浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《特殊三角形》單元測試題及答案解析(試題)

《第2章特殊三角形》一、選擇題（共10題，每小題3分，共30）溫馨提示：每小題四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的請將正確的答案選出來．1AB=ACA=36°平分∠ABCAC于D中的等腰三角形）A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)2下列說法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；④等腰三角形是軸對稱圖形．A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)3在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)（2，﹣，在y軸上確定點(diǎn)P，使△為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P（）A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)4在△ABC，∠的相鄰?fù)饨鞘恰?，要使△ABC為等腰三角形，則底角∠B的度數(shù)是（）A．70B55°．70或55D．605已知三角形的周長為15cm且其中兩邊都等于第三邊的2倍，么最短邊的長是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm6如圖所示，ABC中AB=AC，過AC上一點(diǎn)作DEAC，EFBC，若BDE=140°，則∠DEF=（）A．55．60°．65D70°若三角形中的一條邊是另一條邊的2且有一個(gè)角為30則這個(gè)三角形）A．直角三角形．銳角三角形．鈍角三角形D．以上都不對．如圖所示，在ABC中，A：BC=3：：10，又eq\o\ac(△,)′B′C′eq\o\ac(△,≌)ABC，則BCA：∠BCB等于（）A．1：2B13C．2：3D．49如圖所示，ABC中，BAC=90°，ADBC于D，若AB=3，，則DC長度是（）A．B．C．D．10一個(gè)三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做這個(gè)三角形的中位線只要順次連結(jié)三角形三條中位線，則可將原三角形分割為四個(gè)全等的小三角形（如圖（））；把三條分成三等份，再按照圖（2將分點(diǎn)連起來，可以看作將整個(gè)三角形分成9個(gè)全等的小三角形；把三條邊分成四等份，…，按照這種方式分下去，n圖形中應(yīng)該得到（）個(gè)全等的小三角形．A．B．C．D．（n+1）二、填空題（共6題，每小題4，共24分）溫馨提示：填空題應(yīng)當(dāng)是填最簡潔，最正確的答案！11如圖，△ABC，BC是斜邊，P三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3，那么PP′的長等于．．在△ABC，∠B=2∠C，ADAC，交BC于D，若AB=a則CD=．如圖有一塊邊長為4的正方形塑料模板將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是．14圖所示RtABC中斜邊上的中線是高AB=10cmDE=2.5cm，則∠BDC=

度，S=cm．△15若直角三角形兩條直角邊上的中線分別是5厘和

厘米，則斜邊長為

厘米．16已知如圖∠BAC=90∠C=30AD⊥BC于DDE⊥AB于EBE=1BC=．三、解答題（共8，共66分）溫馨提示：解答題應(yīng)把必要的解答過程表述出來！17如圖所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求證：AD=BE．18如圖，在△ABC，AB=AC，D是BC上的一點(diǎn)，DE⊥DFAC垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE=DF，并說明理由．解：需添加條件是．19如圖，CD是Rt△ABC邊上的高，且BC=6，AB=10，求AC和CD．20已知，如圖，延長各邊，使得BF=ACAE=CD=AB，順次連接D，EF，得到△DEF為等邊三角形．求證：△AEFeq\o\ac(△,≌)CDE；△ABC等邊三角形．21已知如圖△ABC∠ABC=45CDAB于DBE平分∠且BE⊥于E與CD相交于點(diǎn)F．求證：BF=AC；CE=BF22圖OA=a射線ON上一動P以在射線ON上運(yùn)動，填空：當(dāng)OP=當(dāng)OP=當(dāng)OP足

