旋成體空氣動(dòng)力學(xué)課件

第5章

旋成體空氣動(dòng)力學(xué)5.1旋成體基本概念和繞流圖畫一、旋成體的幾何參數(shù)及外形彈丸和火箭的彈體形狀一般是由一條母線(直線或曲線)繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的，這樣的物體稱為旋成體。包括對(duì)稱軸的任一平面稱為旋成體的子午面，母線就是旋成體與任一子午線的交線。因此，在任一子午面上旋成體的邊界形狀都相同。常用的旋成體一般由三部分組成：削尖的彈頭部，延伸的圓柱部，收縮（或擴(kuò)張）的彈尾部。為分析方便，對(duì)旋成體常采用柱坐標(biāo)，如圖5-1所示。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫組成旋成體的幾何參數(shù)有如下一些量：Dm——旋成體最大直徑;Dd——旋成體底截面直徑；Ln——彈頭部長(zhǎng)度；Lc——圓柱部長(zhǎng)度；Lt——彈尾部長(zhǎng)度；Lb——旋成體總長(zhǎng)度；β0——彈頭部頭頂部；βt——彈尾部收縮角；為旋成體長(zhǎng)徑比，相應(yīng)的有、、分別表示彈頭部、圓柱部和彈尾部的長(zhǎng)徑比。為旋成體收縮比。除上述幾何參數(shù)外，還有兩個(gè)主要的無量綱量：5.1旋成體基本概念和繞流圖畫相切尖拱形的母線方程為(5-1)式中分別為當(dāng)?shù)匕霃脚c最大截面半徑之比、所研究截面的當(dāng)?shù)叵鄬?duì)坐標(biāo)、尖拱形母線的相對(duì)曲率半徑。彈頭部長(zhǎng)徑比λn與相切尖拱形曲率半徑的關(guān)系為確定了頭部長(zhǎng)徑比λn，就可由上式求出相對(duì)曲率半徑，反之知道了相對(duì)曲率半徑也可求出λn。(5-2)5.1旋成體基本概念和繞流圖畫在建立和研究尖拱形表面的繞流時(shí)，必須知道母線的切線斜率是怎樣變化的，為此對(duì)式(5-1)進(jìn)行微分。母線切線斜率的變化為(5-3)若設(shè)母線切線的傾斜角為β相切尖拱形頭部頂點(diǎn)的切線斜率為(5-4)(5-5)由（5-2）和（5-5）式可以看出，λn越大，尖銳度越大5.1旋成體基本概念和繞流圖畫2、拋物線型母線為一拋物線，其一般方程是而實(shí)際應(yīng)用的拋物線形母線方程為在彈頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)斜率為母線斜率為(5-6)(5-7)式(5-6)可以改寫為(5-6a)當(dāng)給定彈頭部長(zhǎng)徑比λn和最大直徑Dm，就可以繪制拋物線形母線。拋物線形母線也有相切和相割兩種。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫(三)彈尾部圓柱部之后的一段，一般是收縮形的，也有采用擴(kuò)張截錐形的。收縮形的形狀有截錐形和曲線形。彈尾部的幾何參數(shù)包括有長(zhǎng)徑比、收縮比、收縮角(或擴(kuò)張角)等。在計(jì)算中有時(shí)需要求側(cè)表面積和體積，對(duì)于頭部和截錐形尾部可利用下列式子：5.1旋成體基本概念和繞流圖畫二、流動(dòng)圖畫我們以超音速氣流順著旋成體對(duì)稱軸線(即α=0)的繞流圖畫來說明。顯然這種流動(dòng)在各子午面中均一樣，故稱軸對(duì)稱流動(dòng)。若彈頭部是圓錐體，而圓錐半頂角β0<βm，此時(shí)在錐頂形成附著錐面激波如圖5-3所示，θc為激波傾斜角。如果圓錐體很長(zhǎng)的話，則沿錐頂o的同一根射線上氣流參數(shù)將是一樣的，即屬于錐型流動(dòng)。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫如果彈頭部是曲母線．則由于物面的折轉(zhuǎn)可能使氣流膨脹，產(chǎn)生一系列膨脹波，如圖5-4所示。這些膨脹波與激波相交，都使激波削弱，離物面愈遠(yuǎn)，波強(qiáng)愈弱，θc角愈小因而形成曲面激波。氣流經(jīng)過彈頭部以后，如遇到折轉(zhuǎn)點(diǎn)(例如圓錐頭部和圓柱部分結(jié)合處)將發(fā)生膨脹過程。氣流經(jīng)此膨脹過程壓強(qiáng)降低，隨后由于圓柱部的三維效應(yīng)壓強(qiáng)又逐漸升高。同樣，在圓柱部與船尾部的結(jié)合處，也將發(fā)生這種膨脹過程。在底部處氣流膨脹使底部壓強(qiáng)較來流壓強(qiáng)低形成所謂底部阻力，參見圖5-5中底部形成的低壓尾渦區(qū)。1、彈體軸系(o-x1y1z1),（見圖5-6）5.1旋成體基本概念和繞流圖畫ox1—位于彈體對(duì)稱平面內(nèi)，沿軸線指向彈底。oy1—位于彈體對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于ox1軸向上為正。oz1—垂直于彈體對(duì)稱平面，按右手定則確定指向。ox—沿著氣流速度方向。

