課時(shí)訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用

///課時(shí)訓(xùn)練(十二)一次函數(shù)的應(yīng)用(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)根底|1.汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛,1小時(shí)后進(jìn)入高速路,又以100千米/時(shí)的速度勻速行駛,那么汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ()圖K12-12.[2019·德州]公式L=L0+KP表示當(dāng)重力為P的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度.L0代表彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示,K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度,用厘米(cm)表示.下面給出的四個(gè)公式中,說明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是 ()A.L=10+0.5P B.L=10+5PC.L=80+0.5P D.L=80+5P3.某油箱容量為60L的汽車,加滿汽油后行駛了100km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了15為xkm,油箱中剩油量為yL,那么y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是 ()A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤5004.[2019·杭州]某日上午,甲,乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地,甲車8點(diǎn)出發(fā),如圖K12-2是其行駛路程s(千米)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象,乙車9點(diǎn)出發(fā),假設(shè)要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間(含10點(diǎn)和11點(diǎn))追上甲車,那么乙車的速度v(單位:千米/時(shí))的范圍是.圖K12-25.[2019·鹽城]學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-3所示.(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t=分時(shí)甲、乙兩人相遇,甲的速度為米/分;

(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.圖K12-36.[2019·懷化]某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)〞的號召,綠化校園,方案購進(jìn)A,B兩種樹苗共21棵,A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元.設(shè)購置A種樹苗x棵,購置兩種樹苗所需費(fèi)用為y元.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,其中0≤x≤21;(2)假設(shè)購置B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.|拓展提升|7.[2019·徐州一模]如圖K12-4是小李銷售某種食品的總利潤y(元)與銷售量x(千克)的函數(shù)圖象(總利潤=總銷售額-總成本).由于目前銷售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案:方案(1)是不改變食品售價(jià),減少總本錢;方案(2)是不改變總本錢,提高食品售價(jià).下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象,那么分別反映了方案(1),(2)的圖象是 ()圖K12-4A.②,③ B.①,③ C.①,④ D.④,②8.[2019·重慶A卷]A,B兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-5所示,那么乙車修好時(shí),甲車距B地還有千米.

圖K12-59.[2019·紹興]如圖K12-6,公交車行駛在筆直的公路上,這條路上有A,B,C,D四個(gè)站點(diǎn),每相鄰兩站之間的距離為5千米,從A站開往D站的車稱為上行車,從D站開往A站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時(shí)發(fā)車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A,D站同時(shí)發(fā)一班車,乘客只能到站點(diǎn)上、下車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),上行車、下行車的速度均為30千米/時(shí).(1)問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時(shí)多少?(2)假設(shè)第一班上行車行駛時(shí)間為t小時(shí),第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.(3)一乘客前往A站辦事,他在B,C兩站間的P處(不含B,C站),剛好遇到上行車,BP=x千米,此時(shí),接到通知,必須在35分鐘內(nèi)趕到,他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站.假設(shè)乘客的步行速度是5千米/時(shí),求x滿足的條件.圖K12-6參考答案1.C2.A[解析]公式L=L0+KP中,L0代表彈簧的初始長度,故四個(gè)選項(xiàng)中選項(xiàng)A與B的L0=10cm,為較短的彈簧;K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度,選項(xiàng)A中K=0.5cm,選項(xiàng)B中K=5cm,顯然選項(xiàng)A中的彈簧更硬,綜上可知,應(yīng)選A.3.D[解析]根據(jù)題意可知汽車的耗油量為15×60100=0.12(L/km),∴y=60-0.12x,又∵加滿油能行駛600.12=500(km),∴0≤4.60≤v≤80[解析]由圖象得v甲=1203=40(千米/時(shí)),考慮最值點(diǎn)情況,假設(shè)在10點(diǎn)追上,那么v甲(10-8)=v(10-9),解得:v=80千米/時(shí),同理:假設(shè)在11點(diǎn)追上,易求得v=60千米/時(shí)5.解:(1)2440(2)∵甲、乙兩人的速度和為240024=100(米/分),甲的速度為40米/∴乙的速度為60米/分.乙從圖書館回學(xué)校所用的時(shí)間為240060=40(分)乙到達(dá)學(xué)校時(shí),兩人之間的距離y=40×40=1600(米),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40,1600).設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(40≤x≤60).又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(60,2400),∴1600=40解得k∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40x(40≤x≤60).6.解:(1)由得,y=90x+70(21-x)=20x+1470(x為整數(shù)且0≤x≤21).(2)由得:21-x<x,解得:x>212∵y=20x+1470中的20>0,且x為整數(shù),∴當(dāng)x=11時(shí),y取最小值,最小值為1690.答:費(fèi)用最省的方案為購置A種樹苗11棵,B種樹苗10棵,此時(shí)所需費(fèi)用為1690元.7.B[解析]①根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率不變,與y軸交點(diǎn)上移,即售價(jià)不變,總本錢減少;②根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率不變,與y軸交點(diǎn)下移,即售價(jià)不變,總本錢增加;③根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率變大,與y軸交點(diǎn)不變,即總本錢不變,售價(jià)增加;④根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率變小,與y軸交點(diǎn)不變,即總本錢不變,售價(jià)減少.表示方案(1)的圖象為①,表示方案(2)的圖象為③.應(yīng)選B.8.90[解析]由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米,速度為30÷23=45(千米/時(shí)),2小時(shí)時(shí)兩車相距10千米,從而乙車的速度為(45×2-10)÷2-23=80÷43=60(千米/時(shí)),而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50千米/時(shí).設(shè)乙車維修后行駛了x小時(shí),那么其維修前行駛了24045-1-x小時(shí),根據(jù)題意,得60133-x+50x=240,解得x=2,從而45×2=90(千米),即乙車修好時(shí),甲車距9.[解析](1)用第一班上行車從起點(diǎn)到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時(shí)即可;用第一班下行車從起點(diǎn)到C站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時(shí)即可;(2)當(dāng)?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時(shí)用時(shí)14小時(shí),所以分0≤t≤14、14<t(3)可以分x=2.5、x<2.5、x>2.5三種情況討論.解:(1)第一班上行車到B站用時(shí)530=1第一班下行車到C站用時(shí)530=16(2)當(dāng)0≤t≤14時(shí),s=15-60當(dāng)14<t≤12時(shí),s=60t-(3)由(2)知同時(shí)出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于BC中點(diǎn)對稱,設(shè)乘客到達(dá)A站總時(shí)間為m分鐘.當(dāng)x=2.5時(shí),往B站用時(shí)30分鐘,還需再等下行車5分鐘,t=30+5+10=45,不合題意.當(dāng)x<2.5時(shí),只能往B站坐下行車,他離B站x千米,那么離他右邊最近的下行車離C站也是x千米,這輛下行車離B站(5-x)千米.如果能乘上右側(cè)第一輛下行車,x5≤5-x30,x≤57,∴此時(shí)1847≤m<∴0<x≤57符合題意如果乘不上右側(cè)第一輛下行車,只能乘右側(cè)第二輛下行車,x>57x5≤10-x30,∴57<x≤107,此時(shí)2717≤m<∴57<x≤107如果乘不上右側(cè)第二輛下行車,只能乘右側(cè)第三輛下行車,x>107x5≤15-x30,∴107<x≤157,此時(shí)3557≤m<37綜上,得0<x≤107當(dāng)x>2.5時(shí),乘客需往C站乘坐下行車,離他左邊最近的下行車離B站是(5-x)千米,離他右邊最