer計(jì)算Meyer小波與尺度濾波器系數(shù)meyeraux計(jì)算Meyer小波輔助函數(shù)dbwavf計(jì)算緊支集雙正交小波濾波器系數(shù)dbaux計(jì)算緊支集雙正交小波尺度濾波器系數(shù)symwavf計(jì)算近似對(duì)稱的緊支集雙正交小波濾波器系數(shù)coifwavf計(jì)算Coifmant小波尺度濾波器系數(shù)biowavf計(jì)算雙正交樣條小波尺度濾波器參數(shù)wname='bior2.2';[rf,rd]=biorwavf(wname)rf=0.25000.50000.2500rd=-0.12500.25000.75000.2500-0.1250計(jì)算小波濾波器系數(shù)的函數(shù)：用于驗(yàn)證算法的數(shù)據(jù)文件：文件名說明sumsin.mat三個(gè)正弦函數(shù)的疊加freqbrk.mat存在頻率斷點(diǎn)的組合正弦信號(hào)whitnois.mat均勻分布的白噪聲warma.mat有色AR(3)噪聲wstep.mat階梯信號(hào)nearbrk.mat分段線性信號(hào)scddvbrk.mat具有二階可微跳變的信號(hào)wnoislop.mat疊加了白噪聲的斜坡信號(hào)…………用于驗(yàn)證算法的數(shù)據(jù)文件：連續(xù)小波變換：格式：

coefs=cwt(s,scales,’wname’)coefs=cwt(s,scales,’wname’,’plot’)說明：

s:輸入信號(hào)

scales:需要計(jì)算的尺度范圍wname:所用的小波基

plot:用圖像方式顯示小波系數(shù)例子：c=cwt(s,1:32,'meyr')c=cwt(s,[643216:-2:2],'morl')c=cwt(s,[31812.971.5],'db2')一維離散小波變換：dwt[cA,cD]=dwt(X,’wname’)[cA,cD]=dwt(X,H,G)

其中：cA：低頻分量，cD：高頻分量

X：輸入信號(hào)。

wname：小波基名稱

H：低通濾波器

G：高通濾波器多層小波分解：[A,L]=wavedec(X,N，’wname’)[A,L]=wavedec(X,N,H,G)

其中：A：各層分量，L：各層分量長(zhǎng)度

N：分解層數(shù)X：輸入信號(hào)。

wname：小波基名稱

H：低通濾波器

G：高通濾波器其他的一維函數(shù)：抽樣：dyaddow補(bǔ)零插值：dyaup濾波器生成：qmf,orthfilt,wfilters反變換：idwt,idwtper,重構(gòu)：upwlev,waverec,wrcoef,二維離散小波變換：dwt2[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,H,G)

其中：cA：低頻分量，cH：水平高頻分量cV：垂直高頻分量cD：對(duì)角高頻分量

X：輸入信號(hào)。

wname：小波基名稱

H：低通濾波器

G：高通濾波器二維信號(hào)的多層小波分解：[A,L]=wavedec2(X,N，’wname’)[A,L]=wavedec2(X,N,H,G)

其中：A：各層分量，L：各層分量長(zhǎng)度

N：分解層數(shù)X：輸入信號(hào)。

wname：小波基名稱

H：低通濾波器

G：高通濾波器其他的二維函數(shù)：對(duì)變換信號(hào)的偽彩色編碼：wcodemat反變換：idwt2,idwtper2,重構(gòu)：upwlev2,waverec2,wrcoef2,小波包分解：樹操作

allnodes列出數(shù)結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn)。

isnode判斷指定位置是否存在節(jié)點(diǎn)。

istnode判斷一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否為終端節(jié)點(diǎn)。

