人教A版必修5“正弦定理”的教案

課堂教學案例“正弦定理”的教學------數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)學習[提示]發(fā)現(xiàn)學習，指學生在學習情境中通過自己的探索、調(diào)查從而獲得問題和形成觀念的一種學習方式．發(fā)現(xiàn)包括讓學生獨立思考，改組材料，自行發(fā)現(xiàn)知識，發(fā)現(xiàn)事物的意義，掌握原理和原則．“正弦定理”的教學案例讓我感受到，發(fā)現(xiàn)學習是極為生動活潑的學習．片段一：正弦定理的推導、發(fā)現(xiàn)教學情境：[老師先利用多媒體投影直角三角形，引導學生觀察，再提問引入]老師：同學們，三角形是從小學開始我們就認識的圖形，而直角三角形又是最簡單的三角形，誰能說說直角三角形有哪些邊角關(guān)系？（由于問題簡單，同學們紛紛舉手回答）學生：，，，等老師：同學們回答得很好，在關(guān)系式與中，它們有何聯(lián)系？與會相等嗎？學生：相等，由變形可知．老師：因此，兩邊與它們對角正弦值的比相等．該比值與相等嗎？為什么？學生：因為，所以：．老師：對于銳角三角形，關(guān)系式：是否成立？要找出邊與角的正弦之間的關(guān)系，就要把銳角三角形轉(zhuǎn)化直角三角形，如何轉(zhuǎn)化？學生：作高．則，，所以同理可證：，所以在銳角三角形中也有：．老師：從上面的探究我們發(fā)現(xiàn)，在直角和銳角三角形中都有：各邊和它所對角的正弦的比相等．而在鈍角三角形有這樣的結(jié)論嗎？請同學們同桌之間相互討論，共同探究，說明理由．[讓兩位同學把自己的推理過程用展臺展示，老師點評，共同歸納，正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等即片段二：三角形解的個數(shù)的發(fā)現(xiàn)教學情境：[老師設(shè)計關(guān)于‘已知兩邊和一邊對角解三角形’的三個問題，由同學們討論分析，并讓三位學生上黑板表演]1.在中，已知，，，求．2．在中，已知，，，求.3．在中，已知，，，求．學生一：由正弦定理得：，學生二：∵，，學生三：在中，，教師問：哪位同學來評析，問題1的解題過程是否嚴謹？為什么？學生答：不嚴謹，因為若，滿足的角有無窮多個，因此必需說明：在中，，．教師講：這位同學說得很好．數(shù)學是清楚的，推理是嚴密的，不存在絲毫的含糊．我們再來看題二、題三的解題過程，它們是否也存在問題？哪兩位同學上來評析，并改正．學生甲：因為，滿足的角有兩個，所以或．學生乙：因為，滿足的角有兩個，所以或．教師問：甲乙兩位同學的評析是否有道理？誰還有補充，請舉手．[有的說對，有的說錯，有的同桌交流討論，有的舉手……]學生丙：我認為，在題三中，雖然，滿足的角有兩個，但已知，，因此應(yīng)舍去則有．[老師當場表揚丙同學的思維嚴密，步步有理．]學生?。涸陬}二中，答案或沒錯，但為什么取兩解而不是一解？要有充分的理由：，.否則思維不嚴密．教師講：（先肯定兩位同學的補充）從上面三個問題的探究，你們發(fā)現(xiàn)什么問題？得否出什么結(jié)論？學生：已知兩邊和一邊對角解三角形，三角形可能有一解，也可能有兩解，解的情況要根據(jù)三角形中大邊對大角，小邊對小角的原則來判定．………[案例分析]從新課程教學論的觀點看：教學過程既是學生的認識過程，又是學生發(fā)展的過程．數(shù)學教師的主要任務(wù)就是為學生設(shè)計學習的情境，提供全面、清楚的有關(guān)信息，引導學生在教師創(chuàng)設(shè)的教學情境中，自己開動腦筋進行探究學習，發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學知識．在學生思考問題時，不到有所領(lǐng)悟時，不告訴他答案，使學生的思考‘跳一跳，夠得著’，使學生體驗到學習的快樂．本案例的教學特點是：第一、老師精心設(shè)計問題情境，循序漸進，有利于激發(fā)學生的學習興趣．第二，從直角三角形引入探究正弦定理，順應(yīng)學生的思維，符合學生的認知規(guī)律，學生學得自然．第三，采用指導發(fā)現(xiàn)法，教師在關(guān)鍵時指導，學生探究、討論、發(fā)現(xiàn)，形成數(shù)學理論.如要求學生從直角三角形到一般三角形推導正弦定理，從學生板演三個練習討論發(fā)現(xiàn)三角形解的情況，充分體現(xiàn)了“學生是課堂的主體”這一課改理念;體現(xiàn)了課堂教學不僅是傳授知識的過程，而且更應(yīng)該是師生共同建構(gòu)知識的過程;體現(xiàn)了課堂教學不是教師單獨表演的過程，而是師生交流互動的過程．第四，本案例的教學，還體現(xiàn)了方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學思想方法在解題中的應(yīng)用.本案例主要采用指導發(fā)現(xiàn)法進行教學，發(fā)現(xiàn)學習的優(yōu)點有：（1）有利于激發(fā)學生的好奇心及探索未知事物的興趣．（2）通過練習解決問題，有助于學會發(fā)現(xiàn)探索的技巧與方法