時(shí)，△AOP為等邊三角形；時(shí)，△AOP為直角三角形；時(shí)，△AOP為鈍角三角形．23已知，如圖，AD∥BC，A=90°，AD=BE，EDC=ECD，請你說明列結(jié)論成立的理由：（1△AEDeq\o\ac(△,≌)（2AB=AD+BC．24如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，連接OD．求證：△COD是等邊三角形；當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷AOD形狀，并說明理由；探究：當(dāng)a多少度時(shí)，△是等腰三角形？《第2特殊三角形》參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每小題3分，共30）溫馨提示：每小題四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的請將正確的答案選出來．1AB=ACA=36°平分∠ABCAC于D中的等腰三角形）A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊得出答案．【解答】解：∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36，∴∠C=ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=DBC=36°，∵∠∠ABD=36，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=A+ABD=36°+36=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3個(gè)等腰三角形．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．2下列說法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；④等腰三角形是軸對稱圖形．A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】認(rèn)真閱讀每一問題給出的已知條件，根據(jù)等腰三角形的概念、性質(zhì)判斷正誤．【解答】解：①等腰三角形的兩腰相等，正確；②等腰三角形的兩底角相等，正確；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等，正確；④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸就是底邊上的高所在的直線，正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握并靈活應(yīng)用這些知識是解答本題的關(guān)鍵．3在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)（2，﹣，在y軸上確定點(diǎn)P，使△為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P（）A．1個(gè)B2．3D．4個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】如果OA等腰三角形的腰，有兩種可能，以O(shè)為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)以A為圓心AO半徑的圓弧與y軸有一個(gè)交點(diǎn)如果OA等腰三角形的底，只有一種可能，作線段的垂直平分線，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；符合條件的點(diǎn)一共4．【解答】解：分二種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OA等腰三角形的腰時(shí)，以為圓心OA為半徑的圓弧與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以A為圓心AO半徑的圓弧與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)OA等腰三角形的底時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．∴符合條件的點(diǎn)一共4個(gè)．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；針對線段等腰三角形中的地位，分類討論用畫圓弧的方式，找與y的交點(diǎn)，比較形象易懂．4在△ABC，∠的相鄰?fù)饨鞘恰?，要使△ABC為等腰三角形，則底角∠B的度數(shù)是（）A．70B55°．70或55D．60【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】根據(jù)已知可求得A度數(shù)，題中沒有指明A是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而不難求解．【解答】解：①當(dāng)∵∠是頂角時(shí)，∵∠的相鄰?fù)饨鞘?10，∴∠°110=70，∵只有當(dāng)B=∠時(shí)，△ABC為等腰三角形，∴∠（180﹣70°2=55°，②當(dāng)∠A=∠是底角時(shí)，∵∠的相鄰?fù)饨鞘?10，∴∠°110=70，∴∠B=70，故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．5已知三角形的周長為15cm且其中兩邊都等于第三邊的2倍，么最短邊的長是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】可設(shè)這個(gè)三角形的最短邊為x厘米，根據(jù)三角形的周長為15米可列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形的最短邊為x厘米，依題意有x+2x+2x=155x=15x=3．故這個(gè)三角形的最短邊為3米．故選C．【點(diǎn)評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的周長列出方程求解．6如圖所示，ABC中AB=AC，過AC上一點(diǎn)作DEAC，EFBC，若BDE=140°，則∠DEF=（）A．55．60°．65D70°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】由DE⊥AC，∠BDE=140°，可計(jì)算出∠再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠C，最后利用EF⊥BC同角的余角相等得到∠DEF的度數(shù)．【解答】解：∵DE⊥AC∠BDE=140°，∴∠A=50，又∵AB=AC，∴∠C=

