【典型題】高一數(shù)學(xué)下期末試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

【典型題】高一數(shù)學(xué)下期末試題(含答案)一、選擇題.設(shè)〃?,〃為兩條不同的直線,。,夕為兩個(gè)不同的平面,則()A.若加//a,〃//a,則相〃〃 B.若〃?//a,mi/。,則a///7C.若〃?〃〃,〃_La,則n?J_a D.若m//a,a上。,則m_L/7.已知D,E是.ABC邊BC的三等分點(diǎn),點(diǎn)P在線段DE上,若與=xA0+yAC,則xy的取值范圍是(xy的取值范圍是(325.已知兩個(gè)正數(shù)a,人滿足325.已知兩個(gè)正數(shù)a,人滿足3。+2b=1,則一+7的最小值是(abA.23 B.24 C.257.若函數(shù)/*)=5111。無一(?0$50>0)在-3,3上單調(diào)遞增,則口的取值不可能為.已知定義在R上的偶函數(shù)F(x)滿足F(『4)=F(x),且在區(qū)間[0,2]上f(x)二x,若關(guān)于x的方程f(X)%Ixl有六個(gè)不同的根,則a的范圍為( )A.(尿回) B.〈瓜20 C.(2,25/2)D.(2,4).在△ABC中,已知4=x,Z?=2,6=60,如果△ASC有兩組解,則x的取值范圍是。?得])D.26().定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足〃x+2)=/(—x),且當(dāng)時(shí),/(x)=2x-cosx,則下列結(jié)論正確的是()A.f<2020](2019)〔工J</(2018)B./(2018)</(2020]A.f<2020](2019)〔工J</(2018)B./(2018)</(2020][2019]C./(2018)</「2019、<f<2020D.7(2019)r2020</(2018)B.-2或8D.B.-2或8D.1或11的中點(diǎn),能得出A6//平面A/N尸的圖形的序號(hào)是().將直線2x—y+A=0沿x軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓f+7+2x—4y=0相切,則實(shí)數(shù)1的值為()A.-3或7C.0或10.下列四個(gè)正方體圖形中,A,3為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M、N,P分別為其所在棱.已知圓C:(x—3『+(y—4『=1和兩點(diǎn)A(t〃,0),5(團(tuán),0)(m>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得/AP5=90。,則機(jī)的最大值為( )A.7 B.6 C.5 D.4.如圖,點(diǎn)N為正方形的中心,AECD為正三角形,平面E8_L平面A6CDM是線段石。的中點(diǎn),則()A.BMA.BM=EN,且直線是相交直線B.BM手EN,且直線是相交直線C.BM=EN,且直線是異面直線D.BM乎EN,且直線6M,EN是異面直線二、填空題.在八45。中,若"一,sinC=25/3sinB,則A等于..在區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|Sm的概率為*則m=6■.設(shè)S“是數(shù)列{/}的前〃項(xiàng)和,且4=-1,%=S“S〃+i,則S“=..對(duì)于函數(shù)/(x),g(x),設(shè)〃[£{巾(1)=0},〃e{Mg(x)=。},若存在小,〃使得卜九一川V1,則稱/(x)與g(x)互為“近鄰函數(shù)”已知函數(shù)/(x)=log3(x+2)-e—與雙力=4.下一2"72互為"近鄰函數(shù)”,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).如圖,在等腰三角形A8C中,己知|A片=|AC|=1,4=120。,E、產(chǎn)分別是邊45、AC上的點(diǎn),且通=2才瓦喬=〃衣,其中凡〃£(0,1)且%+4〃=1,若線段EF、5C的中點(diǎn)分別為M、N,則的最小值是.AEB.已知4£R,命題P:Vxe[l,2],V—。之0,命題小HreR,V+2at+2—。=0,若命題“八鄉(xiāng)為真命題,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是..某三棱錐的三視圖如下圖所示,正視圖、側(cè)視圖均為直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面中,面積最大的面的面積是..如圖,某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積為.主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖三、解答題.記S“為公差不為零的等差數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和,已知片=而,§6=18.(1)求{q}的通項(xiàng)公式;(2)求S”的最大值及對(duì)應(yīng)〃的大小..已知函數(shù)/⑶=Asih(gx+y)(A>0,g>0)的部分圖象如圖所示.(1)求A和刃的值;(2)求函數(shù)丁=/(x)在[0,句的單調(diào)增區(qū)間;(3)若函數(shù)g(x)=C(x)+l在區(qū)間(4切上恰有10個(gè)零點(diǎn),求的最大值..已知函數(shù)g(x)=0^-2"+1+6(。>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求。