2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析

2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略2.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：B【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p轉化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，則?p為﹣3≤x≤1，?q為x≤a，又?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1．故選：B．4.共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同的選法總數是（

）A.20

B．16

C．10

D．6參考答案：B略5.已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；抽象函數及其應用．【分析】根據函數y=f（x）+x是偶函數，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數g（x）=f（x）+x是偶函數，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．6.如圖所示的程序框圖描述的為輾轉相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】程序的運行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數，根據輾轉相除法可得m的值．【解答】解：由程序框圖知：程序的運行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此時m=55；∴輸出m的值為55．故選：B．【點評】本題考查了輾轉相除法的程序框圖，掌握輾轉相除法的操作流程是關鍵．7.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：

①則A,B,C,D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號順序為

（

）

A．①

②

③

B．③

①

②

C．①

③

②

D．②

③

①參考答案：B8.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因為，，，所以A錯；因為，，所以B錯；因為，，所以C錯；由不等式性質得若，則，所以D對，故選D．9.設向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉化為兩向量數量積為零，結合數量積的坐標運算得出的值，并求出向量的坐標，結合共線向量的坐標等價條件可得出選項?！驹斀狻恳驗橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c睛】本題考查向量垂直與共線坐標的等價條件，解題時要充分利用這些等價條件列等式求解，考查計算能力，屬于中等題。10.已知函數，給出下列兩個命題，p：存在，使得方程有實數解；q：當時，，則下列命題為真命題的是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,512.函數的最小值是

參考答案：013.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果．則該公司一年后估計可獲收益的均值是元．參考答案：476014.若a、b、c、d∈R，且有，，則abcd的取值范圍是_______．參考答案：15.當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應用，屬于基礎題．16.某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內起步價8元（即行程不超過3千米，一律收費8元），若超過3千米，除起步價外，超過部分再按1.5元／千米計價收費，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是

．參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設行程x千米，則應該付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。17.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當均不等于0時，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認為正確的所有命題序號)參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓G的中心在平面直角坐標系的原點，離心率e=，右焦點與圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心重合．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由圓的方程求出圓心坐標，可得橢圓半焦距c，結合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）畫出圖形，由題意可得，當最大時，△ABF1內切圓的面積也最大，聯立直線方程和橢圓方程，求出A，B的坐標，代入三角形面積公式，然后利用換元法結合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心為（1，0）．設橢圓G的方程，則，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴橢圓G的方程；（Ⅱ）如圖，設△ABF1內切圓M的半徑為r，與直線l的切點為C，則三角形△ABF1的面積等于△ABM的面積+△AF1M的面積+△BF1M的面積．即=．當最大時，r也最大，△ABF1內切圓的面積也最大．設A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），則．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，．∴．

令，則t≥1，且m2=t2﹣1，有．令，由f（t）在[1，+∞）上單調遞增，得f（t）≥f（1）=4．∴．即當t=1，m=0時，4r有最大值3，得，這時所求內切圓的面積為．∴存在直線l：x=1，△ABF1的內切圓M的面積最大值為．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，訓練了利用換元法和基本不等式求最值，是中檔題．19.（本小題8分）已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為，求圓C的方程．參考答案：20.(本小題滿分12分)已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為坐標原點）且，求拋物線的方程參考答案：設由得則所以又因為所以即所以所以又因為，，原點O到AB的距離

所以由得，所以

所以.21.某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數依次為1，2，3，4，5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的條件下，將等級系數