建筑制圖與識(shí)圖-基本體投影

建筑制圖與識(shí)圖——基本體投影第1頁(yè)/共90頁(yè)分析一般的房屋形狀，不難看出，都是由一些幾何體組成。如圖4.1所示的房屋是由棱柱、棱錐等組成；如圖4.2所示的水塔是由圓柱、圓臺(tái)等組成。我們把這些組成建筑形體的最簡(jiǎn)單但又規(guī)則的幾何體，叫做基本體。根據(jù)表面的組成情況，基本體可分為平面體和曲面體兩種。第2頁(yè)/共90頁(yè)圖4.1房屋形體的分析第3頁(yè)/共90頁(yè)圖4.2水塔形體分析第4頁(yè)/共90頁(yè)本章內(nèi)容4.1平面體的投影

4.2曲面體的投影

4.3基本體軸測(cè)圖的畫法

第5頁(yè)/共90頁(yè)4.1平面體的投影表面由若干平面圍成的基本體，叫做平面體。作平面體的投影，就是作出組成平面體的各平面的投影。平面體有棱柱、棱錐、棱臺(tái)等。第6頁(yè)/共90頁(yè)4.1.1棱柱的投影如圖4.3所示，有兩個(gè)三角形平面互相平行，其余各平面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些平面所圍成的基本體稱為棱柱。圖4.3三棱柱第7頁(yè)/共90頁(yè)當(dāng)?shù)酌鏋槿切?、四邊形、五邊形……時(shí)，所組成的棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。現(xiàn)以正三棱柱為例來(lái)進(jìn)行分析。如圖4.4所示為一橫放的正三棱柱，即我們常見(jiàn)的兩坡面屋頂。第8頁(yè)/共90頁(yè)圖4.4正三棱柱的投影

第9頁(yè)/共90頁(yè)4.1.2棱錐的投影由一個(gè)多邊形平面與多個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形平面所圍成的幾何體稱為棱錐。如圖4.5所示為三棱錐。根據(jù)不同形狀的底面，棱錐有三棱錐、四棱錐和五棱錐等。現(xiàn)以正五棱錐為例來(lái)進(jìn)行分析，如圖4.6所示。正五棱錐的特點(diǎn)是：底面為正五邊形，側(cè)面為五個(gè)相同的等腰三角形。通過(guò)頂點(diǎn)向底面作垂線(即高)，垂足在底面正五邊形的中心。第10頁(yè)/共90頁(yè)用平行于棱錐底面的平面切割棱錐，底面和截面之間的部分稱為棱臺(tái)，如圖4.7所示。由三棱錐、四棱錐、五棱錐……切得的棱臺(tái)，分別稱為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……?，F(xiàn)以正四棱臺(tái)為例進(jìn)行分析，如圖4.8所示。平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是其各個(gè)側(cè)面的投影，而各個(gè)側(cè)面的投影實(shí)際上是用其各個(gè)側(cè)棱投影來(lái)表示，側(cè)棱的投影又是其各頂點(diǎn)投影的連線而成。第11頁(yè)/共90頁(yè)平面體的投影特點(diǎn)是：平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線和平面投影的集合。投影圖中的線條，可能是直線的投影，也可能是平面的積聚投影。投影圖中線段的交點(diǎn)，可能是點(diǎn)的投影，也可能是直線的積聚投影。第12頁(yè)/共90頁(yè)投影圖中任何一封閉的線框都表示立體上某平面的投影。當(dāng)向某投影面作投影時(shí)，凡看得見(jiàn)的直線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的直線用虛線表示。在一般情況下，當(dāng)平面的所有邊線都看得見(jiàn)時(shí)，該平面才看得見(jiàn)。第13頁(yè)/共90頁(yè)圖4.5正三棱錐第14頁(yè)/共90頁(yè)圖4.6正五棱錐的投影第15頁(yè)/共90頁(yè)圖4.7四棱臺(tái)

第16頁(yè)/共90頁(yè)圖4.8四棱臺(tái)的投影第17頁(yè)/共90頁(yè)4.1.3平面體投影圖的畫法已知四棱柱的底面為等腰梯形，梯形兩底邊長(zhǎng)為a、b，高為h，四棱柱高為H，作四棱柱投影圖的方法如圖4.9所示。已知六棱錐的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，高為H，作六棱錐投影圖的方法如圖4.10所示。已知三棱臺(tái)的底邊為等邊三角形，其中上底邊長(zhǎng)為b，下底邊長(zhǎng)為a,高為H,作三棱臺(tái)的投影圖如圖4.11所示。第18頁(yè)/共90頁(yè)圖4.9四棱柱投影圖的畫法第19頁(yè)/共90頁(yè)圖4.10六棱錐投影圖的畫法