、I的值;(2)設(shè)〃"=生口,若不等式〃另一%>0在%£(2,5]上恒成立,求實(shí)數(shù)女的取值范圍..如圖,在正方體48co—A與GA中,S是4。]的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別是5C,DC.SC的中點(diǎn).求證:(1)直線(1)直線EG〃平面(2)平面瓦'G//平面月.————1.AA8C是邊長為3的等邊三角形,麗=24而,8/=/6。(5<4<1),過點(diǎn)尸作0F_L6C交AC邊于點(diǎn)。,交朋的延長線于點(diǎn)石.2 ___ __(1)當(dāng)2=,時(shí),設(shè)的=3,瑟=B,用向量?》表示喬;(2)當(dāng);I為何值時(shí),?尸d取得最大值,并求出最大值.26.記s“為等差數(shù)列{〃”}的前〃項(xiàng)和,已知可=-7,S3=-15.(1)求{%}的通項(xiàng)公式;(2)求S”,并求S”的最小值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題C解析:C【解析】【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),若〃7〃a,〃〃a,則,〃與"平行、相交、異面都可以,位置關(guān)系不確定;對(duì)于B選項(xiàng),若且〃?〃/,mua,m<z0,根據(jù)直線與平面平行的判定定理知,mHa, 但a與夕不平行;對(duì)于C選項(xiàng),若〃?〃〃,〃_La,在平面。內(nèi)可找到兩條相交直線。、〃使得〃_L。,nib,于是可得出〃?_L。,mlb,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得〃?_La:對(duì)于D選項(xiàng),若a_L),在平面。內(nèi)可找到一條直線。與兩平面的交線垂直,根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知。,夕,只有當(dāng)機(jī)〃a時(shí),〃,才與平面夕垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷,判斷時(shí)要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進(jìn)行,考查邏輯推理能力,屬于中等題.D解析:D【解析】【分析】利用已知條件推出x+y=l,然后利用x,),的范闈,利用基本不等式求解封的最值.【詳解】解:D,E是aABC邊BC的三等分點(diǎn),點(diǎn)P在線段DE上,若A1s=x3+yK,可得x+y=l,x,ye則xy<('=[,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=g時(shí)取等號(hào),并且xy=x(l—x)=x-x)函數(shù)的開口向下,1 1 ? 2對(duì)稱軸為:x=p當(dāng)x=j或x=(時(shí),取最小值,xy的最小值為:j.則xy的取值范圍是:故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法,基本不等式的應(yīng)用,考杳轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.A解析:A【解析】/(2)=/(6)=/(10)=2,再由關(guān)于x的方程“x)=log“k|有六個(gè)不同的根,則關(guān)于flog6<2X的方程"x)=log,x有三個(gè)不同的根,可得《二八C,解得aw(巫,回),故選[logd10>2A.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)的周期性,奇偶性,函數(shù)的零點(diǎn)等基本性質(zhì),函數(shù)的圖象特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題:首先求出/(x)的周期是4,畫出函數(shù)的圖象,將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),得到關(guān)于。的不等式,解得即可.A解析:A【解析】【分析】已知。力,8,若aASC有兩組解,則4sin6<〃<。,可解得了的取值范圍.【詳解】由已知可得。sin5 <。,則xsin60°<2<x,解得2cxe生叵.故選A.3【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷.若aASC中,已知且6為銳角,若0<b<asin8,則無解;若b=4sinB或b>a,則有一解:若4sin6</?<〃,則有兩解..C解析:C【解析】【分析】3? ’32、根據(jù)題意,分析可得7+3=(34+2〃4£+3),對(duì)其變形可得一+=13+—+二,由基本不等式分析可得答案.abba)【詳解】根據(jù)題意,正數(shù)。,人滿足3〃+2b=l,rlI32z?、(32、(6a6b}[6alb?叱+廠(3°+如年#13+(萬+工正13+2舊『25,當(dāng)且僅當(dāng)。=〃=(時(shí)等號(hào)成立.32即:的最小值是25.ab本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正一各項(xiàng)均為正;二定一枳或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得”,若忽略了某個(gè)條件,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.6.B解析:B