oy—在對(duì)稱平面內(nèi)垂直于ox軸，指向上方。

oz—垂直于xoy平面，按右手定則確定。2、速度軸系(o-xyz)5.1旋成體基本概念和繞流圖畫3、柱坐標(biāo)系(x、r、θ)，（見圖5-7）ox—位于對(duì)稱平面內(nèi)，沿彈體軸線指向彈底。or—在θ等于常數(shù)的平面上取得，由x軸垂直向外為正向。θ—面對(duì)x軸指向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)r等于常數(shù)的半平面所掃過的角度。4、球坐標(biāo)系（r、θ、ψ），（見圖5-8）5.1旋成體基本概念和繞流圖畫or—由原點(diǎn)到空間點(diǎn)的距離。θ—在ψ等于常數(shù)的平面上量取，r向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)θ增大。ψ—ψ的正向與柱坐標(biāo)中θ的正向相同。計(jì)算空氣動(dòng)力時(shí)，經(jīng)常采用它們的無量綱系數(shù)。對(duì)空氣動(dòng)力的無量綱系數(shù)定義如下：5.1旋成體基本概念和繞流圖畫5.1旋成體基本概念和繞流圖畫所以力(矩)系數(shù)表示該力(矩)的大小對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)力(矩)(或)的大小之比。彈體坐標(biāo)系：X1——軸向力Cx1——軸向力系數(shù)Y1——法向力Cy1——法向力系數(shù)Z1——側(cè)向力Cz1——側(cè)向力系數(shù)Mx1——滾動(dòng)力矩mx1——滾動(dòng)力矩系數(shù)My1——偏航力矩my1——偏航力矩系數(shù)Mz1——俯仰力矩mz1——俯仰力矩系數(shù)為了使用上方便，習(xí)慣把稱為速度頭或動(dòng)壓頭(標(biāo)以q∞)，它只和流動(dòng)的無限遠(yuǎn)處條件有關(guān)。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫對(duì)于無尾翼彈和具有成對(duì)直尾翼的火箭彈，當(dāng)自由來流為均勻直線流時(shí)Cz、mx、my以及Cz1、mx1、my1都等于零，所以只存在Cx、Cy、mz和Cx1、Cy1、mz1。研究彈丸在空中運(yùn)動(dòng)所受的空氣動(dòng)力時(shí)，通常使用彈體坐標(biāo)系比較方便，因?yàn)樵趶楏w坐標(biāo)系中旋成體母線方程是直接給出的，求出在彈體坐標(biāo)系中的空氣動(dòng)力或空氣動(dòng)力系數(shù)后，能容易地轉(zhuǎn)換到速度坐標(biāo)系上去?？諝鈩?dòng)力系數(shù)在兩種坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：Cx1=

Cx1p+Cx1f+

Cx1d式中：Cx1p取決于沿彈體四周側(cè)面的壓強(qiáng)；Cx1f取決于沿彈體四周側(cè)面的切向應(yīng)力；Cx1d取決于彈體底部壓強(qiáng)。5.2空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式一、軸向阻力系數(shù)Cx11、Cx1p的表達(dá)式見圖5-11。選取以彈體軸線為x1軸的柱坐標(biāo)系(o-x1rθ)來描述。設(shè)彈體母線方程為r=r(x1)β為母線切線的傾角，在距頂點(diǎn)距離為x1處取寬度為dx1的物面微元，則ds=rdθdlds微元上作用的剩余壓力為(p-p∞)ds=(p-p∞)rdθdl把ds面積上剩余壓力向x1軸投影得軸向力微元值為dXlp=(p-p∞)rdθdlsinβ=(p-p∞)rdθdr對(duì)全彈積分，并考慮到左右對(duì)稱性，則有

5.2空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式式中5.2空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式彈丸底面積，底部壓強(qiáng)Pd，底面積上剩余壓力在x1軸向投影為或式中當(dāng)α=0時(shí)或2、Cx1d的表達(dá)式二、法向力系數(shù)Cy1

Cy1=Cy1p+Cy1f式中:

Cy1p

取決于沿彈體四周側(cè)面的壓強(qiáng)；Cy1f取決于氣流粘性。5.2空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式1、Cy1p的表達(dá)式微元面積ds上作用的剩余壓力向y1方向投影，得到5.2空氣動(dòng)力系數(shù)的一般表達(dá)式對(duì)全彈積分，并考慮到流動(dòng)關(guān)于對(duì)稱平面是對(duì)稱的。則當(dāng)α=0時(shí)，沿彈體表面的壓強(qiáng)分布與θ無關(guān)，但故Cy1p=0