=65，∵EF⊥BC，∴∠DEF=°．所以A錯(cuò)，B，C對，D錯(cuò)．故選C【點(diǎn)評】考查了垂直的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)．7若三角形中的條邊是另一條邊的2倍且有一個(gè)角為30則這個(gè)三角形）A．直角三角形．銳角三角形．鈍角三角形D．以上都不對【考點(diǎn)】三角形．【分析如圖分AB是30角所對的邊AC2和AB是30角相鄰的邊AC2兩種情況求解．【解答】解：如圖：當(dāng)AB30°所對的邊AC的2時(shí)，△ABC直角三角形；當(dāng)AB30°相鄰的邊AC的2時(shí)，△ABC鈍角三角形．所以三角形的形狀不能確定．故選D．【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵在于已知30°的角與邊的關(guān)系不明確，需要討論求解，所以三角形的形狀不能確定．8如圖所示，在ABC中，A：∠B：C=35：10，又eq\o\ac(△,)′B′C′ABC則BCA′：∠BCB等于（）A．1：2B13C．2：3D．4【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠∠，∠C=10k，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A′CB′=∠ACB=10k，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BCB′=8k，然后求出∠′CB=2k，求出比值即可．【解答】解：∵∠A：B∠：510∴設(shè)∠，∠∠C=10k，∵eq\o\ac(△,)′B′CABC∴∠′CB′=ACB=10k，在△ABC，∠BCB=A+B=3k+5k=8k，∴∠′CB=∠′CB′﹣∠′CB′=10k﹣8k=2k∴∠BCA：∠BCB=2k：8k=1：4故選D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出各角更簡便．9如圖所示，ABC中，BAC=90°，ADBC于D，若AB=3，，則DC長度是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】在Rt△ABC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC===4，易證得Rt△CADRt△CBA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：即可求出CD．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，∴AC=

==4，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90，而∠公共，∴Rt△CAD∽△CBA∴CD：AC=AC：BC，即CD：5∴CD=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等．也考查了勾股定理．10一個(gè)三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做這個(gè)三角形的中位線只要順次連結(jié)三角形三條中位線，則可將原三角形分割為四個(gè)全等的小三角形（如圖（））；把三條分成三等份，再按照圖（2將分點(diǎn)連起來，可以看作將整個(gè)三角形分成9個(gè)全等的小三角形；把三條邊分成四等份，…，按照這種方式分下去，n圖形中應(yīng)該得到（）個(gè)全等的小三角形．A．B．C．D．（n+1）【考點(diǎn)】三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】第一圖形中三角形的個(gè)數(shù)為4第二個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為這兩個(gè)數(shù)均為完全平方數(shù)，那么就可得到第n圖形中全等的三角形個(gè)數(shù)．【解答】解：由圖（1可知：順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為1+12；圖（2中順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為（2+12；同理如果把三條邊分成3分可得到3+12個(gè)全等的小三角形，按照這種方式分下去，第n圖形中應(yīng)該得到（n+12

個(gè)全等的小三角形．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，用加法表示出全等三角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每小題4，共24分）溫馨提示：填空題應(yīng)當(dāng)是填最簡潔，最正確的答案！11如圖，△ABC，BC是斜邊，P三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=3，那么PP′的長等于．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP=AP=3，PAP=∠CAB=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得到出PP的長．【解答】解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP′=AP=3∠PAP=∠CAB=90，∴eq\o\ac(△,)′AP為等腰直角三角形，∴P′P=AP=3

．故答案為3

．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．12在△ABC，∠B=2C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，則2a．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖：作CD的中點(diǎn)E，連接AE由直角三角形的性質(zhì)可以得出AE=CD，可以得出∠AEB=2C，得出∠AEB=B就有AB=AE=a，就可以得出結(jié)論．【解答】解：如圖，作CD的中點(diǎn)E，連接AE∴DE=CE=CD．∵AD⊥AC，∴∠DAC=90，∴AE=CD∴AE=CE，∴∠C=EAC∵∠AED=C+CAE，∴∠AED=2C．∵∠B=2C，∴∠B∴AB=AE=CD，∴CD=2AB∵AB=a，∴CD=2a．故答案為：2a【點(diǎn)評本題考查了作輔助線的運(yùn)用及直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)的運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題作斜邊上的中線是關(guān)?。?3如圖有一塊邊長為4的正方塑料模板ABCD將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是16．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又ABE=∠D=90，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到DAF=∠BAE，所以可以證明AEBeq\o\ac(△,≌)AFD，所以S=S，那么它們都加上四邊形ABCF△△的面積，即可四邊形AECF面積=正方形的面積，從而出其面積．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=ABC=90°，AD=AB，∴∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，∴∠DAF=BAE，在△AEB和AFD，∵，∴△AEBAFD（ASA），∴S=S，△△∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16故答案為：16【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的面積公式，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△AEBAFD．14圖所示RtABC中斜邊上的中線是高AB=10cmDE=2.5cm，則∠BDC=120

