湖南省張家界市永定區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷解析版

九年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題1．下列哪個方程是一元二次方程（）A．B．C．D．2．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1B．C．D．在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊

10

次，兩人

10

次射擊成績的平均數(shù)均是

9.1

環(huán)，方差分別是＝1.2， ＝1.1，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的描述正確的是（ ）A．乙比甲穩(wěn)定 B．甲比乙穩(wěn)定C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法對比已知反比例函數(shù) （k＞0）的圖象經(jīng)過點

A（-1，a）、B（-3，b），則

a

與

b

的關系正確的是（A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=-b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b已知關于

x

的一元二次方程

x2+mx+n＝0

的兩個實數(shù)根分別為

x1＝-2，x2＝4，則

m-n的值是（ ）A．-10 B．10 C．-6 D．6如圖，BC ED，下列說法不正確的是（ ））A．兩個三角形是位似圖形B．點

A

是兩個三角形的位似中心C．AB：AC

是相似比D．點

B

與點

D、點

C

與點

E

是對應位似點7．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P

為

AB

的黃金分割點（AP＞PB），則下列結論中正確的是（ ）A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP?BAC．D．8．如圖，直線

y=x+2

與反比例函的圖象在第一象限交于點

P.若，則

k

的值為（）A．6二、填空題B．8C．10D．129．已知在

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則

sinB等于

.10．若關于

x

的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0

是一元二次方程，則

m＝

.11．我區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試.其中筆試按

60%、面試按

40%計算加權平均數(shù)作為總成績.吳老師筆試成績?yōu)?/p>

95分，面試成績?yōu)?/p>

85分，那么吳老師的總成績?yōu)?/p>

分.12．若雙曲線 在第二、四象限，則直線

y=kx-2不經(jīng)過第

象限.13．已知，那么的值是

．14．如圖，將△ABC

沿直線

AD翻折，使點

B

與

AC

邊上的點

E

重合，若

AB=AD=4，AC=6，則DC=

.三、解答題15．計算；16．用配方法解一元二次方程：.已知反比例函數(shù)

y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過點

A（﹣3，﹣6）.求這個函數(shù)的表達式；點

B（4， ），C（2，﹣5）是否在這個函數(shù)的圖象上？這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？函數(shù)值

y

隨自變量

x

的增大如何變化？18．某校初三年級在一次研學活動中，數(shù)學研學小組為了估計澧水河某段水域的寬度，在河的對岸選定一個目標點

A，在近岸分別取點

B、D、E、C

，使點

A、B、D

在一條直線上，且

AD⊥DE，點

A、C、E

也在一條直線上，且

DE BC.經(jīng)測量

BC＝25米，BD＝12

米，DE＝35

米，求河的寬度

AB

為多少米？19．中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民

2017

年人均年收入

20000

元，到

2019

年人均年收入達到

28800

元.假設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率都相同.求該地區(qū)居民年人均收入平均增長率；請你預測該地區(qū)

2022

年人均年收入.20．如圖，一艘船正以海里/小時的速度向正東航行，在

A

處看小島

C

在船北偏東

60°，繼續(xù)航行

1小時到達

B

處，此時看見小島

C

在船的北偏東

30°.求小島

C到航線

AB的距離.已知以小島

C

為中心周圍

20

海里內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘船繼續(xù)向東航行，是否有進入危險區(qū)的可能？21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，動點

P

從點

B出發(fā)以

2cm/s

速度向點

C移動，同時動點

Q

從

C

出發(fā)以

1cm/s的速度向點

A

移動，設它們的運動時間為

t秒.（1）根據(jù)題意知：CQ＝

cm，CP＝

cm；（用含

t

的代數(shù)式表示）（2）t

為何值時，△CPQ

與△ABC

相似.22．如圖，在平面直角坐標系中，菱形

OABC的邊

OC在

x

軸上，B（18，6），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

A，與

OB

交于點

E.（1）求菱形

OABC

的邊長；（2）求出

k

的值；（3）求

OE：EB

的值.答案解析部分1．【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：A、x+2y=1

是二元一次方程，故

A

選項錯誤；B、x2-5=0

是一元二次方程，故

B

選項正確；C、2x+ =8

是分式方程，故

C

選項錯誤；D、3x+8=6x+2

是一元一次方程，故

D

選項錯誤.故答案為：B.【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)最高是

2

的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】B【知識點】互余兩角三角函數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵在△ABC