第20頁(yè)/共90頁(yè)圖4.11三棱臺(tái)投影圖的畫法第21頁(yè)/共90頁(yè)4.1.4平面體投影圖的識(shí)讀棱柱的三個(gè)投影，其中一個(gè)投影為多邊形，另兩個(gè)投影分別為一個(gè)或若干個(gè)矩形，滿足這樣條件的投影圖為棱柱體的投影。棱錐的三個(gè)投影，一個(gè)投影外輪廓線為多邊形，另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形，滿足這樣條件的投影是棱錐體的投影。棱臺(tái)的三個(gè)投影，一個(gè)投影為兩個(gè)相似的多邊形，另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)梯形，滿足這樣條件的投影為棱臺(tái)的投影。第22頁(yè)/共90頁(yè)4.1.5平面體表面上的點(diǎn)和直線平面體表面上點(diǎn)和直線的投影實(shí)質(zhì)上就是平面上的點(diǎn)和直線的投影，不同之處是平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影存在著可見(jiàn)性的判斷問(wèn)題。第23頁(yè)/共90頁(yè)4.1.5.1棱柱體表面上的點(diǎn)和直線棱柱體表面上的點(diǎn)如圖4.12所示。圖4.12棱柱體表面上的點(diǎn)第24頁(yè)/共90頁(yè)三棱柱體表面上直線的投影如圖4.13所示。圖4.13三棱柱體表面上直線的投影

第25頁(yè)/共90頁(yè)4.1.5.2棱錐體表面上的點(diǎn)和直線三棱錐體表面上點(diǎn)的投影如圖4.14所示。圖4.14三棱錐體表面上點(diǎn)的投影第26頁(yè)/共90頁(yè)四棱錐體表面上直線的投影如圖4.15所示。圖4.15四棱錐體表面上直線的投影第27頁(yè)/共90頁(yè)4.1.6平面體的尺寸標(biāo)注平面體只要標(biāo)注出它的長(zhǎng)、寬和高的尺寸，就可以確定它的大小。尺寸一般注在反映實(shí)形的投影上，盡量集中標(biāo)注在一兩個(gè)投影的下方和右方，必要時(shí)才注在上方和左方。一個(gè)尺寸只需要標(biāo)注一次，盡量避免重復(fù)。正多邊形的大小，可標(biāo)注其外接圓周的直徑。平面體的尺寸標(biāo)注如表4.1所示。第28頁(yè)/共90頁(yè)表4.1平面體的尺寸標(biāo)注四棱柱體三棱柱體四棱柱體三棱錐體五棱錐體四棱臺(tái)第29頁(yè)/共90頁(yè)4.2曲面體的投影基本體的表面是由曲面或由平面和曲面圍成的體叫做曲面體。曲面體有圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球體等。第30頁(yè)/共90頁(yè)4.2.1圓柱體的投影直線AA1繞著與它平行的直線OO1旋轉(zhuǎn)，所得圓柱體如圖4.16所示。如圖4.17所示為一圓柱體，該圓柱的軸線垂直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投影面。其投影如圖所示。第31頁(yè)/共90頁(yè)圖4.16圓柱體

第32頁(yè)/共90頁(yè)圖4.17圓柱體的投影第33頁(yè)/共90頁(yè)4.2.2圓錐體的投影直線SA繞與它相交的另一直線SO旋轉(zhuǎn)，所得軌跡是圓錐面，圓錐體如圖4.18所示。如圖4.19所示，正圓錐體的軸與水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如圖所示。如圖4.20所示，該圓臺(tái)軸線與水平投影面垂直。第34頁(yè)/共90頁(yè)圖4.18圓錐體第35頁(yè)/共90頁(yè)圖4.19圓錐體的投影

第36頁(yè)/共90頁(yè)圖4.20圓臺(tái)的投影

第37頁(yè)/共90頁(yè)4.2.3球體的投影如圖4.21(a)所示，圓周曲線繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)，所得軌跡為球面，該直徑為導(dǎo)線，該圓周為母線，母線在球面上任一位置時(shí)的軌跡稱為球面的素線，球面所圍成的立體稱為球體。球體的投影為三個(gè)直徑相等的圓。如圖4.21所示。第38頁(yè)/共90頁(yè)圖4.21球的投影第39頁(yè)/共90頁(yè)4.2.4曲面體投影圖的畫法作曲面體的投影圖時(shí)，應(yīng)先用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫線作出曲面體的中心線和軸線，再作其投影。圓柱體投影圖的畫法(如圖4.22所示)圓錐體投影圖的畫法(如圖4.23所示)圓臺(tái)投影圖的畫法(如圖4.24所示)球體投影圖的畫法(如圖4.25所示)第40頁(yè)/共90頁(yè)圖4.22圓柱投影圖的畫法第41頁(yè)/共90頁(yè)圖4.23圓錐投影圖的畫法