度，=cm2△【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得再根據(jù)三角函數(shù)值算出∠ECD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠∠CED+∠ECD，進(jìn)而得到CDB的度數(shù)；再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CE的長，然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，∴CD=AB∵AB=10cm，∴CD=5cm，∵CE是高，∴△CED是直角三角形，∵DE=2.5cm∴sin∠ECD==，∴∠ECD=30，∴∠CDB=CED+∠ECD=90+30=120°；在Rt△CED中：CE=∴S=DB?CE=×5×=△

==（cm）．

（cm），故答案為：120；．【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15若直角三角形兩條直角邊上的中線分別是5厘米和

厘米，則斜邊長為厘米．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】如圖，在RtABE與Rt△CBD，利用勾股定理列出關(guān)于a、方程組，通過解方程組求得ab的值；然后在RtABC根據(jù)勾股定理來求斜邊AC長度．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，B=90，AECD分別是直角邊BCAB的中線，且AE=5厘米，CD=則由勾股定理知解得，則AB=2a=4，BC=2b=6．

厘米，，則在ABC，根據(jù)勾股定理得AC=故答案是：2．

==2（厘米）．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理．注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．16已知如圖BAC=90°C=30°⊥BCDDEAB于EBE=1BC=8．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)已知條件易求得BDE=30°，BAD=30°，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半“，所以BD=2BE=2，AB=2BD=4，BC=2AB=8．【解答】解：如圖，∵∠°即AC⊥BDE⊥AB，∴ED∥AC，∴∠BDE=C=30°，∴BD=2BE又∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD=4BE，∴BC=2AB=8BE=8．故填：8【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中°角所對的直角邊等于斜邊的一半．三、解答題（共8，共66分）溫馨提示：解答題應(yīng)把必要的解答過程表述出來！17如圖所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求證：AD=BE．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角等于60°出ACD=∠BCE然后利用邊角邊證明△ACD與△BCE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．【解答】證明：∵AB=BC=ACCD=DE=EC，∴△ABC與△CDE是等邊三角形，∴∠ACB=DCE=60°，∴∠ACB∠BCD=∠DCE﹣∠，即∠ACD=BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACDBCESAS），∴AD=BE．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，判定出△△CDE是等邊三角形并求出∠ACD=∠BCE是解題的關(guān)鍵．18如圖，在△ABC，AB=AC，D是BC上的一點(diǎn)，DE⊥DFAC垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE=DF，并說明理由．解：需添加條件是BD=CD，或BE=CF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；開放型．【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．【解答】解：需添加的條件是：BD=CD，BE=CF添加BD=CD理由：如圖，∵AB=AC，∴∠∠C．又∵DE⊥ABDFAC，∴∠BED=CFD=90°．∴△BDECDF（）．∴DE=DF添加BE=CF的理由：如圖，∵AB=AC，∴∠∠C．∵DE⊥ABDFAC，∴∠BED=CFD．又∵BE=CF，∴△BDECDF（）．∴DE=DF【點(diǎn)評】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．19如圖，CD是Rt△ABC邊上的高，且BC=6，AB=10，求AC和CD．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得直角邊AC=8；然后利用面積法來求CD的長度．【解答】解：∵如圖，在Rt△ABC，BC=6，AB=10，∴由勾股定理，得AC=

