安徽省合肥市肥東縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果線段a=2cm，b=8cm，那么a、b的比例中項(xiàng)等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍然不能判定△ABC與△DAE相似的是（）A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DEC．ADBC D．BC：AC=AD：AE4．已知點(diǎn)(a，m)，(b，n)在反比例函數(shù)的圖像上，若a＜b＜0，則下列說法正確的是（）A．m＜n B．m=nC．m＞n D．m，n的大小無法確定5．如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：2，物體從地面沿著該斜坡前進(jìn)了10米，那么物體離地面的高度為()A．5米 B．5米C．2米 D．4米6．如圖，AB/CDEF，下列等式成立的是（）A．AC?CE=BD?DF B．AC?CE=BD?BFC．AC?DF=CE?BD D．CD=AB?EF7．二次函數(shù)y=ax-6x+3的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＜3且a≠0 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥38．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面（）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)G，那么AG：GC的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：310．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則m的值是（）A．5 B．-1 C．5或1 D．-5或-1二、填空題11．已知線段AB=2cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AC等于cm12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為B，點(diǎn)C在y軸上，連接AC、BC，則△ABC的面積等于．13．如圖，在正方形ΔABC中，點(diǎn)A(0，2)、點(diǎn)C(2，0)，當(dāng)二次函數(shù)y=(x-m)2-m與正方形有公共點(diǎn)時(shí)，m的最小值等于14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的點(diǎn)，且AD=3BD，連接CD并取CD的中點(diǎn)E，連接BE，∠ACD=∠BED=45°，（1）∠A+∠EBD=；（2）AB=cm三、解答題15．通過配方，求拋物線y=-x+6x-5的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點(diǎn)△ABC及點(diǎn)O．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格范圍內(nèi)畫出△A'B'C'，使得△A'B'C'與△ABC位似，且相似比為2（2）填空：SΔA'B'C'：S△ABC=17．如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在邊CD，AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為多長時(shí)，△ABE與以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由。18．通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分.（1）求點(diǎn)A對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由.19．如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為的標(biāo)語牌，即.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點(diǎn)到地面的距離.測角儀支架高，小明在處測得標(biāo)語牌底部點(diǎn)的仰角為，小紅在處測得標(biāo)語牌頂部點(diǎn)的仰角為，，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點(diǎn)到地面的距離的長？若能，請計(jì)算；若不能，請說明理由（圖中點(diǎn)，，，，，，在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn).（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值.21．解答：（1）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形邊AB、BC上，且AF⊥DE，請直接寫出AF與DE的關(guān)系．（2）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD上，且AF⊥EG，求證：EG：AF=DA：AB（3）如圖③，在（2）的條件下，連接AG，過點(diǎn)G作AG的垂線與CF交于點(diǎn)H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求EG：AF的值；

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】(-1)或(3-)12．【答案】213．【答案】-114．【答案】（1）90°（2）415．【答案】解：∵y=-x2+6x-5=-x2+6x-9+4=-（x-3）2+4，∴拋物線對稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．16．【答案】（1）解：如圖，連接OA并延長至點(diǎn)A′，使得AA′＝OA，連接OB并延長至點(diǎn)B′，使得BB′＝OB，連接OC并延長至點(diǎn)C′，使得CC′＝OC，順次連接A′、B′、C′，則△A′B′C′即為所求；（2）4：117．【答案】解：當(dāng)或時(shí)，△ABE與以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似，理由：∵正方形ABCD邊長是2，BE＝CE，∴BE＝1，∴AE＝，①假設(shè)△ABE∽△NDM，∴DM：BE＝MN：AE．∴DM：1＝1：，∴DM＝②假設(shè)△ABE∽△MDN，∴DM：BA＝MN：AE．∴DM：2＝1：，∴DM＝．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△ABE與以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．18．【答案】（1）解：令反比例函數(shù)為，由圖可知點(diǎn)在的圖象上，∴，∴.將x=45代入將x=45代入得：點(diǎn)A對應(yīng)的指標(biāo)值為.（2）解：設(shè)直線的解析式為，將、代入中，得，解得.∴直線的解析式為.由題得，解得.∵，∴張老師經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，能使學(xué)生在聽綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36.19．【答案】解：能，理由如下：延長交于，則，，，設(shè)，則，，在中，，則，，解得，，則，答：點(diǎn)到地面的距離的長約為。20．【答案】（1）解：∵B的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OB＝2，∴OA＝OC＝4OB＝8，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，﹣8）；（2）解：由（1）知，拋物線的表達(dá)式可寫為：y＝a（x+2）（x﹣8）＝a（x2﹣6x﹣16），把C（0，﹣8）代入得：﹣16a＝﹣8，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣3x﹣8；（3）解：∵直線CA過點(diǎn)C，∴設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx﹣8，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣8，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，∵OA＝OC＝8，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y軸，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，設(shè)點(diǎn)P（a，a2﹣3a﹣8），則點(diǎn)