山西省朔州市懷仁市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

懷仁市2022-2023學(xué)年度下學(xué)期高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若集合，則（）A.B.C.D.3.2022年6月5日上午10時(shí)44分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號運(yùn)載火箭，將神舟十四號載人飛船和3名中國航天員送入太空這標(biāo)志著中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建造階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟.火箭在發(fā)射時(shí)會產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足.若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級約為（）A.B.C.D.4.已知?jiǎng)t是的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.已知，且，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①的最小值是4；②恒成立；③恒成立；④的最大值是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2023這2023個(gè)數(shù)中，能被7除余1且被9除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列的和為（）A.30014B.30016C.33297D.332997.已知為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且分別為曲線的離心率，則的最小值為（）A.B.C.1D.8.若，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.時(shí)，C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.為函數(shù)的一條對稱軸C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)的最小值為1，最大值為311.已知拋物線過點(diǎn)是準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過作的切線，與拋物線分別切于，則（）A.的準(zhǔn)線方程是B.C.D.12.如圖，正方體的棱長為2，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的為（）A.直線可能與平面相交B.三棱錐與三棱錐的體積之和為定值C.當(dāng)時(shí)，與平面所成角最大D.當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，三棱錐的外接球表面積為.第II卷三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是__________.14.已知向量滿足，則向量與的夾角為__________.15.已知函數(shù)，所有滿足的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)在圓上，則圓的方程可以是__________.（寫出一個(gè)滿足條件的圓的方程即可）16.2022年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)《雪花》這個(gè)節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程若第1個(gè)圖中的三角形的周長為1，則第n個(gè)圖形的周長為___________；若第1個(gè)圖中的三角形的面積為1，則第n個(gè)圖形的面積為___________.四?解答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，記的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列公差，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為（1）求角；（2）茬是邊上的點(diǎn)，且，求的值.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱臺中，底面為等邊三角形，平面ABC，，且D為AC的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（本小題滿分12分）2022年河南?陜西?山西?四川?云南?寧夏?青海?內(nèi)蒙古8省區(qū)公布新高考改革方案，這8省區(qū)的新高中生不再實(shí)行文理分科，今后將采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3個(gè)科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分.“3”是三門主科，分別是語文?數(shù)學(xué)?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績；“2”指考生要在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門，但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績，而是等級賦分.（1）若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，地理”的概率；（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生4000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試?滿分450分，并給前640名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布.①考生甲得知他的成績?yōu)?60分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?10分，290分以上共有91人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請說明理由；②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?25分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?40分，360分以上共有91人”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)?附：，，.21.（本小題滿分12分）已知圓：，動圓過點(diǎn)且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M?N，且滿足（E為圓E的圓心），求直線m的方程.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（為自然常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的12345678BDBACCAD二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9101112ACBCABCBCD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.414.15.答案不唯一可以是：16.，四?解答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）【詳解】（1）則所以或，（2）由（1）可得，所以，18.（本小題滿分12分）【詳解】（1）由得：，由正弦定理得：，，所以又，即，又（2）解法一：因?yàn)槭沁吷系狞c(diǎn)，且所以在中，由正弦定理得：，即在中，由余弦定理得：；，解得：，.又.解法二：過作交延長線于，在中在等腰中，設(shè)為中點(diǎn)，則又19.（本小題滿分12分）【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，又為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以.在直角梯形中，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）知DB，DC，兩兩垂直，如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB，DC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，設(shè)平面的法向量為，由得所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，由得所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面夾角，則，由圖象可得平面與平面夾角為銳角，所以.20.（本小題滿分12分）【詳解】（1）設(shè)事件：選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，地理”，從物理?歷史里選一門，生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門的方案有種等可能情況，事件即從剩余生物學(xué)?思想政治?化學(xué)三個(gè)科目中選擇一個(gè)有種等可能情況，所以.（2）設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測試的成績.①由題意可知，因?yàn)?，且，即，，所?而，，所以前640名學(xué)生成績的最低分低于，而考生甲的成績?yōu)?60分，所以甲同學(xué)能夠獲得榮譽(yù)證書.②（結(jié)果是開放的，只要學(xué)生的統(tǒng)計(jì)理由充分，即可得分，以下兩種理由供參考）若考生乙所說為真，則，，而，所以，從而.理由1：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的原則，即認(rèn)為為小概率事件，即丙同學(xué)的成績?yōu)?25分是小概率事件，可認(rèn)為其不可能發(fā)生，但卻又發(fā)生了，所以可認(rèn)為乙同學(xué)所說為假.理由2：，4000名學(xué)生中成績大于420分的約有人，這說明4000名考生中，也會出現(xiàn)約5人的成績高于420分的“極端”樣本，由于樣本的隨機(jī)性，丙同學(xué)的成績?yōu)?25分也有可能發(fā)生，所以可認(rèn)為乙同學(xué)所說為真.21.（本小題滿分12分）【答案】（1）（2）?或【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，圓內(nèi)切于圓，設(shè)圓的半徑為，則，，所以點(diǎn)的軌跡是以?為焦點(diǎn)長軸長為的橢圓，設(shè)橢圓方程為：，則，，從而，故點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，?代入整理得，則，.所以，.點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)?，所以?而，，即，解得，此時(shí)；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線交橢圓于點(diǎn)?.也有經(jīng)檢驗(yàn)，上述直線均滿足.綜上：直線的方程為?或.22.（本小題滿分12分）（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，解得：，令，解得：，故此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減