中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=

cosB=，故答案為：B.【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα

解答即可.3．【答案】A【知識點】方差【解析】【解答】解：∵甲乙兩人的方差分別是＝1.2，＝1.1，∴乙比甲穩(wěn)定，故答案為：A.【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷即可．4．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的性質【解析】【解答】解：∵k＞0，∴當

x＜0

時，反比例函數(shù)

y

隨

x

的增大而減小，∵-3＜-1，∴b＞a.故答案為：C.【分析】

反比例函數(shù)中，當

k＞0，在每個象限內，反比例函數(shù)

y

隨

x

的增大而減小，據(jù)此解答即可.5．【答案】D【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵關于

x

的一元二次方程

x2+mx+n＝0

的兩個實數(shù)根分別為

x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1?x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6.故答案為：D.【分析】設

x1

與

x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c

是常數(shù)，且

a≠0）”的兩個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)

x1+x2= ，x1?x2＝ ，可得

x1+x2＝﹣m，x1?x2＝n，據(jù)此分別求出

m、n

的值，再代入計算即可.6．【答案】C【知識點】位似變換【解析】【解答】解：∵，∴△ABC∽△ADE，∴ ，∴兩個三角形是位似圖形，點

A

是兩個三角形的位似中心，點

B

與點

D、點

C

與點

E

是對應位似點，故答案為：C.【分析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行或在同一直線上，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心；

由

BC∥ED

得△ABC∽△ADE，可得，據(jù)此即可判斷.7．【答案】D【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：P

為

AB的黃金分割點（AP＞PB）可得

AP2＝AB?PB或．故答案為：D．【分析】根據(jù)黃金分割的性質可得

AP2＝AB?PB

或．8．【答案】B【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；直角坐標系內兩點的距離公式【解析】【解答】解：由題意設整理得：在第一象限，則故答案為：B.【分析】根據(jù)直線上的點的坐標特點設

P（x，x+2），由坐標平面內兩點間的距離公式求出

OP2，結合

OP

的長可列出方程，解之可求出點

P

坐標，再將點

P

坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出

k

值即可.9．【答案】【知識點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB= ，∴sinB= ，故答案為： .【分析】在

Rt△ABC

中，由勾股定理求出

AB=10，利用

sinB=即可求解.10．【答案】2【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：由題意得，解得

m=2，故答案為：2.【分析】只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)最高是

2，且二次項的系數(shù)不為

0

的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此解答即可.11．【答案】91【知識點】加權平均數(shù)及其計算【解析】【解答】解：吳老師的總成績?yōu)?/p>

95×60%+85×40%＝57+34=91（分）.故答案為：91.【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算即可.12．【答案】一【知識點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵雙曲線 在第二、四象限，∴k<0，∴直線

y=kx-2

經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故答案為：一.【分析】雙曲線 中，當

k<0

時，圖象的兩支分別位于第二、四象限，k＞0，圖象的兩支分別位于第一、三象限；直線

y＝kx＋b

所在的位置與

k、b

的符號有直接的關系，k＞0

時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0

時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0

時，直線與

y

軸正半軸相交；b＝0

時，直線過原點；b＜0時，直線與

y

軸負半軸相交，據(jù)此判斷即可得出答案.13．【答案】【知識點】比例的性質【解析】【解答】解:∵，∴設，則，那么故答案為:．．【分析】直接根據(jù)用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進而得出答案．14．【答案】【知識點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：由折疊性質得：∠BAD=∠DAE，∠ADB-∠ADE，AB=AE=4，∵AB=AD=4，∴∠B=∠ADB，設∠B=∠ADB=x，在△ABD