nodejoin樹的剪枝?！〔ò治龊瘮?shù)：besttree尋找最優(yōu)分解樹。bestlevt尋找最優(yōu)滿樹。

wentropy計(jì)算熵值。wpdec一維信號(hào)的小波包分解。

wpdec2二維信號(hào)的小波包分解。

wpfun小波包函數(shù)族

wpjoin小波包分解樹的節(jié)點(diǎn)合并

wprec一維信號(hào)的小波包信號(hào)重構(gòu)。

wprec2二維信號(hào)的小波包信號(hào)重構(gòu)?！盘?hào)去噪與壓縮：在小波變換域上進(jìn)行閥值處理。多層小波分解閥值操作多層小波重構(gòu)其他的免費(fèi)軟件工具：WavelabDavidDonoho在斯坦福大學(xué)開發(fā)的Matlab程序庫(kù)，最新版本為Wavelab0.802，有1200多個(gè)文件。LastWave

小波信號(hào)和圖像處理軟件，用C語(yǔ)言編寫，可在Unix和Macintosh上運(yùn)行。其他的免費(fèi)軟件工具：值得關(guān)注的幾個(gè)發(fā)展方向：提升小波變換（Liftingschemewavelettransform)多小波變換（Multiwavelettransform)線調(diào)頻小波變換(chirplettransform)。提升小波變換（Liftingschemewavelettransform)值得關(guān)注的幾個(gè)發(fā)展方向：多小波變換：在圖像處理和信號(hào)分析的實(shí)際應(yīng)用中，我們需要小波具有正交性和對(duì)稱性?？墒?，實(shí)數(shù)域中，緊支、對(duì)稱、正交的非平凡單小波是不存在的，這使人們不得不在正交性與對(duì)稱性之間進(jìn)行折衷。Goodman等提出多小波的概念，其基本思想是將單小波中由單個(gè)尺度函數(shù)生成的多分辨分析空間，擴(kuò)展為由多個(gè)尺度函數(shù)生成，以此來獲得更大的自由度。1994年，Geronimo,Hardin和Massopus構(gòu)造了著名的GHM多小波。它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，將實(shí)際應(yīng)用中十分重要的光滑性、緊支性、對(duì)稱性、正交性完美地結(jié)合在一起。與此同時(shí)，在信號(hào)處理領(lǐng)域，人們將傳統(tǒng)的濾波器組推廣至矢值濾波器組、塊濾波器組，初步形成了矢值濾波器組的理論體系，并建立了它和多小波變換的關(guān)系。多小波變換：一維信號(hào)小波變換小波去噪聲小波分析在圖象處理中的應(yīng)用舉例1.一維信號(hào)小波變換1.一維信號(hào)小波變換1.一維信號(hào)小波變換2.小波去噪聲

一般噪聲特點(diǎn)：（1）高頻成分（細(xì)節(jié)），（2）幅度小：用閾值；去噪聲過程：去除原始信號(hào)高頻成分（細(xì)節(jié)）中幅度小于閾值部分。對(duì)2級(jí)小波，設(shè)定2個(gè)閾值，稱“閾值2”和“閾值1”。去除1級(jí)噪聲：去除1級(jí)小波細(xì)節(jié)分解中小于“閾值1”部分。去除2級(jí)噪聲：去除2級(jí)小波細(xì)節(jié)分解中小于“閾值2”部分?；謴?fù)：將小波近似分解，加上去噪聲后小波細(xì)節(jié)分解，即獲得去除噪聲的信號(hào)

2.小波去噪聲

兩級(jí)分解噪聲去除，括號(hào)內(nèi)保留部分?jǐn)?shù)據(jù)原始信號(hào)(紅),去噪后(黃)wd1兩級(jí)小波系數(shù)wd22.小波去噪聲

|wd1|1級(jí)去噪前絕對(duì)值|wd1|1級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2|2級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2|2級(jí)去噪前絕對(duì)值原始信號(hào)(紅),去噪后(黃)1級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù)2級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù)0.707×[1,1,-4,3,1,1,-2,-6]0.5×[-6,-3,-6,-