（完整版）人教版初一數(shù)學(xué)下冊實數(shù)試題(帶答案)

一、選擇題1.求1+2+22+23+...+22020的值，可令S=l+2+22+23+...+2202o,則2s=2+22+23+24+...+22021,因此2S—S=22021—1.仿照以上推理，計算出1+2020+20202+20203+…＋20202020的值為(A．20202020—12020B．20202021-12020C．20202021—12019D．20202020-120192．一列數(shù)a1a,其中nA．20202020—12020B．20202021-12020C．20202021—12019D．20202020-120192．一列數(shù)a1a,其中n1a=： 21-a1a=n1一an-1則UaXaXa123X…Xa =(2017A．1B．-1C．2017D．-20173.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是)(B.38?右A.22C.V10D.A.<3-1B.1-<3C.2-、3D.<3-24.如圖，在數(shù)軸上表示1,73的對應(yīng)點分別為aB，點B關(guān)于點A的對稱點為。，則點c表示的數(shù)為().有下列說法：①在1和2之間的無理數(shù)有且只有亞，赤這兩個；②實數(shù)與數(shù)軸上的點… …九- --一一一一對應(yīng)；③兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)；④不是分?jǐn)?shù).其中正確的為()A.①②③④B.①②④ C.②④ D.②.有下列四種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；③平方根等于它本身的數(shù)為0和1;④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4.下列命題中，①81的平方根是9;②加的平方根是±2；③-0.003沒有立方根；④-64的立方根為±4；⑤<5，其中正確的個數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.4.如圖，數(shù)軸上4B兩點表示的數(shù)分別為-1,-22，點B關(guān)于點A的對稱點為點C,則點C所表示的數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"-5^4 0 *A.1--?2 B.22-1 C.2-<2 D.<2-29.如圖，數(shù)軸上的點E,F,M,N表示的實數(shù)分別為-2,2,x，力下列四個式子中結(jié)果一定為負(fù)數(shù)是（ ）E M 『N ■ ? ■—■ +-2 J 2A.x+y B.2+y C.x-2 D.2+x10.數(shù)軸上有。、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數(shù)如圖所示.若數(shù)線上有一點D,D點所表示的數(shù)為d，且|d-5|=|d-c|,則關(guān)于D點的位置，下列敘述正確的是？（ ）A CO B ? ?-4 ft A-5 CO 3A.在A的左邊 B.介于。、B之間C.介于C、0之間 D.介于A、C之間二、填空題.若（a-1）2與Jb+1互為相反數(shù)，則a2oi8+b2oi9=.1x 5.用十表示一種運(yùn)算，它的含義是：A十B= + ，如果2十1=-，那么A+B（A+1）（B+1） 34十5=..若|x|=3,y2=4,且x>y，則x-y=..規(guī)定：岡表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（xwn+0.5,n為整數(shù)），例如：[2.3]=2,（2.3）=3,[2.3）=2.當(dāng)-1<x<1時，化簡岡+（x）+[x）的結(jié)果是..aXb是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：aXb=a+2b,例如3※（-2）=3+2x（-2）=-1.若（-2）Xx=2+x,則x的值是..用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b至地浮±1.例如：（§☆2=-3+2+-3-2=2.2從-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任選兩個有理數(shù)做a,b（awb）的值，并計算a^b,那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是..若X--1+（y+1）2=0,則（x+y）3=..如圖所示，直徑為單位1的圓從原點沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達(dá)A點，則A點表示的數(shù)是.若點B表示-3.14，則點B在點A的邊（填“左〃或“右〃）.19.若[x)表示大于x的最小整數(shù)，如L)=6,[-1.8)=-1,則下列結(jié)論中正確的有(填寫所有正確結(jié)論的序號).①[0)=1；②J3-3=0；③[x)-x<0；④x<[x)<x+1；⑤存在有理數(shù)x使L5J5[x)-x=0.2成立..定義運(yùn)算“@〃的運(yùn)算法則為：x@y=Jxy+4，則2@6=.三、解答題.閱讀材料：求1+2+22+23+ +22019+22020的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+ +22019+22020①，將等式①的兩邊同乘以2,得2S=2+22+23+24+ +22020+22021②,用②一①得，2S-S=22021-1 IPS=22021-1. 即1+2+22+23+ +22019+22020=22021-1.請仿照此法計算：(1)請直接填寫1+2+22+23的值為；(2)求1+5+52+53+ +510值；102021,(3)請直接寫出1-10+102-103+104-105+ -102019+102020-的值.11.對非負(fù)實數(shù)x“四舍五人〃到各位的值記為<x>.即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果TOC\o"1-5"\h\z1 1n--<x<n+-，則<x>=n；反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果<x>=n，貝|乙 乙1n--Wx<n+~.2 2例如：O>=<0,48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3.5>=<4.12>=4.(1)計算：<1.87>=———；(2)①求滿足<x-1>=2的實數(shù)x的取值范圍，②求滿足<x>=3x的所有非負(fù)實數(shù)x的值；(3)若關(guān)于x的方程1-<a>x+x-2=-1有正整數(shù)解，求非負(fù)實數(shù)a的取值范圍..[閱讀材料]?4<、5<<9，即2<壬<3,...1<%,5-1<2，：5-1的整數(shù)部分為1,「?。5-1的小數(shù)部分為工；5-2[解決問題]