中，∠BAD=180°-2x，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-2x，∴∠BAD=∠EDC，∵∠BAD=∠DAE，∴∠DAE=∠EDC，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△ACD，∴，所以

DC=2.故答案為：2.【分析】由折疊性質得∠BAD=∠DAE，∠ADB-∠ADE，AB=AE=4，證明△DCE∽△ACD，可得，即得 ，從而求出

CD.15．【答案】解：=2+1-2×+= ．【知識點】實數(shù)的運算【解析】【分析】分別進行零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡等運算，再合并即可。16．【答案】解：∵∴ ，∴，，∴，∴，∴，.【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【分析】先將常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“”，即可配方，再開方解出方程即可.（k≠0）的圖象經(jīng)過點

A（﹣3，﹣6）.17．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)

y＝∴﹣6＝ ，解得，k＝18則反比例函數(shù)解析式為

y＝ ；（2）解：點

B（4， ），C（2，﹣5），∴4× ＝18，2×（﹣5）＝-10，∴點

B（4， ）在這個函數(shù)的圖象上，點

C（2，﹣5）不在這個函數(shù)的圖象上；（3）解：∵k＝18＞0，∴這個函數(shù)的圖象位于一、三象限，在每一個象限內，函數(shù)值

y

隨自變量

x

的增大而減小.【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）

將點

A（﹣3，﹣6）代入反比例函數(shù)

y＝（k≠0）中，求出

k

值即可；將點

B、C的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式中進行檢驗即可；由（1）知

y＝ ，k=18＞0，可得函數(shù)的圖象位于一、三象限，在每一個象限內，函數(shù)值

y

隨自變量

x的增大而減小.18．【答案】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴ ，又∵BC=25，BD=12，DE=35，∴ ，解得：AB=30.答：河的寬度

AB

為

30

米.【知識點】相似三角形的應用【解析】【分析】

由

BC∥DE

可證△ABC∽△ADE，利用相似三角形對應邊成比例即可求解.19．【答案】（1）解：設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為

x，20000（1+x）2＝28800，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為

20%（2）解：28800×（1+0.2）3=49766.4（元）答：該地區(qū)

2022

年人均年收入是

49766.4

元.【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【分析】（1）設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為

x，根據(jù)

2017

年人均年收入×（1+增長率）2=2019

年人均年收入列出方程，并解之即可；（2）利用

2019

年人均年收入×（1+x）3，即得

2022

年人均年收入.20．【答案】（1）解：作

CD⊥AB

交

AB

于點

D，由題意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°∴∠CAB＝∠ACB∴AB＝CB＝在

Rt△CBD

中，CD=CBsin∠CBD=∴小島

C

到航線

AB

的距離為

16

海里；（2）解：∵CD＝16＜20∴這艘船繼續(xù)向東航行會有進入危險區(qū)的可能.【知識點】解直角三角形的應用﹣方向角問題【解析】【分析】（1）作

CD⊥AB

交

AB

于點

D，由題意可知∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°，利用三角形外角的性質可得∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°，即得∠CAB＝∠ACB，根據(jù)等角對等邊可得

AB＝CB=，

在

Rt△CBD

中，由

CD=CB×sin∠CBD求出

CD即可；（2）利用（1）結論，若

CD＞20，則不會進入危險區(qū)；若

CD＜20，則會進入危險區(qū).21．【答案】（1）t；（12﹣2t）（2）解：設經(jīng)過

t

秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，①若 ，則 ，即 ，解得；②若，則，即，解得；由

P

點在

BC

邊上的運動速度為

2cm/s，Q

點在

AC

邊上的速度為

1cm/s，可求出

t

的取值范圍應該為

0＜t＜6，驗證可知①②兩種情況下所求的

t

均滿足條件.答：要使△CPQ

與△ABC

相似，運動的時間為或 秒.【知識點】相似三角形的判定；三角形-動點問題【解析】【解答】解：（1）CQ=tcm，CP＝（12-2t）cm，故答案為：t；（12﹣2t）；【分析】（1）根據(jù)路程=速度×時間