公交車調(diào)度論文

關(guān)于公交車調(diào)度問題摘要隨著國民生活水平的提高，公共交通問題也日益重要起來，而公交車調(diào)度是制約公共交通的重要因素。根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型對公交車調(diào)度問題進行分析。對于問題一：首先，根據(jù)城市中某條公交線路各個時段的客流信息，得出了公交車公司的最大客容量，發(fā)車車次，發(fā)車時間間隔。運用MATLAB編程，計算出各個時段的最大客容量，在滿足公交滿載率的情況下得出日最少發(fā)車車次為460次，其中上行線230車次，下行線230車次，用LINGO計算出發(fā)車時間間隔，并給出公交車發(fā)車時刻調(diào)整表?；诠卉噺钠鹗颊具\行到終點站的用時為44分鐘，且時間間隔應(yīng)為整分間隔，可算出早高峰所需最少車輛為58輛。其次，一個合理的公交車調(diào)度方案應(yīng)該考慮公交公司的最大利益和乘客的滿意度兩個方面。故建立了滿意度分析模型，在此模型中，運用了層次分析法。對滿意度進行了分析計算。結(jié)合整數(shù)規(guī)劃模型中的結(jié)果可求得滿意的分析模型中公交公司與乘客雙方之間滿意度，并且使二者和達到最大，同時雙方滿意度之差最小，得到上下行的最優(yōu)滿意度（0.8688，0.8688）。最后，綜合了公交車公司的最大客容量、發(fā)車車次、公交公司滿意度等方面因素，且以公交公司所發(fā)的車次最小為目標，乘客的等待時間和公交載客率為約束條件提出了整數(shù)規(guī)劃模型。此模型是把公交車調(diào)度問題抽象成數(shù)學(xué)模型來表達，從考慮發(fā)車車次最小出發(fā)，滿足各項約束條件，尋求最優(yōu)解。運用LINGO編程，可計算出公交公司日發(fā)車車次最小值為461次。因此該解法是在滿足乘客的情況下求的最優(yōu)解。乘客的等待時間的滿意度為100%，但是從舒適度考慮，上行和下行分別有11和9人不滿意。這個結(jié)果為滿意度模型和整數(shù)規(guī)劃模型的中間情況，故此模型的建立是合理的。關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃滿意度MATLABLINGO問題的重述公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調(diào)度對于完善城市交通環(huán)境、改進市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟和社會效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調(diào)度問題，其數(shù)據(jù)來自我國一座特大城市某條公交路線情況，一個工作日兩個方向上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計表如表1、表2所示。已知調(diào)度要求如下：該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100人，據(jù)統(tǒng)計客車在該線路上運行的平均速度為20公里/小時。運營調(diào)度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過120%，一般也不要低于50%。需要解決的問題：（1）為該線路設(shè)計一個便于操作全天（工作日）的公交車調(diào)度方案，包括兩個起點的發(fā)車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照度到了乘客和公交公司雙方的利益：等等。（2）如何將這個調(diào)度問題抽象成一個明確、完整的數(shù)學(xué)模型，指出求解模型的方法。二問題的分析本問題需要從顧客與公交公司兩方面利益下手，從而制定使雙方都滿意的公交調(diào)度方案。從顧客角度考慮，顧客做希望的是公交等待時間較少、公交上超載程度越小越好；從公交公司的角度考慮，公交公司希望在能滿足交通需求的條件下，公交公司所安排的公交數(shù)量越少越好，從而滿足公交公司利潤最大。僅考慮提高公交公司的利益，只要提高公交車的滿載率即可，運用數(shù)據(jù)分析法很容易得到其分配方案；僅考慮方便顧客出行，增加公交車數(shù)量即可，運用統(tǒng)計法，我們可以很容易的得到其調(diào)度方案。在對這兩方面進行分析以后，我們考慮公交公司和顧客的滿意度，在保障運行通暢的情況下，我們選用最合理的調(diào)度方案。顯然這兩方案是對立，于是本題將分成兩部分進行分析：（1）公司經(jīng)濟利益用公司滿意度表示，記為：mg；

（2）顧客等待時間及乘車舒適度用顧客滿意度表示，記為：mc三符號說明符號說明如表1：表1符號說明表i二1上行運動（此時k=1,2,…,14）i二2下行運動（此時k=1,2,…,13）j=1,2,^,18公交車從5:00到23:00運行的各個時間段lij上仃或下仃第j時段取大載客量zij上行或下行第j時段平均載客量cij上行或下行第j時段的整車次c日所需總發(fā)車次D高峰期所需要的最大車輛數(shù)sij上行或下行第j時段平均發(fā)車時差F[s]ij上行或下行第j時段發(fā)車時差為小數(shù)時，向下取整數(shù)C[S]ij上行或下行第j時段發(fā)車時差為小數(shù)時，向上取整數(shù)mci上行或下行乘客的日平均滿意度mcij上行或下行第j時段乘客滿意度tij上行或下行第j時段乘客等車時間mct乘客對等車時間的滿意度mcw乘客對乘車舒適度的滿意度mg.i上行或下行公交公司日平均滿意度mgij上行或下行第j時段公父公司的滿意度