==8∴

，∴．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是b斜邊長為c，那么a

2+b

2=c．20已知，如圖，延長各邊，使得BF=ACAE=CD=AB，順次連接D，EF，得到△DEF為等邊三角形．求證：△AEFeq\o\ac(△,≌)CDE；△ABC等邊三角形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等邊三角形的判定．【專題】證明題；壓軸題．【分析】（1關(guān)鍵是證出，可由AE=AB，AC=BF，兩兩相加可得．再結(jié)合已知條件可證出△AEFeq\o\ac(△,≌)CDE（2有（1中的全等關(guān)系，可得出∠AFE=∠CED，再結(jié)合DEF是等邊三角形，可知∠DEF=60，從而得出∠BAC=60°，同理可得ACB=60°，那么ABC=60°．因而△ABC是等邊三角形．【解答】證明：（1∵BF=AC，AB=AE已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等邊三角形（已知），∴EF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）．又∵AE=CD（已知），∴△AEFeq\o\ac(△,≌)CDE（SSS）．（2由△AEFeq\o\ac(△,≌)CDE，得∠∠EDC（對應(yīng)角相等），∵∠BCA=EDC+∠DEC=∠FEA+DEC=∠DEF（等量代換），△DEF是等邊三角形（已知），∴∠DEF=60°（等邊三角的性質(zhì)），∴∠BCA=60°（等量代換），由△AEFeq\o\ac(△,≌)CDE，得EFA=∠DEC，∵∠DEC+°，∴∠∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角對等邊）．∴△ABC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．【點(diǎn)評】本題利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，還有三角形的外角等不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和邊三角形的判三個(gè)角都是60么就是等邊三角形21已知如圖△ABC∠ABC=45CDAB于DBE平分∠且BE⊥于E與CD相交于點(diǎn)F．求證：BF=AC；CE=BF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；壓軸題．【分析（1根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出A=∠DFB，推出BD=DC，根據(jù)AAS證出△BDFCDA即可；（2推出∠AEB=CEB∠ABE=CBE，根據(jù)ASA證△AEBeq\o\ac(△,≌)CEB推出AE=CE即可．【解答】（1證明：∵CD⊥ABBE⊥，∴∠BDC=ADC=∠AEB=90°，∴∠∠ABE=90°，ABE+DFB=90，∴∠∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°∴∠DCB=90﹣45°=45=∠DBC，∴BD=DC在△BDF和△CDA中∵，∴△BDFeq\o\ac(△,≌)CDA（AAS），∴BF=AC；（2證明：∵BEAC，∴∠CEB∵BE分∠ABC，∴∠CBE在△AEB和CEB中∵，∴△AEBCEBASA，∴AE=CE，即CE=AC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BDFeq\o\ac(△,≌)CDA和△AEBCEB題目綜合性比較強(qiáng)．22圖OA=a射線ON上一動P以在射線ON上運(yùn)動，填空：當(dāng)OP=a當(dāng)OP=當(dāng)OP足

時(shí)，△AOP為邊三角形；時(shí)，△AOP為直角三角形；時(shí)，△AOP為鈍角三角形．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定；含30度角的直角角形．【分析】（1由∠，可得當(dāng)OP=OA=a時(shí)，△AOP為等邊三角形；分別從若⊥ON若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的長；結(jié)合（2的結(jié)論，即可求得答案．【解答】解：（1∵∠°，∴當(dāng)OP=OA=a時(shí)，△AOP等邊三角形；（2若AP⊥ON，∵∠AON=60°，∴OP=OAcos60°=a若PAOA則OP=

=2a∴當(dāng)OP=

時(shí)，△AOP為直角三角形；（3由（2可得：當(dāng)OP滿足

時(shí)，△AOP為鈍角三角形．故答案為：（1a（2）a或2a，（3OP＞2aOP＜a【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．232008?廣安校級期中已知如圖AD∥BC∠A=90AD=BEEDC=ECD，