浙江省舟山市臨城區(qū)域2022年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷解析版

九年級上學期數(shù)學期末考試試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下B．a為實數(shù)，｜a｜＜0C．打開電視，正在播放動畫片D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊2．已知圓內接四邊形中，，則（）A． B． C． D．3．拋物線y＝2x2＋1的對稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．y軸4．已知一個正多邊形的內角是140°，則它是幾邊形（）A．10 B．9 C．8 D．75．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3，m），若OP與y軸相切，那么?P與直線x＝5的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定6．在直角ΔABC中，已知∠C＝90°，，求cosA=()A． B． C． D．7．如圖，在直角坐標系中，點A在第一象限內，點B在x軸正半軸上，以點O為位似中心，在第三象限內與ΔOAB的位似比為的位似圖形ΔOCD.若點C的坐標為，則點A的坐標為()A． B． C． D．8．某品牌汽車將汽車倒車鏡設計為整個車身黃金分割點的位置（如圖），若車頭與倒車鏡的水平距離為1.58米，倒車鏡到車尾部分的水平距離較長，則該車車身總長約為（）米.A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.829．如圖，明年舟山將再添一個最高顏值城市新地標，新城長峙島上將矗立起一座摩天輪，其直徑為90m，旋轉1周用時15min．小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發(fā)開始觀光，摩天輪轉動1周，小明在離地面68m以上的空中有多長時間？（）A．3min B．5min C．6min D．10min10．點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若對于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤-1二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．若，則.12．將拋物線向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是。13．十一國慶期間，小明爸爸從金塘收費站出發(fā)到舟山市人民政府辦事，導航顯示有兩條路徑可以選擇，L1：經過東西快速路；L2：經過海天大道。據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響所用時間，所用時間落在各時間段內的頻率如下表：（由公路部門根據(jù)當天統(tǒng)計）小明爸爸只有55分鐘時間用于趕往目的地，請問他會選擇路徑．（填L1或L2）時間（分）35~4040~5045~5050~5555~60L1的頻率0.10.20.20.30.2L2的頻率00.10.50.30.114．如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上的點，CD＝2，以CD為直徑的?O與AB相切于點E.若弧DE的長為則陰影部分的面積.（保留π）15．如圖，在ΔABC中，BC＝20，點B1，B2，B3，B4和點C1，C2，C3，C4分別是AB，AC的5等分點，則B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值為。16．如圖，在直角?ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點M從點C出發(fā)沿線段CA向點A移動，連接BM，MN?BM交邊AB于點N．若CM＝2，那么線段AN＝；當點M從點C移動到AC的中點時，則點N的運動過程中路徑長為。三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．計算（1）2sin30°＋tan45°（2）18．現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標記為A，B，C）．為了讓同學們了解他們的英雄事跡，張老師設計了如下活動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上A，B，C三個標號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據(jù)抽到標號所對應的人物查找相應“抗疫”英雄資料.（1）求班長在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率.19．近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖2所示，其中燈柱BC＝18cm，燈臂CD＝33cm，燈罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點C、D上下調節(jié)一定的角度．經使用發(fā)現(xiàn)：當∠DCB＝140°，且ED∥AB時，臺燈光線最佳．求此時點D到桌面AB的距離．（精確到0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，請你借助格點，僅用無刻度的直尺按要求作圖.（保留作圖痕跡）（1）如圖1，線段AB的端點A，B均在格點上，作出線段AB的中點P；（2）如圖2，線段CD的端點C，D均在格點上，作出線段CD的三等分點．21．某公司今年國慶期間在網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售獼猴桃，已知獼猴桃的成本價格為8元／kg，經銷售發(fā)現(xiàn)：每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元／kg）滿足一次函數(shù)關系，下表記錄的是有關數(shù)據(jù)，銷售單價不低于成本價且不高于24元／kg．設公司銷售獼猴桃的日獲利為w（元）.x（元／kg）91011y(kg)210020001900（1）請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種獼猴桃日獲利w最大？最大利潤為多少元？22．已知：如圖1，AB是OO的直徑，點C，E都在OO上，OC⊥AB，，DE∥AB交OC于點D．（1）求證：點D是線段CO的中點；（2）延長OC至點F，使FC＝OC，連接EF，判斷EF與?O的位置關系，并說明理由.23．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線x＝1對稱，點A的坐標為（-1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當y＜0時，寫出x的取值范圍；（3）當a≤x≤a＋1時，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的最小值為2a，求a的值．24．如圖，ΔDBE內接于⊙O，BD為直徑，DE＝EB，點C在⊙O（不與D，B，E重合）上，∠A＝45°，點A在直線CD上，連接AB．（1）如圖1，若點C在DE上，求證：ΔABD～ΔCBE；（2）在（1）的條件下，DC＝6，DB＝10，求線段CE的長；（3）若直線BC與直線DE相交于點F，當時，求的值。

答案解析部分1．【答案】D【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A選項，屬于隨機事件；

B選項，屬于不可能事件；

C選項，屬于隨機事件；

D選項，屬于必然事件；

故答案為：D.