(1)填空：幣的小數(shù)部分是;(2)已知。是＜10的整數(shù)部分，b是＜10的小數(shù)部分，求代數(shù)式Q-v10)t的平方根為.在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算區(qū)：％兇j=|x-y|+j,區(qū)的運(yùn)算級別高于加減乘除運(yùn)算，即區(qū)的運(yùn)算順序要優(yōu)先于+、-、x、+運(yùn)算，試根據(jù)條件回答下列問題.(1)計算：50(-3)=；(2)若％兇3=5，貝U%=；(3)在數(shù)軸上，數(shù)％、J的位置如下圖所示，試化簡：1⑤%-J⑤%；y q尤i(4)如圖所示，在數(shù)軸上，點AB分別以1個單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點開始運(yùn)動，點A向正方向運(yùn)動，點B向負(fù)方向運(yùn)動，1秒后點AB分別運(yùn)動到表示數(shù)。和b的點所在的位置，當(dāng)a兇b=2時，求t的值.TOC\o"1-5"\h\zA B ： ? ? ? ? }\o"CurrentDocument"4Q1 2 325.觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：(1)近?1.414，V200。14.14,720000。141.4,弋演x0.1732,<3x1.732,v300-17.32,……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向移動 位.(2)已知/-3.873,相-1.225，貝U7150-；705-.(3)31=1,31000=10,31000000=100,……小數(shù)點的變化規(guī)律是 (4)已知＜10-2.154,3J--0.2154，貝UJ=26.閱讀下面文字：(5J 一一一.對于(-56J+-9」17二+-3二可以如下計算:原式=(原式=(-5)+(—9)+—(-3)+二-(-5)+(-9)+17+(-3)一(1J=0+-14k4)=-14你看懂了嗎?上面這種方法叫拆項法，

你看懂了嗎?仿照上面的方法，計算：（1）（2）( 2A-（2）( 2A-2019-V 3J+2018—+-2017—+2016—4V 6J 227.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是是無理數(shù)，而無理是無限不循環(huán)小數(shù)，因此42的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用x??2-1來表示<2的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為、.?.2的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是、/2的小數(shù)部分，又例如：:23<（7）<32，即2<<7<3，「?+7的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為C7-2）。請解答（1）<11的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是。（2）如果<5的小數(shù)部分為a，行的整數(shù)部分為b，求a+b-忑的值。（3）已知x是3+、5的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出17的值.28．閱讀材料，回答問題：（1）對于任意實數(shù)x，符號k]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，％]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，％]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，如b]=3，[-2]=-2，[2,5]=2，[-1.5]=-2，貝U[3.4]=，[-5.7]=.（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號線下沙延伸段開通運(yùn)營，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費(fèi)采用里程分段計價，起步價為2元/人次，最高價為8元/人次，不足1元按1元計算，具體權(quán)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍4公里以內(nèi)（含4公里）4-12公里以內(nèi)（含12公里）12-24公里以內(nèi)（含24公里）24公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費(fèi)元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費(fèi) 元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費(fèi) 元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實際站點下車?yán)锍糖闆r）？29．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道3/1000=10,31000000=100,那么，請你猜想：59319的立方根是位數(shù)(2)在自然數(shù)1至I」9這九個數(shù)字中，13=1,33=27,53=,73=,93;.猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是 ．(3)如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59,而33=27,43=64，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是 ，因此59319的立方根是 ．