【解析】由/(X)的解析式知僅有兩個(gè)零點(diǎn)X= 與X=0,而A中有三個(gè)零點(diǎn),所以排除A,又/⑴=2;…3,由r(x)二o知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),排除c,D,故選B.D解析:D【解析】_/V/(x)=siiicox-cqscox=>{1sincox-A兀 7 ,冗/7乃,rEK 2k兀J ,3乃 2女乃.r???令——+2k7t<cox——<2k7t+—,kgZ,即 + <x<——+ ,keZ2 4 2 4co co 4co co?/f(x)=sin5?/f(x)=sin5一cos5(o>0)在「7t71、上單調(diào)遞增兀,乃r3乃、乃J——<――且——>-4刃 24G2:?0< —2故選D..C解析:C【解析】【分析】根據(jù)f(x)是奇函數(shù),以及f(x+2)=f(-x)即可得出f(x+4)=f(x),即得出f(x)的周期為4,從而可得出的周期為4,從而可得出f(2018)=f(0),2019)然后可根據(jù)f(X)在后,1]上的解析式可判斷f(X)在后,1]上單調(diào)遞增,從而可得出結(jié)果.【詳解】Vf(x)是奇函數(shù):(x+2)=f(-x)=-f(x);f(x+4)=-f(x+2)=f(x):Af(x)的周期為4;Af(2018)=f(2+4X504)=f(2)=f(0),2019]"I")(2020i丁,vxe[o,2019]"I")(2020i丁,vxe[o,1]時(shí),f(x)=2X-cosx單調(diào)遞增;<f[—U2j/7019AA/(2018)</丁<f\J2020j,故選c.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù),周期函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性,以及增函數(shù)的定義,屬于中檔題.A解析:A【解析】試題分析:根據(jù)直線平移的規(guī)律,由直線2x-y+入=0沿x軸向左平移1個(gè)單位得到平移后直線的方程,然后因?yàn)榇酥本€與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于人的方程,求出方程的解即可得到人的值.解:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得(x+1)2+(y-2)2=5,圓心坐標(biāo)為(-1,2),半徑為娓,直線2x-y+X=0沿x軸向左平移1個(gè)單位后所得的直線方程為2(x+1)-y+A=0,1-1 「因?yàn)樵撝本€與圓相切,則圓心(-1,2)到直線的距離d=K==, 、尸=層,V22+(-1)化簡得|人-2|=5,即入-2=5或入-2=-5,解得人=-3或7故選A考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.C解析:C【解析】【分析】用面面平行的性質(zhì)判斷①的正確性.利用線面相交來判斷②③的正確性,利用線線平行來判斷④的正確性.【詳解】對(duì)于①,連接AC如圖所示,由于MN//AC、NP//BC,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知平面丁〃平面ACB,所以A6〃平面MNP.對(duì)于②,連接交加尸于。,由于N是4C的中點(diǎn),。不是6c的中點(diǎn),所以在平面ABC內(nèi)A8與。N相交,所以直線A5與平面MNP相交.則A5//C。,而8與PN相交,即與平面PMV相交,所以與平面MNP相交.對(duì)于④,連接C。,於ABHCD1INP,由線面平行的判定定理可知A5//平面MNP.綜上所述,能得出A6//平面"N尸的圖形的序號(hào)是①④.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的判定,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.B解析:B【解析】由題意知,點(diǎn)p在以原點(diǎn)(0,0)為圓心,以m為半徑的圓上,又因?yàn)辄c(diǎn)P在已知圓上,所以只要兩圓有交點(diǎn)即可,所以加一1二5,故選B.考點(diǎn):本小題主要考杳兩圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查分析問題與解決問題的能力.B解析:B【解析】【分析】利用垂直關(guān)系,再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題.【詳解】如圖所示,作石O_LCD于。,連接ON,過加作加尸_1_?!?gt;于尸.連BF,,平面C。石_L平面46co.石O_LCD,石Ou平面CQE,.?.EO_L平面〃/_1平面458,.?.AA〃中與AEON均為直角三角形.設(shè)正方形邊長為2,易知EO=GON=1EN=2,MF=B,BF=),:.BM=幣.:.BMWEN,故選B.2 2【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性.二、填空題13.【解析】由得所以即則乂所以故答案為解析:O【解析】由sinC=2>J^sinB得c=2y/3b,所以a2-b2=后bc=y/3?25/3Z?2,即標(biāo)=7b2,則.b2+c2-a2b2+12b2-lb2j口,小、 g“人乃2bc 4回 2 6故答案為二.614.3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6區(qū)間-24上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x若x滿足|x|Wm的概率為若m對(duì)于3概率大于若m小于3概率小于所以m二3故答案為3解析:3【解析】【分析】【詳解】5如圖區(qū)間長度是6,區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|gm的概率為若m對(duì)65于3概率大于1,若m小于3,概率小于所以m=3.6故答案為3.-5-4-3-2-101234515.【解析】原式為整理為:即即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)-1為公差的等差的數(shù)列所以即【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是一般條件是若是消就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造兩式相減再變形求解;若是消就需在原式將變形為:再利用遞推求解通項(xiàng)公式解析:--n【解析】原式為4E=S“SxOS”+1—S“=S〃Si,整理為:9-4二1,即9一[=一1,即數(shù)歹,是以-1為首項(xiàng),-1為公差的等差的數(shù)列,所以3=-1+(〃-1)(-1)=一〃,即數(shù)歹即S〃=」?nS] n=1【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是4={; 、,,一般條件是,=/(《,),若是消— 〃22s”,就需當(dāng)〃之2時(shí)構(gòu)造S,t=/(%t),兩式相減s“—S“T=?!?,再變形求解;若是消?!保托柙谠綄?變形為:q=Sa-S“t,再利用遞推求解通項(xiàng)公式..【解析】【分析】先求出的根利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想得到在有解并且使用分離參數(shù)方法可得結(jié)果【詳解】由令所以乂已知函數(shù)與互為近鄰函數(shù)據(jù)題意可知:在有解則在有解即在有解令乂令所以當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以所以則故答案為:【點(diǎn)解析:應(yīng)].【解析】【分析】先求出/(x)=0的根,利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想,得到g(x)=O在]〃7-“<1有解,并且使用分離參數(shù)方法,可得結(jié)果【詳解】由f(x)=log3(x+2)-e?*,令〃x)=0所以x=l,又已知函數(shù)/(耳=1。83('+2)一。1+2互為“近鄰函數(shù)”與g(x)=〃.4=2小+2互為“近鄰函數(shù)”據(jù)題意可知:g(x)=O在卜一1|<1有解,則g(x)=O在0cx<2有解2VH-22VH-2即。=乙—在0vxv2有解,4、令〃(x)=2v+1-24r又令f=2',”(1,4),-6所以= +;當(dāng)1=1時(shí)),=0t1'所以丁£0,-所以〃(X)£(0,g],則460,1故答案為:(o,g]【點(diǎn)睛】本題考杳對(duì)新定義的理解,以及分離參數(shù)方法的應(yīng)用,屬中檔題.?【解析】【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運(yùn)算求得連接由三角形中線的性質(zhì)表示出根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積公式表示出結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值【詳解】根據(jù)題意連接如下圖所示:在等腰三角形中已知?jiǎng)t由向量數(shù)解析:斗【解析】【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運(yùn)算求得布./,連接AM,4V,由三角形中線的性質(zhì)表示出加乙RV.根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積公式表示出麗)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意,連接如下圖所示:

在等腰三角形A5C中,已知|4回=卜。|=1,/A=120。貝1J由向量數(shù)量積運(yùn)算可知福?蕊=|舫,.|cos4=lxlxcosl2(T=—;線段石尸、5c的中點(diǎn)分別為A/、N則AM=|(A£+AF)=|(7iAB+//AC)由向量減法的線性運(yùn)算可得麗=麗-WW=由向量減法的線性運(yùn)算可得麗=麗-WW=AC2AC2+2xfl-iA>|xfi-l//kA5-AC

[22)[22)因?yàn)椋?4〃因?yàn)椋?4〃=1,代入化簡可得WV2=—//2--//+-=4 2 421/ 1?——〃——4V7)因?yàn)椋?,〃£(0,1)所以當(dāng)4=;所以當(dāng)4=;時(shí),麗2取得最小值y故答案為:立7【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,向量的線性運(yùn)算及模的求法,二次函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于中檔題..或【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題為根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】若命題:為真;則解得:若命題:為真則解得:或若命題是真命題則或故答案為或【點(diǎn)睛】解答非命解析:。<一2或。=1【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題〃為。<1,根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為a?—2或a>l,再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題〃:"Vxe[l,2],V—。之0”為真;則1一〃之0,解得:若命題9:“玉eR,/+2以+2—。=0”為真,則△=44?一4(2—4)之0,解得:。<一2或。之1,若命題“〃八夕”是真命題,則2,或。=1,故答案為或。=1【點(diǎn)睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí),應(yīng)注意:(1)原命題與其非命題真假相反;(2)或命題“一真則真";(3)且命題“一假則假”..【解析】試題分析:該三棱錐底面是邊長為2的正三角形面積為有兩個(gè)側(cè)面是底邊為2高為2的直角三角形面積為2另一個(gè)側(cè)面是底邊為2腰為的等腰三角形面積為所以面積最大的面的面積是考點(diǎn):三視圖解析:耳【解析】試題分析:該三棱錐底面是邊長為2的正三角形,面積為JJ,有兩個(gè)側(cè)面是底邊為2,高為2的直角三角形,面積為2,另一個(gè)側(cè)面是底邊為2,腰為2a的等腰三角形,面積為J7,所以面積最大的面的面積是J7.考點(diǎn):三視圖..【解析】【分析】由三視圖知幾何體是半個(gè)圓錐圓錐的底面半徑是1母線長是2得到圓錐的高利用圓錐體積公式得到結(jié)果【詳解】由三視圖知該幾何體是半個(gè)圓錐圓錐的底面半徑是1母線長是2二圓錐的高是「.幾何體的體積是解析:巫乃6【解析】【分析】由三視圖知幾何體是半個(gè)圓錐,圓錐的底面半徑是1,母線長是2,得到圓錐的高,利用圓錐體積公式得到結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體是半個(gè)圓錐,圓錐的底面半徑是1,母線長是2,?二圓錐的高是。4-1= ????幾何體的體積是Lx」x;rxfxJJ=立江,32 6故答案為正萬6【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何圖形,考查圓錐的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(1)q=10—2〃(〃£N')(2)當(dāng)〃=4或〃=5時(shí),S”有最大值為20.【解析】【分析】(1)將已知條件轉(zhuǎn)化為可,d的形式列方程,由此解得q,d,進(jìn)而求得{為}的通項(xiàng)公式.(2)根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求得S“,利用配方法,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得S“的最大值及對(duì)應(yīng)〃的大小.【詳解】(1)設(shè){q}的公差為d,且dwO.由得4+4d=0,由$6=18,得q+2d=3,2于是可=8/=-2.所以{%}的通項(xiàng)公式為=10-2〃(〃£N*).(2)由(1)得S“=8〃+,。;-x(-2)=-n2+9n9,81=-(n——)"+—2 4因?yàn)椤╡N,,所以當(dāng)〃=4或〃=5時(shí),S”有最大值為20.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式基本量的計(jì)算,考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.(1)A=2,(0=2;(2)[0,逐]和[工㈤;(3)號(hào).