【分析】不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件；可能發(fā)生，可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件；由這三個定義，來判斷，得出結果。2．【答案】B【知識點】圓內接四邊形的性質【解析】【解答】解：∵∴設，的度數(shù)分別為x、2x，由圓內接四邊形的對角互補可知：x+2x=180°，解得：x=60°，∴.故答案為：B.【分析】設，的度數(shù)分別為x、2x，根據(jù)圓內接四邊形對角互補列方程計算即可.3．【答案】D【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：由題意得：a=2，b=0

對稱軸為即y軸

故答案為：D.

【分析】由二次函數(shù)解析式，得出a，b的值，根據(jù)拋物線對稱軸公式，得出結果。4．【答案】B【知識點】正多邊形的性質【解析】【解答】解：∵正多邊形的內角是140°

∴每個外角都是180°-140°=40°

∴邊數(shù)為

故答案為：B.

【分析】由正多邊形的內角，得出每個外角的度數(shù)，由多邊形外角和360°，得出結果。5．【答案】A【知識點】直線與圓的位置關系【解析】【解答】解：∵若與y軸相切，P（3，m）

∴r=3

∵P（3，m）

∴?P到直線x＝5的距離為5-3=2<r

∴?P與直線x＝5的位置關系是相交

故答案為：A.

【分析】由與y軸相切，得到半徑的長度，由P的坐標，得到?P到直線x＝5的距離，由距離小于半徑，得出結果。6．【答案】C【知識點】同角三角函數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵

∴

∵

∴

故答案為：C.

【分析】由同角的正弦值和余弦值的平方和恒等于1，得出結果。7．【答案】D【知識點】位似變換【解析】【解答】解：由題意得，

∴

∵

∴

∴A（3，2）

故答案為：D.

【分析】由位似可以得出，C點和A點的橫坐標絕對值之比，等于縱坐標絕對值之比，等于位似比，從而得出結果。8．【答案】A【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：設車身總廠為x米，則

即

∴

即車身總長約為4.14米.

故答案為：A.

【分析】設出未知數(shù)，由黃金比例，上部分：下部分=下部分：總廠，得出方程，得出結果。9．【答案】B【知識點】解直角三角形的應用【解析】【解答】解：如圖，設C，D兩點到地面距離為68m，過C作CE⊥地面于E，B為摩天輪最低點，連接OB交地面于A，延長BO交CD于M，

則OB=，AB=0.5m

連接CD

∵CD//地面內的AE

OA⊥AE

∴OA⊥CD于M

∵AM=CE=68

∴OM=AM-0B-AB=68-45-0.5=22.5

∴

∴

∴

∴

∵旋轉一周共15min

∴從C到D點共min

故答案為：B.

【分析】由題意，得出相關的一些線段長度，由三角函數(shù)，得出的值，得出的度數(shù)，得出的度數(shù)，從而得出滿足題意時，在空中的時間為15min的三分之一，從而得出結果。10．【答案】C【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質【解析】【解答】解：∵y＝ax2-4ax＋2=a(x2-4x+4)+2-4a=a(x-2)2+2-4a，

∴二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，

對于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，分兩種情況：

①當t+1<2時，需滿足x=t+3時的函數(shù)值不大于x=t+1時的函數(shù)值，如圖，

∴a(t+3)2-4a(t+3)＋2≤a(t+1)2-4a(t+1)＋2，

解得t≤0；

②當t+1>2時，需滿足x=t+2時的函數(shù)值不小于x=t時的函數(shù)值，

∴a(t+2)2-4a(t+2)＋2≥at2-4at＋2，

解得t≥1；

綜上，對于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，則t≤0或t≥1.

故答案為：C.

【分析】先把函數(shù)式化成頂點式，求出拋物線的對稱軸，然后分兩種情況討論：①當t+1<2時，需滿足x=t+3時的函數(shù)值不大于x=t+1時的函數(shù)值，②當t+1>2時，需滿足x=t+2的函數(shù)值不小于x=t的函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)的性質分別列出不等式求解，然后總結求出t的范圍即可.11．【答案】【知識點】比例的性質【解析】【解答】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【分析】根據(jù)等式的基本性質，將等式的兩邊同時除以，即可得出結論.12．【答案】y=x2+3【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：由拋物線向上平移3個單位，得到y(tǒng)=x2+3

故答案為：y=x2+3

【分析】由圖像向上平移b個單位，則，從而得出結果。13．【答案】L2【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】L1在55分鐘內趕到的概率為0.1+0.2+0.2+0.3=0.8

L2在55分鐘內趕到的概率為0+0.1+0.5+0.3=0.9

∴選擇L2概率大一些

故答案為：L2.