(4)現(xiàn)在換一個數(shù)103823,你能按這種方法得出它的立方根嗎？30.定義：如果2b=n，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為b=g(n).例如：因為23=8，所以g(8)=gQ)=3,因為2io=1024，所以g(1024)=gQi0)=10.(1)根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g(2)=,g(32)=.(2)布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：一—— — (m) ，、 ，、右m,n為正整數(shù)，則g(mn)=g(m)+g(n),g一=g(m)-g(n).In7根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：… (7V①已知g⑺=2.807，求g(14)和g-的值；147… (3V_②已知g⑶=P.求g(18)和g-的值.1167【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、選擇題.C解析：c【分析】由題意可知S=1+2020+20202+20203+...+2020202。①，可得到2020s=2020+20202+20203+…+2020202。+20202021②，然后由②一①，就可求出S的值.【詳解】解：設(shè)S=1+2020+20202+20203+...+20202020①則2020s=2020+20202+20203+…+20202020+20202021②由②一①得：2019S=20202021－120202021-1-S= .2019故答案為：C.【點晴】

本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．2．B解析：B【詳解】因為a1=-1,所以因為a1=-1,所以a2==a=1_a1-（-1） 2,3=1-a1-11-a1-2=-1，通過觀察可得:a1,,a4的值按照-1,1,2三個數(shù)值為一周期循環(huán)，察可得:a1,,a4乙余1,所以a刈7的值是第673個周期中第一個數(shù)值-1,因為每個周期三個數(shù)值的乘積為:1-1x-x2=-1，所以axaxax...xa =(-1)672x(-1)=-1,故選B.2 1 2 3 20173．D解析：D【分析】先對四個選項中的無理數(shù)進(jìn)行估算，再根據(jù)P點的位置即可得出結(jié)果.【詳解】解：:1V22<2,38=2,3V<10<4,2V、運(yùn)<3,「?根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置可知：點P表示的數(shù)可能是、5,故選D.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算,能夠正確估算出無理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】首先根據(jù)表示1、且的對應(yīng)點分別為點A、點B可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)點B和點C關(guān)于點A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點C的坐標(biāo).【詳解】解：:表示1、g的對應(yīng)點分別為點A、點B,「.AB=33-1,???點B關(guān)于點A的對稱點為點C,「.CA=AB,???點C的坐標(biāo)為：1-(v3-1)=2-x空.故選：C.【點睛】本題考查的知識點為實數(shù)與數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離,求較小的數(shù),就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．5．D解析：D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義與運(yùn)算、實數(shù)與數(shù)軸逐個判斷即可得．【詳解】①在1和2之間的無理數(shù)有無限個，此說法錯誤；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，此說法正確；③兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，如-X.：2X、/2=-2，此說法錯誤；④y是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，此說法錯誤；綜上，說法正確的為②，故選：D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義與運(yùn)算、實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)實數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，平方根的定義可得答案．【詳解】①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：v4=2;③平方根等于它本身的數(shù)只有0,故本小題是錯誤的；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)命題的定義對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9,所以①錯誤；<16的平方根是±2,所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯誤；-64的立方根為-4,所以④錯誤；<5不符合命題定義，所以⑤正錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的辨析能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯的題目．8．D解析：D【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)是x，根據(jù)題意列得二三二—1,求解即可.2【詳解】解：.?.點A是B,C的中點.」?設(shè)點C的坐標(biāo)是x,貝°、2±x二_],2貝Ux=-2+<2，??點C表示的數(shù)是-2+x；2.故選：D.