【解析】rry C【試題分析】(1)直接依據(jù)圖像中所提供的數(shù)據(jù)信息可得4=2,2=二一二=」,進(jìn)431246v而求出口=2;(2)依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式【解析】rry C【試題分析】(1)直接依據(jù)圖像中所提供的數(shù)據(jù)信息可得4=2,2=二一二=」,進(jìn)431246v而求出口=2;(2)依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式2人萬—2<21+242左乃+2求2 3 2出單調(diào)增區(qū)間乃—三工工會(huì)乃+C,(keZ),然后求出函數(shù)y=/(x)在[0,句的單1 142調(diào)增區(qū)間為0、5和7萬——,7112.(3)先求出函數(shù)〃x)=2sui2x+f=—1中的V3)x=k〃+—或1=〃乃+—(攵eZ),進(jìn)而借助周期性求出b—a的最大值為12 45T+—=

3T九兀2九 ?!? =——,。=2.43124G(2)由(1)知/(x)=2sin(2x+?3, 57 ,7t 、得出乃 <x<k/r+一,(keZ)12 12令2人萬一工02工+2<2攵"+色,

2 3 2(keZ)又因?yàn)楣ぁ辏?,可,所以函數(shù)y=〃x)在[0㈤的單調(diào)增區(qū)間為0,卷和兀JL乙 JL乙(3)由/(x)=2sin =-1得工=&萬+I3J5冗12或x=攵乃+一(keZ).

4函數(shù)/(x)在每個(gè)周期上有兩個(gè)零點(diǎn),所以共有5個(gè)周期,所以〃一4的最大值為57+二=史二3 3(1)a=l,b=0.(2)k<4.【解析】【分析】(1)函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸方程為x=l,開口向上,則在[2,3]上單調(diào)遞增,則可根據(jù)最值列出方程,可解得。力的值.(2)由題意只需加,則只需要求出“X)在(2,5]上的最小值,然后運(yùn)用基本不等式求最值即可.【詳解】解:(1)?「g(x)開口方向向上,且對(duì)稱軸方程為x=l,,g(x)在[2,3]上單調(diào)遞增」g(xL=g(2)=4"4〃+l+”=l"S^n^=g^)=9a-6a+l+b=4'解得4=1且〃=0.(2)???/(x)—〃>0在X£(2,5]上恒成立所以只需%</(x)0n.有,(1)知/(x)=Z'1=x+——=x-2+---+2>2kx_211+2=4x—2 x—2 x—2 、x—

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