模型的假設(shè)1） 交通情況、路面狀況良好，不出現(xiàn)意外交通事故，公交車之間無超車現(xiàn)象2） 公交車車速以理想車速運行即：20公里/小時；3） 發(fā)車時間間隔取整數(shù)分鐘數(shù)，公交車之間發(fā)車時間間隔不超過20分鐘；4） 乘客按順序依次上車，不允許插隊。五模型的建立與求解模型一5.1.1計算最大客容量1）本文已經(jīng)把數(shù)據(jù)分成上行方向和下行方向18個時段進行了處理，考慮到每個時段乘客量不同，建立以下模型：lijmax遲k=1lijmax遲k=1max遲k=1(a -b) (i=1,m=1,2,...,18)ijkijk??,(a -b) (z=2,m=1,2,...,18)ijkijk(5—1)將式子（1）用MATLAB編程得（程序如附錄一）上下行各個時間段的最大客容量為了更直觀的觀察最大客容量的數(shù)據(jù)以及早高峰的時間段，由此繪制各個時間段最大客容量的直方圖（程序如附錄二）如圖1：60004000o

ju_u00o003o00210005 10 15 -20時間段農(nóng)卜吋啊惋轉(zhuǎn)4<<20500□=：」60004000o

ju_u00o003o00210005 10 15 -20時間段農(nóng)卜吋啊惋轉(zhuǎn)4<<20500□=：」L!.0 5 10 15時間段衿時ju513ju30ju5200ju5ju圖1上下行各時間段內(nèi)最大客容量直方圖由圖1可看出：（1） 在上行路線，上午的乘客要比下午的多，而下行路線，上午與下午的乘客差不多；（2） 結(jié)合上下行的圖可得出，早高峰在7:00—8:00這段時間，且客容量為5000多；5.1.2計算各個時間段最少發(fā)車次數(shù)由于公交車標準載客為100人，車輛滿載率在50%?120%之間，這里求的是最小發(fā)車次數(shù)，所以取車輛滿載率為120%，即z二120人，由模型:ijC=ijl—4120C=ijl—4120lij電Z+120（其中Z+是正整數(shù)）(5—2)l120ljeZ120(5—3)C二玄18c(5—3)j還要注意一點，公交車之間發(fā)車時間間隔不超i=1j=1還要注意一點，公交車之間發(fā)車時間間隔不超可以計算出各時間段的發(fā)車次數(shù)C，ij過20分鐘一趟，于是得到發(fā)車的車次，如表3（程序如附錄三）:

表3表3上、下行各時段的發(fā)車次數(shù)表C二工近c二230+230二460。iji=1j=15.1.3安排發(fā)車時間間隔取每個時段60除以車次數(shù)，得到各個時段的平均發(fā)車時間間隔：60???5—4)60???5—4)ijcijij以公式（4）求得上下行各個時段的平均時間間隔依次如表4所示：表4表4各時刻平均發(fā)車時間間隔表整數(shù)時，安排的車次為c；而當s不為整數(shù)時，不妨設(shè)以F[s],C[s]為時間間隔的發(fā)ij ij ij ij車次數(shù)分別為m,n，建立模型：ijijImxF[s]+nxC[s]=60< ??=1,2;j=1,2, ,18 (5—5)m+n=cij ij ij由公式(5)得到m,n之后，為了使得安排在同時段線路的車輛不宜過多，我們對ijij調(diào)整的整分發(fā)車間隔對應(yīng)發(fā)車量的先后順序作調(diào)整，將相鄰時間段內(nèi)發(fā)車間隔相等的班次盡量安排在一起，對數(shù)據(jù)進行處理?？梢缘玫缴舷滦懈鲿r段發(fā)車時間間隔調(diào)整表(如附錄表5)5.1.4日需車輛數(shù)由汽車平均速度20千米/小時和A0—A13的距離14.61公里、A13—A0的距離14.58公里，可求得車輛從起點站運行到終點站平均用時為44分鐘；又由假設(shè)可知車輛到達終點后立即掉頭返回。由于早高峰乘客數(shù)最多，故此時車輛實際占用數(shù)應(yīng)是當日的上限，若公交公司日派車最少時能達到這個用車上限，則能滿足日需車輛數(shù)。考慮到最少車輛數(shù)應(yīng)滿足上下行的公交車發(fā)車要求，上行方向比下行方向車輛要多發(fā)車，我們根據(jù)各時段的發(fā)車車次印，公交車單程運行時間44分鐘，以及高峰期的時間段7:00—8:00，可以得出高峰期的占用車數(shù)為：4444D= + =44+14=58ss13 23得到高峰期實際占用車數(shù)為58輛，其中A13站需要44輛，A0站需要14輛，也就說明公交公司日需車輛數(shù)最少為58輛。模型二5.2.1滿意度的分析在問題分析中，已提到滿意度的問題，下面本論文將對mg，mc進行分析。公交公司滿意度對于公交公司來說，車輛的利用率越高，期望利用率越好，公交公司發(fā)車車次就少，對公交公司利益就越大。在乘客源一定的情況下，影響mg的主要因素是車上的乘ij客數(shù)即載客量z，一般情況下50<z<120。各個時間段的公司滿意度表示為mg,從而ij ij ij建立模型如下：mgi遲exmg.j .j=Q (=1,2,j=1,2,...,18)遲eijjmgi遲exmg.j .j=Q (=1,2,j=1,2,...,18)遲eijj=15—7)2）乘客滿意度又設(shè)A=(a)tiIa.丿wi，其中，a,a分別是因素t,z的重要程度，用層次分析中的成對比tiwi ijij較法，可知：a——ti-awi120-20：= =520同時，A應(yīng)滿足歸一性和非負性,a+a=1,tiwi可以解得a=,a=—ti6wi6fa )tila.丿wi因此me=(me,me),.j .tj.wj5=—me6itja,a>0tiwi1+—me6iwj5—9)5—10)對于乘客來說，影響mc的主要因素是乘客的等車時間t與車上的平均載客量對于乘客來說，影響mc.j .j .j設(shè)me，me.tj'分別是各時段乘客因t與設(shè)me，me.tjiwj ij ij ij5—8)me=Cme5—8)ij itj iwj其中，A是關(guān)于因素t與z的權(quán)重集。ijij對于乘客，me,me對me的影響不是相等的，上下車的乘客都在動態(tài)地變化，但.tj.wj.j對于車輛而言，車輛的滿載率達120%時，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，無暇過分顧及等待時間的影響；100%的乘客因為有座，而無需過分考慮舒適，更多的是考慮等車時間的影響。itj我們把me,叫j滿意度函數(shù)看著是常見的降半梯形分布itj10-1me=<10-1me=< itj 505<t<10t>105—11)w<100100<w<120w>1205—12)天最大客容量人數(shù)為1120-wme=< jwj 200由每時段的乘客滿意度me，每時段的乘客最大客容量l，ij ij蘭l,可以算出乘客平均日滿意度為各時段的滿意度的加權(quán)平均值:ijj=1國/xmeijijme=4 ??????,(i=1,2;j=1,2, ,18) (5—13)ijj=1(3)合理調(diào)度情況分析對于公交公司，當滿載120人時公交公司最滿意，人數(shù)越少，滿意度越來越低。對于乘客，可知當?shù)溶嚂r間不超過5分鐘，車輛滿載率不超過100%時，乘客滿意度為1，隨著等待時間增加和車載率的上升，乘客滿意度會逐漸下降。取當公交車平均載客人數(shù)分別為120人，100人，50人時作分析。模型三在問題分析過程中，題中給了如下約束條件：(1)乘客的等待時間一般不超過10分鐘；早高峰時間段內(nèi)乘客的等待時間不超過5分鐘；各個時間段內(nèi)的最大乘車率不超過120%；各個時間段內(nèi)的最小乘車率不低于50%?？梢砸怨还舅l(fā)的車次為最小，列出下面的目標函數(shù)min(z)=丈e egZ+ (5一14)1j 1jj=1

聖<5c1j聖<10c叫1ji——ij—100xcijlij—100xc1j(2<j<4)(j=1,j>4)x100%(2<j<4)(j=1,j>4)x100%>50%x100%<120%5—15)六、模型檢驗?zāi)Ｐ褪前压卉囌{(diào)度問題抽象成數(shù)學(xué)模型來表達，從考慮發(fā)車車次最小出發(fā)，滿足各項約束條件，尋求最優(yōu)解，于是可以利用這個模型來分析此問題，對條件分析可知，約束條件滿足兩方面，一方面要滿足乘客的等車時間早高峰不超過5分鐘，其余時段不超過10分鐘。對于公交公司方面，也要滿足客車的載客率在50%~120%之。對于題中的客流量，我們篩選出不合要求的時段，如：第18時段、下行第1時段。于是我們利用LINGO編程（程序如附錄三）。得到的發(fā)車車次情況如表6：表6上下行各時間段發(fā)車車次情況等待時間的滿意度為100%，但是從舒適度考慮，上行和下行分別有11和9人不滿意。此模型的結(jié)果為模型I和III的中間情況，故此模型的建立是合理的。七模型的評價與推廣7.1評價（1） 該模型有效地求解出最優(yōu)