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點的中點的計算公式：兩點的中點所表示的數(shù)等于兩點所表示的數(shù)的平均數(shù),正確掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.9．C解析：C【分析】根據(jù)點E,F,M,N表示的實數(shù)的位置，計算個代數(shù)式即可得到結(jié)論.【詳解】解：:-2<0<x<2<y,:x+y>0,2+y>0,x-2<0,2+x>0,故選：C【點睛】本題考查了實數(shù),以及實數(shù)與數(shù)軸,弄清題意是解本題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】借助0、A、B、C的位置以及絕對值的定義解答即可.【詳解】解：-5<c<0,b=5,|d-5|=|d-c|BD=CD,D點介于0、B之間.故答案為B.【點睛】本題考查了實數(shù)、絕對值和數(shù)軸等相關(guān)知識,掌握實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得，(a-1)2+=0,則a-1=0,b+1=0,解得，a=1,b=-1,解析：0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得，(a-1)2+尚=0,則Ua-1=0,b+1=0,解得，a=1,b=-1,貝Ua2018+b2019=12018+(-1)2019=1+(-1)=0,故答案為：0．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì),正確運(yùn)用算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x,然后再進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程,解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：1745【分析】

按照新定義的運(yùn)算法先求出X,然后再進(jìn)行計算即可.【詳解】1x5解： 1 =一解：2+1(2+1)(1+1)31 8 181 8 181745 + =一+一=4+5(4+1)(5+1)930故答案為17.45【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.13．1或5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,則x-y=1或5.故答案為1解析：1或5.【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,則x-y=1或5.故答案為1或5.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14.-2或-1或0或1或2.【分析】有三種情況：①當(dāng)時，[x]=-1,(x)=0,[x)=-1或0,「.[x]+(x)+[x)=-2或-1；②當(dāng)時，[x]=0,(x)=0,[x)=0,??.[x]解析：-2或-1或0或1或2.【分析】有三種情況：①當(dāng)—1<%<0時，[x]=-1,(x)=0,[x)=-1或0,「.[x]+(x)+[x)=-2或-1；②當(dāng)％=0時，[x]=0,(x)=0,[x)=0,「.[x]+(x)+[x)=0；③當(dāng)0<%<1時，[x]=0,(x)=1,[x)=0或1,「.[x]+(x)+[x)=1或2；綜上所述，化簡[x]+(x)+[x)的結(jié)果是-2或-1或0或1或2.故答案為-2或-1或0或1或2.點睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】請在此輸入詳解！15．4【解析】根據(jù)題意可得(-2)冰x=-2+2x,進(jìn)而可得方程-2+2x=2+x,解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運(yùn)算法則題,解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的特點,然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得(-2)Xx=-2+2x,進(jìn)而可得方程-2+2x=2+x,解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運(yùn)算法則題,解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的特點,然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計算即可.16．8【解析】解：當(dāng)a>b時，a☆b==a,a最大為8；當(dāng)a<b時，a☆b==b,b最大為8,故答案為：8.點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：8【解析】解：當(dāng)a>b時，a☆b=a+"a=a,a最大為8；2當(dāng)a<b時，a☆b=a+'+a"=b,b最大為8,故答案為：8.2點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17.0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解：:+(y+1)2=0「.x-1=0,y+1=0,解得x=1,y=-1,所以，(x+y)3=(1-1)解析：0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解：,「xx-1+(y+1)2=0「.x-1=0,y+1=0,解得x=1,y=-1,所以，(x+y)3=(1-1)3=0.故答案為：0．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0..-n右【分析】因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=n,再根據(jù)數(shù)軸的特點及n的值即可解答.【詳解】解：:直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，「?OA之間的距離解析：-n右【分析】因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=n,再根據(jù)數(shù)軸的特點及n的值即可解答.【詳解】解：:直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，「?OA之間的距離為圓的周長=兀，A點在原點的左邊.「?A點對應(yīng)的數(shù)是-n.:n>3.14,「.-n<-3.14.故A點表示的數(shù)是-n.若點B表示-3.14,則點B在點A的右邊.故答案為：-n,右.【點睛】