第42頁(yè)/共90頁(yè)圖4.24圓臺(tái)投影圖的畫法

第43頁(yè)/共90頁(yè)圖4.25球體投影圖的畫法第44頁(yè)/共90頁(yè)4.2.5曲面體投影圖的識(shí)讀圓柱體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的矩形，且矩形的長(zhǎng)度等于圓的直徑。滿足這樣三個(gè)投影圖的立體是圓柱。圓錐體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)等于圓的直徑，滿足這樣要求的投影圖是圓錐體的投影圖球體的三個(gè)投影都是圓，如果滿足這樣的要求或者已知一個(gè)投影是圓且所注直徑前加注字母“S”則為球體的投影。第45頁(yè)/共90頁(yè)4.2.6曲面體表面上的點(diǎn)和直線曲面體表面上的點(diǎn)和平面體表面上的點(diǎn)相似。為了作圖方便，在求曲面體表面上的點(diǎn)時(shí)，可把點(diǎn)分為兩類：特殊位置的點(diǎn)，如圓柱、圓錐的最前、最后、最左、最右、底邊，球體上平行于三個(gè)投影面的最大圓周上等位置上的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)可直接利用線上點(diǎn)的方法求得。其他位置的點(diǎn)可利用曲面體投影的積聚性、輔助素線法和輔助圓等方法求得。第46頁(yè)/共90頁(yè)4.2.6.1圓柱體表面上的點(diǎn)和線正圓柱體表面上點(diǎn)的投影如圖4.26所示。

圖4.26正圓柱體表面上點(diǎn)的投影第47頁(yè)/共90頁(yè)[例4.1]已知圓柱體上線段MKN的正面投影，求作MKN的其他投影(如圖4.27所示)。

第48頁(yè)/共90頁(yè)圖4.27圓柱體表面上線段的投影

第49頁(yè)/共90頁(yè)4.2.6.2圓錐體表面上的點(diǎn)和線

素線法圓錐體上任一素線都是通過(guò)頂點(diǎn)的直線，已知圓錐體上一點(diǎn)時(shí)，可過(guò)該點(diǎn)作素線，先作出該素線的三面投影，再利用線上點(diǎn)的投影求得。如圖4.28(d)所示。輔助圓法(緯圓法)

如圖4.28(c)、圖4.29所示。第50頁(yè)/共90頁(yè)圖4.28圓錐體表面上的點(diǎn)的投影

第51頁(yè)/共90頁(yè)圖4.29正圓錐體表面上線段的投影

第52頁(yè)/共90頁(yè)4.2.6.3球體表面上的點(diǎn)和線球體表面上點(diǎn)和線投影的作圖方法可以利用輔助圓法求得。[例4.3]如圖4.30，已知球體表面上點(diǎn)A和點(diǎn)B的正面投影，作點(diǎn)A和點(diǎn)B的另兩個(gè)投影。第53頁(yè)/共90頁(yè)圖4.30球體表面上點(diǎn)的投影

第54頁(yè)/共90頁(yè)4.2.7曲面體的尺寸標(biāo)注曲面體的尺寸標(biāo)注和平面體相同，只要注出曲面體圓的直徑和高即可，如表4.2所示。第55頁(yè)/共90頁(yè)表4.2曲面立體的尺寸標(biāo)注圓柱體圓錐體圓臺(tái)球體第56頁(yè)/共90頁(yè)4.3基本體軸測(cè)圖的畫法為了便于讀圖，在工程圖中常用一種富有立體感的投影圖來(lái)表示形體，作為輔助圖樣，這樣的圖稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖，如圖4.31所示。第57頁(yè)/共90頁(yè)圖4.31墊座的正投影圖和軸測(cè)圖第58頁(yè)/共90頁(yè)4.3.1軸測(cè)投影概述

如圖4.32所示，在作形體投影圖時(shí)如果選取適當(dāng)?shù)耐队胺较驅(qū)⑽矬w連同確定物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺度的直角坐標(biāo)軸，同平行投影的方法一起投影到一個(gè)投影面（軸測(cè)投影面）上所得到的投影，稱為軸測(cè)投影。應(yīng)用軸測(cè)投影的方法繪制的投影圖叫做軸測(cè)圖。4.3.1.1軸測(cè)投影的概念