【分析】由表格可以得出在55分鐘內趕到，兩條路的概率分別是多少，從而得出結果。14．【答案】【知識點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：如圖，連OE

則

∵

∴

∴

∴

∵?O與AB相切于點E

∴OE⊥AB

∴

∴BC=CO+BO=3

在中，

∴

故答案為：.

【分析】由DE的弧長與半圓CD的弧長之比，得出，從而得出相關角度，由三角函數(shù)，得出BE，OB的長度，從而得出BC的長度，由三角函數(shù)，得出AC的長度，由得出結果。15．【答案】40【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵

∴

∴

∴

同理，

∴

故答案為：40.

【分析】由SAS得出，從而得出對應線段成比例，得出的長，同理，可得出其他線段的長，從而得出結果。16．【答案】；【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：（1）如圖，作ND⊥AC

易得AB=10

易得

∴

設ND=x，則MD=3x

則AD=AC-CM-MD=6-3x

易得

∴

∴

∴AN=

（2）同（1）理，得出AN=

故答案為：；.

【分析】由三垂直，得出，得出，設出未知數(shù)，由平行，得出，得出方程，從而得出結果。17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）由，，計算可得結果；

（2）由，計算可得結果。18．【答案】（1）解：∵共有三張卡片，分別是A、B、C三個標號，

∴班長在這三種卡片中隨機抽到標號為C的概率為.（2）解：列表如下，

由表格得到，共有9種結果，其中小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的有6種結果，

∴小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率為：.

【知識點】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接利用概率公式列式計算即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，列出所有等可能情況的結果數(shù)，再找出小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的結果數(shù)，然后運用概率公式求概率即可.19．【答案】解：如圖，作DF⊥AB，CG⊥DF

則FG=BC=18，

在中，，

，

∴，

答：此時點D到桌面AB的距離為43.4cm.【知識點】解直角三角形的應用【解析】【分析】作DF⊥AB，CG⊥DF，得出FG=BC，則可求出FG的長，在Rt△DGC中，利用正弦三角函數(shù)求出DG長，然后根據(jù)線段的和差關系求DF長即可.20．【答案】（1）解：如圖，（2）解：如圖，【知識點】作圖﹣相似變換【解析】【分析】（1）由矩形對角線互相平分，得出結果。

（2）由相似三角形對應線段成比例，得出結果。21．【答案】（1）解：設y=kx+b

則

∴

∴（2）解：由題意得：

∴對稱軸為x=19

∵，a=-100<0

∴當x=19，即銷售單價定為19時，銷售這種獼猴桃日獲利w最大，最大利潤為12100元.【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法，得出結果。

（2）由二次函數(shù)配方法，得出，從而得出結果。22．【答案】（1）證明：如圖1，連EC，EO，

∵

∴

∵OC⊥AB

∴

∴

∵OC=OE

∴是等邊三角形

∵DE∥AB

∴DE⊥CO

∴點D是線段CO的中點（2）解：EF與?O相切，理由如下，

在中，

∵

在，

∴

∴

即EF與?O的位置關系為相切.【知識點】等邊三角形的判定與性質；切線的判定；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）由弧的2倍關系，得到圓心角的2倍關系，由垂直，得出具體角度，從而得出是等邊三角形，從而得出結果。

（2）由三角函數(shù)，得出ED的長，由ED與FD之比，得出的度數(shù)，從而得出結果。23．【答案】（1）解：由題意得：

∴

∴（2）解：-1＜x＜3（3）解：①當時

當x=a+1時，y取到最小值，最小值為

∴

②當時

當x=1時，y取到最小值，最小值為

∴a=-1（舍）

③當時

當x=a時，y取到最小值，最小值為

∴

綜上所述：a=或a=【知識點】二次函數(shù)的最值【解析】【分析】（1）由對稱軸和與x軸交點坐標，得出結果。

（2）由與x軸交點坐標，根據(jù)圖像，得出結果。

（3）由x的取值范圍能否包括對稱軸，進行分類討論，在每一種情況下，根據(jù)圖形的單調性，得出方程，得出結果。24．【答案】（1）證明：∵四邊形BDCE為圓內接四邊形，

∴∠ADB=∠BCE，

∵BD為直徑，

∴∠BCD=90°，

又∵DE=BE，

∴∠DBE=45°，

∵∠A=45°，

∴∠ABC=90°-∠A=45°=∠DBE，

∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，

∴∠CBE=∠ABD，

∴△ADB∽△CEB；（2）解：∵∠BCD=90°，

∴BC==8，

∵△ABC和△BED為等腰直角三角形，

∴AB=BC=，BE=BD=，

∴AD=AC-CD=8-6=2，

由(1)得△ADB∽△CEB，

∴，即，

解得：CE=.（3）解：如圖1，連接DG，作EH⊥BC，

∵，

設DC=k，CB=3k，

由△ABC是等腰直角三角形，則BC=AC=3k，AD=2k，

∵BD為直徑，

∴∠DGB=∠DGA=90°，

∵∠A=45°，

∴DG=ADsin∠A=k，

∵∠ABC=∠DBE，即∠D