本題考查數(shù)軸、圓的周長公式、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小.需記住兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小..①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解②③④①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；解②③④，應(yīng)該等于，故錯誤；，當(dāng)x=0.5時，，故錯誤；，根據(jù)解析：①④⑤【分析】根據(jù)題意%)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：①[0)=1,根據(jù)Lx)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②[3)3=0，應(yīng)該等于[3)3=1-3=2，故錯誤；|5y5 |_5J5 55③L)-X<0，當(dāng)x=0.5時，L)-%=1-0.5=0.5>0，故錯誤；④x<[x)<x+1,根據(jù)定義可知x<[x，但[x)不會超過x+1,所以x<[x)<x+1成立，故正確；⑤當(dāng)x=0.8時，[x)-x=1-0.8=0.2，故正確.故答案為：①④⑤.【點睛】本題主要考查了對題意的理解，準(zhǔn)確的理解題意是解決本題的關(guān)鍵.4【分析】把x=2,y=6代入x@y=中計算即可.【詳解】解：:x@y=,「.2@6==4,故答案為4.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子.解析：4【分析】

把x=2,y=6代入x@y=%：xy+4中計算即可.【詳解】解：:x@y=\：xy+4,「?2@6=、、：2x6+4=<16=4,故答案為4.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子.三、解答題、 、511一1(1)15；(2)5——4【分析】(1)先計算乘方，即可求出答案；(2)根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可求出答案；(3)根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，即可求出答案；【詳解】解：(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15;故答案為：15；(2)設(shè)T=1+5+52+53+ +510①，把等式①兩邊同時乘以5,得5T=5+52+53+ +510+511②，由②①，得：4T=511-1,...t_511-1 ……T一,4 1+5+52+53+(3)設(shè)M=1-10+102-103+104—105+ -102019+102020①，把等式①乘以10,得：10M=10-102+103-104+105-106+ +102019-102020+102021②,把①+②，得：11M=1+102021, 102021+111??1-10+10??1-10+102-103+104-105+???1-10+102-103+104-105+—102019+102020=—102019+102020—102021+11110202111102021+1102021—11 111.11

【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法，以及運(yùn)用消項的思想是解題的關(guān)鍵.…5 7…3322.(1)2,3(2)①一<%<-②0,-,-(3)0<a<0.52 2 42【分析】(1)根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計算即可；(2)①根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則即可求出實數(shù)%的取值范圍；②根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則和4%為整數(shù)，即可求出所有非負(fù)實數(shù)%的值；3，,一，一2(3)先解方程求得％= ，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)解，即可求出非負(fù)實數(shù)a的取2-<a>值范圍.【詳解】(1)<1.87>=2；"：=3；(2)①:<%-1>=2TOC\o"1-5"\h\zC1 1?2--W%-1<2+_\o"CurrentDocument"2 2,,5 7解得5<%<7；乙 乙②.?②.??<%>=—%34一%4一%-3%<-%+一32TOC\o"1-5"\h\z, 33故所有非負(fù)實數(shù)%的值有0,“a；/、1-<a>% 1 1 +%-2=——2 2<a>%+2%—4=—12Y- <a>二方程的解為正整數(shù)?2-<a>=1或2①當(dāng)2-<a>=1時，%=2是方程的增根，舍去②當(dāng)2-<a>=2時，0<a<0.5.【點睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算問題，掌握新定義下的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