第59頁(yè)/共90頁(yè)圖4.32正方體的正投影和軸測(cè)投影

第60頁(yè)/共90頁(yè)4.3.1.2軸測(cè)投影的分類

將物體的三個(gè)直角坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面傾斜，投影線垂直于投影面，所得的軸測(cè)投影圖稱為正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正軸測(cè)圖。當(dāng)物體兩個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面平行，投影線傾斜于投影面時(shí)，所得的軸測(cè)投影圖稱為斜軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱為斜軸測(cè)圖。第61頁(yè)/共90頁(yè)由于軸測(cè)投影屬于平行投影，因此其特點(diǎn)符合平行投影的特點(diǎn)：（1）空間平行直線的軸測(cè)投影仍然互相平行。所以與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測(cè)投影也平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。（2）空間兩平行直線線段之比，等于相應(yīng)的軸測(cè)投影之比。第62頁(yè)/共90頁(yè)4.3.1.3軸測(cè)投影的術(shù)語(yǔ)

確定物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺度的直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影分別用O1X1、O1Y1、O1Z1來(lái)表示，叫做軸測(cè)軸。軸測(cè)軸之間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1稱為軸間角。在軸測(cè)投影中，平行于空間坐標(biāo)軸方向的線段，其投影長(zhǎng)度與其空間長(zhǎng)度之比，稱為軸向變形系數(shù)，分別用p、q、r表示。第63頁(yè)/共90頁(yè)（1）正等測(cè)圖當(dāng)三條坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面夾角相等時(shí)，所作的正軸測(cè)投影圖稱為正等測(cè)軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱為正等測(cè)圖，如圖4.33所示。（2）斜二測(cè)圖(正面斜軸測(cè)圖)當(dāng)形體的OX軸和OZ軸所確定的平面平行于軸測(cè)投影面，投影線方向與軸測(cè)投影面傾斜成一定角度時(shí)，所得到的軸測(cè)投影稱為斜二測(cè)圖，如圖4.34所示。（3）斜等測(cè)圖斜等測(cè)投影圖的形成與斜二測(cè)投影圖的形成一樣，只是q=1，即沿OY軸的方向不變。第64頁(yè)/共90頁(yè)圖4.33正等測(cè)軸測(cè)投影

第65頁(yè)/共90頁(yè)圖4.34斜二測(cè)軸測(cè)投影第66頁(yè)/共90頁(yè)4.3.2基本體軸測(cè)投影圖的畫法

畫基本體軸測(cè)投影圖的方法主要采用坐標(biāo)法。坐標(biāo)法是根據(jù)物體表面上各點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各點(diǎn)的軸測(cè)圖，然后依次連接各點(diǎn)，即得該物體的軸測(cè)圖。在作圖過(guò)程中利用軸測(cè)投影的特點(diǎn)，作圖的速度將更快，更簡(jiǎn)捷。第67頁(yè)/共90頁(yè)4.3.2.1平面體的軸測(cè)圖畫法

(1)正等測(cè)圖

畫正等測(cè)圖時(shí)，應(yīng)先用丁字尺配合三角板作出軸測(cè)軸。如圖4.35所示。[例4.4]用坐標(biāo)法作長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖，如圖4.36所示。

[例4.5]作四棱臺(tái)的正等測(cè)圖，如圖4.37所示。

第68頁(yè)/共90頁(yè)圖4.35正等測(cè)軸測(cè)軸的畫法

第69頁(yè)/共90頁(yè)圖4.36長(zhǎng)方體的正等測(cè)圖的畫法

第70頁(yè)/共90頁(yè)圖4.37四棱臺(tái)的正等測(cè)圖的畫法第71頁(yè)/共90頁(yè)(2)斜二測(cè)圖

一般仍將O1Z1軸畫成鉛垂線，用丁字尺和45°三角板畫出O1X1軸和O1Y1軸，如圖4.38所示。[例4.6]作六棱錐的斜二測(cè)圖，如圖4.39所示。

[例4.7]利用軸測(cè)投影的特點(diǎn)，作墊塊的斜二測(cè)圖，如圖4.40所示。第72頁(yè)/共90頁(yè)圖4.38斜二測(cè)軸測(cè)軸的畫法第73頁(yè)/共90頁(yè)圖4.39六棱錐體的斜二測(cè)圖畫法第74頁(yè)/共90頁(yè)圖4.40墊塊的斜二測(cè)圖第75頁(yè)/共90頁(yè)(3)斜等測(cè)圖斜等測(cè)圖的畫法與斜二測(cè)圖的畫法完全相同，但此時(shí)，p=q=r=1。[例4.8]作圖4.41所示直線AB、CD、EF、GH的斜等測(cè)圖。第76頁(yè)/共90頁(yè)圖4.41直線的斜等測(cè)圖畫法第77頁(yè)/共90頁(yè)4.3.2.2曲面體軸測(cè)圖的畫法(1)正等測(cè)圖

當(dāng)曲面體上圓平行于坐標(biāo)面時(shí)，作正等測(cè)圖，通常采用近似的作圖方法——“四心法”，如圖4.42所示。[例4.9]作圓柱體的正等測(cè)圖，如圖4.43所示。