黑龍江省鶴崗市綏濱縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2 D．x=42．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠BOC=（）A．30° B．40° C．80° D．60°4．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．每周有7天B．袋中有三個(gè)紅球，摸出一個(gè)球一定是紅球C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D．任意購買一張車票，座位剛好靠窗口5．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計(jì)劃將420畝荒山進(jìn)行綠化，實(shí)際綠化時(shí)，工作效率是原計(jì)劃的1.5倍，進(jìn)而比原計(jì)劃提前2天完成綠化任務(wù)，設(shè)原來平均每天綠化荒山畝，可列方程為（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．08．已知二次函數(shù)y=-2（x+b）2，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A．-12 B．12 C．32 D．-329．如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知，如圖，在中，，cm，cm．將繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段的長是（）A．1.5cm B．3cm C．5cm D．2.5cm11．已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）．A． B． C． D．二、填空題12．拋物線y=-（x-2）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是13．若點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么與的大小關(guān)系是（填、或）．14．如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為15．如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么常數(shù)k的值為．16．拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（填序號）．17．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是．18．從﹣2，﹣1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第三象限的概率等于．19．已知圓錐的母線長是10cm，側(cè)面展開圖的面積是60πcm2，則這個(gè)圓錐的底面半徑是cm．20．某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克，則月銷售利潤y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式為三、解答題21．解方程（1）；（2）（配方法解方程）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）．⑴請畫出將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；⑵將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長．23．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過點(diǎn)C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．24．我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為，圖中m的值為；（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級”的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．26．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．27．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數(shù)；（3）若BD=1，求AD，CD的長．28．超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：移項(xiàng)得x2=4，開方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故答案為：C．【分析】觀察已知方程的特點(diǎn)，缺一次項(xiàng)，可用直接開平方法或分解因式法。2．【答案】D【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】C【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故答案為：C．【分析】利用圓周角的性質(zhì)可得∠BOC=2∠A=80°。4．【答案】D【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】根據(jù)題意可得：A、B、為必然事件；C為不可能事件；D為隨機(jī)事件，故答案為：D．【分析】一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。5．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．故答案為：B．【分析】根據(jù)一元二次方程解的個(gè)數(shù)和二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系求解即可。6．【答案】A【知識點(diǎn)】列分式方程【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x畝，則實(shí)際工作每天綠化的面積為1.5x畝，依題意得：，故答案為：A.【分析】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x畝，則實(shí)際工作每天綠化的面積為1.5x畝，根據(jù)題意直接列出方程即可。7．【答案】B【知識點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項(xiàng)為0，∴，解得：m=2．故選：B．【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出m的值即可．8．【答案】D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意可得拋物線的對稱軸為直線，求出，再將x=1代入解析式求解即可。9．【答案】C【知識點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圓周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故選：C．【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案．10．【答案】A【知識點(diǎn)】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故答案為：A．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OD＝AB＝2.5cm，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB1＝OB＝4，再利用線段的和差求出B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm即可。11．【答案】D【知識點(diǎn)】含30°角的直角三角形；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：過小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A3F⊥FQ于點(diǎn)F，∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，∴，解得，∵，∴，∴∴，∴，根據(jù)題意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴，，∴點(diǎn)A3到x軸的距離是：．故答案為：D．

【分析】過小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A3F⊥FQ于點(diǎn)F，先求出，，再利用線段的和差可得。12．【答案】（2，2）【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故答案為（2，2）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。13．【答案】【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：將代入，得：，將代入，得：，∵，∴，故答案為：．【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出，再比較大小即可。14．【答案】65°【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB為⊙O直徑∴∠ADB=90°∵相同的弧所對應(yīng)的圓周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案為：65°．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求得∠B的度數(shù)，即可求得∠BAD的度數(shù)．15．【答案】【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，∴，∴，故答案是：【分析】根據(jù)根的判別式等于0，列出方程，即可求解．16．【答案】②③④【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴相關(guān)的一元二次方程的根的判別式，故①不符合題意；∵頂點(diǎn)為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故②符合題意；將拋物線的頂點(diǎn)為代入解析式得，∵拋物線的對稱軸為直線，解得，∴，即，故③符合題意；∵的解的橫坐標(biāo)即為的根∴由圖象知二次函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④符合題意．故答案為：②③④．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。17．【答案】30°．【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，再計(jì)算求解即可。18．【答案】【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】畫樹狀圖如下：共有6種等可能情況，該點(diǎn)在第三象限的情況數(shù)有（，）和（，）這2種結(jié)果，∴該點(diǎn)在第三象限的概率等于：，故答案為：．

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能經(jīng)過，從中找到該點(diǎn)在第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可。19．【答案】6【知識點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，由題意得π×10R=60π，解得R=6則這個(gè)圓錐的底面半徑是6cm.【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為R，根據(jù)題意列出方程π×10R=60π，再求出R=6即可。20．【答案】y=-10x2+1400x-40000【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：由題意可得，y＝（x?40）[500?10（x?50）]＝?10x2＋1400x?40000，即月銷售利潤y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式是y＝?10x2＋1400x?40000．故答案為：y＝?10x2＋1400x?40000．【分析】根據(jù)“總利潤=每件的利潤×數(shù)量”直接列出函數(shù)解析式y(tǒng)＝?10x2＋1400x?40000即可。21．【答案】（1）解：∵，∴，解得，（2）解：移項(xiàng)得：，配方得：，合并得：，開方得：，解得，【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）利用配方法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，OB＝＝2點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長＝＝π【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）先畫出A、B、C三點(diǎn)平移后的點(diǎn)坐標(biāo)，再連接即可；（2）先畫出A、B、C三點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；利用弧長公式求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長。23．【答案】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為∵過點(diǎn)∴∴拋物線解析式為（2）解：∵點(diǎn)在拋物線上∴∴．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求出m的值，可得AB的長，再利用三角形的面積公式求解即可。24．【答案】（1）5（2）72°；40（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∴P（女生被選中）=．【知識點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)為3÷15%=20（人）∴成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有20-3-8-4=5（人）故答案為：5；（2）“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為m=，故答案為：72°；40；【分析】（1）先根據(jù)“A等級”的人數(shù)及占比求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再減去各組人數(shù)即可求出成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)“D等級”的占比即可求出其圓心角度數(shù)，根據(jù)“C等級”的人數(shù)即可求出m的值；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解．25．【答案】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AC=AB，∴四邊形ABFC是菱形（2）解：設(shè)CD=x．連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍棄）∴AC=AB=8，BD==，∴S半圓=8π

S菱形ABFC=8【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BE=CE，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出；四邊形ABFC是平行四邊形，又AB=AC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出答案；

（2）設(shè)CD=x．連接BD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB=∠BDC=90°，根據(jù)雙直角三角形，利用勾股定理建立方程，求解并檢驗(yàn)得出x的值，從而得出AC，BD的長，根據(jù)菱形的面積計(jì)算方法，半圓的面積計(jì)算方法分別算出答案。26．【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%（2）解：361×（1﹣5%）=342.95（萬元）．答：