人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步講義第21課旋轉(zhuǎn)單元檢測(cè)（教師版）

第21課旋轉(zhuǎn)單元檢測(cè)一、單選題1．下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形（延某條直線對(duì)折能完全重合）與中心對(duì)稱圖形（繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能完全重合）可以直接判斷A符合條件，B均不是，C是中心對(duì)稱，D是軸對(duì)稱．故選A考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形2．時(shí)鐘鐘面上的秒針繞中心旋轉(zhuǎn)180°，下列說法正確的是()A．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了6°B．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了30°C．時(shí)針和分針都沒有旋轉(zhuǎn)D．分針旋轉(zhuǎn)了3°，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度很小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)時(shí)鐘鐘面上秒針繞中心旋轉(zhuǎn)了180°，經(jīng)過30秒，分針旋轉(zhuǎn)的角度可以計(jì)算得出，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度很小?！驹斀狻繒r(shí)鐘鐘面上的秒針繞中心旋轉(zhuǎn)180°，分針旋轉(zhuǎn)了360°÷60×SKIPIF1<0＝3°，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度很?。蔬xD.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合日常生活中的鐘表來計(jì)算。3．下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)。觀察每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到，就是看這個(gè)圖形可以被通過中心的射線平分成幾個(gè)全等的部分，即可確定旋轉(zhuǎn)的角度．解：每一個(gè)圖案都可以被通過中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度是60度．故選C．4．如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【詳解】試題分析：若以M為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，則可得到正方形EFGH；若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則可得到正方形EFGH；若以N為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則可得到正方形EFGH．故選A．5．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（3，3）B．（3，-3）C．（6，6）D．（6，-【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數(shù)，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數(shù)即可求得OF與B′F的長(zhǎng)，則可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過點(diǎn)B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四邊形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=12∠∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=23∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′?cos45°=23×22=∴B′F=6，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（6，-6）．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝SKIPIF1<0，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A'恰好落在AB上，A'B′與BC交于點(diǎn)D，則S△A′CD為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出SKIPIF1<0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0為等邊三角形，得SKIPIF1<0，則可計(jì)算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．7．如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，連接OP，OQ，過Q作QM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠POQ=120°，根據(jù)AP=BP=OP=2，得到∠AOP度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOQ度數(shù)為30°，在直角三角形OMQ中求出MQ=1，OM=，即可確定出Q的坐標(biāo)為（1，﹣），故選B．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8．已知，將點(diǎn)A1（4，2）向左平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2的位置，再向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3的位置，△A1A2A3繞點(diǎn)A2逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律分別求出A2的坐標(biāo)為和點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（1，5），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A1（4，2）向左平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2的位置，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），再向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3的位置，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（1，5），△A1A2A3繞點(diǎn)A2逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)為（-3，2），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移、旋轉(zhuǎn)，掌握平移規(guī)律、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若AP=1，那么線段PP′的長(zhǎng)等于_____．【答案】SKIPIF1<0．【解析】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0.10．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=．【答案】5【解析】試題分析：作FG⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴FG∥CD∴GF=SKIPIF1<0CD=SKIPIF1<0AC=3EG=SKIPIF1<0EC=SKIPIF1<0BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根據(jù)勾股定理，AF=5．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)11．將一個(gè)正六邊形繞著其中心，至少旋轉(zhuǎn)度可以和原來的圖形重合．【答案】60．【解析】試題解析：∵正六邊形的中心角=SKIPIF1<0=60°，∴一個(gè)正六邊形繞著其中心，至少旋轉(zhuǎn)60°可以和原來的圖形重合．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連結(jié)AE，CE，則△ADE的面積是_____．【答案】1．【解析】試題解析：如圖，過D點(diǎn)作DG⊥BC于G，過E點(diǎn)作EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F．∠DGC="∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，"在△CDG與△EDF中，∵SKIPIF1<0∴△CDG≌△EDF．∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．∴△ADE的面積是SKIPIF1<0×2×1=1．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．直角梯形．13．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0繞著它的斜邊中點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積為________SKIPIF1<0．【答案】9【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等可知:△FHP∽△FED,又點(diǎn)P為斜面中點(diǎn),FP=6cm,在根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出PH的長(zhǎng);把所求陰影部分面積看作△FHP與△FMN的面積差,并且這兩個(gè)三角形都與△ABC相似,根據(jù)∠A=90SKIPIF1<0,∠C=30SKIPIF1<0,BC=12cm,求出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可.【詳解】解:如圖,SKIPIF1<0點(diǎn)P為斜邊BC的中點(diǎn),SKIPIF1<0PB=PC=SKIPIF1<0BC=6,SKIPIF1<0△ABC繞著它的斜邊中點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90SKIPIF1<0至△DEF的位置,SKIPIF1<0PF=PC=6,∠FPC=90SKIPIF1<0,∠F=∠C=30SKIPIF1<0,SKIPIF1<0PH=SKIPIF1<0PF=SKIPIF1<0SKIPIF1<06=2SKIPIF1<0,在Rt△CPM中,SKIPIF1<0∠C=30SKIPIF1<0,SKIPIF1<0PM=SKIPIF1<0PC=SKIPIF1<0SKIPIF1<06=2SKIPIF1<0,∠PMC=60SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∠FMN=∠PMC=60SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∠FNM=90SKIPIF1<0,而FM=PF-PM=6-2SKIPIF1<0,在Rt△FMN中,SKIPIF1<0∠F=30SKIPIF1<0,SKIPIF1<0MN=SKIPIF1<0FM=3-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0FN=SKIPIF1<0MN=3SKIPIF1<0-3,SKIPIF1<0△ABC與△DEF重疊部分的面積=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<06SKIPIF1<02SKIPIF1<0-SKIPIF1<0(3-SKIPIF1<0)(3SKIPIF1<0-3)=9(cmSKIPIF1<0).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的知識(shí),有一定難度,注意相似三角形性質(zhì)的熟練運(yùn)用.14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1cm．如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最小距離為_________cm．【答案】3SKIPIF1<0．【分析】根據(jù)題意得到，當(dāng)點(diǎn)F在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，C、F兩點(diǎn)之間的距離最小，從而求得CF的長(zhǎng)．【詳解】當(dāng)點(diǎn)F在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，CF=AC﹣AF，當(dāng)點(diǎn)F不在正方形的對(duì)角線上時(shí)由三角形的三邊關(guān)系可知AC﹣AF＜CF＜AC+AF，∴當(dāng)點(diǎn)F在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，C、F兩點(diǎn)之間的距離最小，∴CF=AC﹣AF=4SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0=SKIPIF1<0cm．故答案為SKIPIF1<0．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），進(jìn)行如下操作:將線段OPo按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2，如此重復(fù)操作下去，得到線段OP3，OP4，SKIPIF1<0，則（1）點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2）落在x軸正半軸上的點(diǎn)Pn坐標(biāo)是，（n是8的整數(shù)倍.）【答案】（1）（-16SKIPIF1<0，-16SKIPIF1<0）；（2）（2n，0）.【詳解】試題分析：（1）由于點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1=2，那么P1的坐標(biāo)為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2=4，那么P2的坐標(biāo)為（0，4），由此類推P3的坐標(biāo)為（-4SKIPIF1<0，4SKIPIF1<0），P4的坐標(biāo)為（16，0），P5的坐標(biāo)為（-16SKIPIF1<0，-16SKIPIF1<0）；（2）如果通過旋轉(zhuǎn)最后落在x軸正半軸上，由于每次旋轉(zhuǎn)45°，所以可以求出需要360°÷45°=8次才能落在x軸正半軸上，并且每旋轉(zhuǎn)一次OP擴(kuò)大一倍，那么旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可以求出了．試題解析：（1）∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），而將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，∴線段OP1=2，∴P1的坐標(biāo)為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，∴線段OP2=4，∴P2的坐標(biāo)為（0，4），由此類推P3的坐標(biāo)為（-4SKIPIF1<0，4SKIPIF1<0），P4的坐標(biāo)為（16，0），P5的坐標(biāo)為（-16SKIPIF1<0，-16SKIPIF1<0）；（2）∵通過旋轉(zhuǎn)最后落在x軸正半軸上，而每次旋轉(zhuǎn)45°，∴需要旋轉(zhuǎn)360°÷45°=8次才能落在x軸正半軸上，并且每旋轉(zhuǎn)一次OP擴(kuò)大一倍，∴OPn=2n，∴旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（2n，0），其中n滿足的條件是n=8k（k=0，1，2…的整數(shù)）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、解答題16．如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長(zhǎng)．【答案】PP′和PC的長(zhǎng)分別為4SKIPIF1<0，6【分析】△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，故∠PBP′=90°，BP′=BP=4，利用勾股定理可求出PP′=4SKIPIF1<0，由AP=CP′=2，△PCP′為直角三角形即可求出PC.【詳解】解：∵△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，

∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，

∴△PB

P′是等腰直角三角形，

∴PP′=SKIPIF1<0BP=4SKIPIF1<0，∠BP′P=45°，

∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，

在Rt△PP′C中，PC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=6．

答：PP′和PC的長(zhǎng)分別為4SKIPIF1<0，6．【點(diǎn)睛】此題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).17．如圖，將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點(diǎn)A疊放在一起．將三角尺ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中，探索：（1）∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）試說明∠CAE﹣∠BAD＝30°；（3）作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN，在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若變化，請(qǐng)求出變化范圍．【答案】（1）∠BAE+∠CAD＝150°，理由見解析；（2）見解析；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值不會(huì)發(fā)生變化，∠MAN＝75°．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∠BAE+∠CAD＝150°．理由如下：∵∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，∴∠BAE＝∠BAD+∠CAD+∠CAE＝60°+90°﹣∠CAD，∴∠BAE+∠CAD＝150°；（2）∵∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝60°﹣∠BAD，∠CAD＝90°﹣∠CAE，∴60°﹣∠BAD＝90°﹣∠CAE，∴∠CAE﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值不會(huì)發(fā)生變化．理由如下：如圖，∵∠BAD+∠CAD＝60°，∠CAE+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝60°﹣∠CAD，∠CAE＝90°﹣∠CAD．∵AM，AN分別是∠∠BAD和∠CAE的平分線，∴∠MADSKIPIF1<0∠BAD＝30°SKIPIF1<0∠CAD，∠NACSKIPIF1<0∠CAE＝45°SKIPIF1<0∠CAD．∵∠MAN＝∠MAD+∠CAD+∠NAC＝30°SKIPIF1<0∠CAD+∠CAD+45°SKIPIF1<0∠CAD＝75°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）108【解析】試題分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)以及BE=DF得出△CBE和△CDF全等，從而得出答案；(2)、延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF，然后證明△ECG和△FCG全等，從而得出GE=GF，從而得出答案；(3)、過C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G，根據(jù)(1)(2)得出DG=6，設(shè)AB＝x，則AE＝x－4，AD＝x－6，根據(jù)Rt△AED的勾股定理求出x的值，最后根據(jù)四邊形的面積=SKIPIF1<0得出答案.試題解析：（1）證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．（3）解：如圖3，過C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G．在四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCD為正方形．∴AG＝BC．已知∠DCE＝45°，根據(jù)（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．所以10=4+DG，即DG=6.設(shè)AB＝x，則AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中，∵SKIPIF1<0，