(1)后-2;(2)±3.【分析】(1)由于4<7<9,可求5的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出<7的小數(shù)部分；(2)先求出<10的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：(1).「4<7<9,.??v4<.0<%：9，即2<<7<3，：0<<7-2<1，「?、3的整數(shù)部分為2,「?、門的小數(shù)部分為,7-2;;a是<10的整數(shù)部分，b是<10的小數(shù)部分，9<10<16，???、、沔< <七訪，即3<<10<4，:0<■,10-3<1，A 的整數(shù)部分為3，viQ的小數(shù)部分為Q0-3，即有a=3，b=<10-3，「.(—「.(—V10)t=rQi0-3)—而3-1=(-3%=99的平方根為±3.:(b-<10)-1的平方根為±3.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算.(1)5；(2)5或1；(3)1+y-2x；(4)t『3；t『3【分析】(1)根據(jù)題中的新運(yùn)算列出算式，計算即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)題中的新運(yùn)算列出方程，解方程即可得到結(jié)果；(3)根據(jù)題中的新運(yùn)算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進(jìn)行化簡即可；(4)根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)a和b，再根據(jù)(2)的解題思路即可得到結(jié)果.【詳解】解：(1)50-3)=|5-(-3)|+(-3)=5；(2)依題意得：|%-3|+3=5，化簡得：1%-3=2，所以％-3=2或％-3=-2，解得：x=5或x=1；(3)由數(shù)軸可知:0<x<1，y<0，所以1⑤%—y⑤%=(1-%|+%)-(Iy-%|+%)=1—%+%+y—%—%=1+y—2x(4)依題意得：數(shù)a=-1+1,b=3-1；因為a兇b=2,所以|(-1+1)—(3-1)|+3-1=2,化簡得：|2t—4|=t-1,解得：t=3或t=3,所以當(dāng)a兇b=2時，t的值為3或3.【點睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程,根據(jù)定義新運(yùn)算列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．(1)兩；右；一；(2)12.25；0.3873；(3)被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)移三位,其立方根的小數(shù)點向右(左)移動一位；(4)-0.01【分析】(1)觀察已知等式,得到一般性規(guī)律,寫出即可；(2)利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；(3)歸納總結(jié)得到規(guī)律,寫出即可；(4)利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：(1)五?1,414，7200。14.14,720000。141.4,……弋003-0.1732,<3-1.732,v300-17.32,……由此可見,被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位,其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；(2)已知+：15-3.873,\訴-1.225，則4助-12.25;<0?15-0.3873;故答案為：12.25；0.3873；(3)31=1，31000=10，31000000=100，……小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)移三位，其立方根的小數(shù)點向右(左)移動一位；(4):3.'W-2.154，3y--0.2154，:300T-0.2154，:3-0.01--0.2154，「.y=-0.0L【點睛】此題考查了立方根,以及算術(shù)平方根,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．11(1)——(2)-244【分析】(1)根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加,分?jǐn)?shù)部分相加即可解答；(2)根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加即可解答.【詳解】1—1—H—2—+7—+—4—4I3) 6I2=(—1—2+7—4)+1-1—1+5—1I4362)(2)原式=(—2019+2018—2017+2016)+1-2+3—5+1I3462)=—2+=—214【點睛】此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計算.(1)3；而-3； (2)4；(3)x-y=7-石.【分析】(1)由3V61<4可得答案；(2)由2<<5<3知a=%.-5-2,由6<%?不<7知b=6,據(jù)此求解可得；(3)由2<<5<3知5<3+芯<6,據(jù)此得出x、y的值代入計算可得.【詳解】<3<<11<4,」?61的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是<11-3；故答案為3；<11-3.<2<<5<3,「?a=%：5-2,?「6<、甲<7,」.b=6,「.a+b-羯=v5-2+6-75=4.<2<、巧<3,:5<3+,/5<6,」.3+5的整數(shù)部分為x=5,小數(shù)部分為y=3+-5=,.5-2.則x-y=5-(v5-2)=5-<5+2=7-弋5.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無理數(shù)的大小.(1)3；-6；(2)①2；3；6.②這個乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于24公里小于等于32公里．【分析】(1)根據(jù)題意，確定實數(shù)左側(cè)第一個整數(shù)點所對應(yīng)的數(shù)即得；(2)①根據(jù)表格確定乘坐里程的對應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計費(fèi)并累加即得；②根據(jù)表格將每段的費(fèi)用從左至右依次累加直至費(fèi)用為7元，進(jìn)而確定7元乘坐的具體里程即得.【詳解】(1)<3<3.4<4(3.41=3?「—6<—5.7<—5a[-5.7]=—6故答案為：3；—6.(2)①:3.07<4a3.07公里需要2元?.?4<7.93<12??.7.93公里所需費(fèi)用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元a7.93公里所需費(fèi)用為：2+1=3(元):12<19.17<24?19.17公里所需費(fèi)用分為三段計費(fèi)即：前4公里2元，4至12公里2元，