2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷07（答案）

PAGE12023年高考必做模擬卷—新高考Ⅱ考綱卷07一、單選題：12345678CABCCDCDA二、多選題：9101112ADABCDABABC三、填空題：13141516②③④四、解答題：17．【解析】方案一：選條件①②，在中，，∵，，∴，1分由正弦定理得，2分∵，∴，4分∵，∴，，5分∵，，∴，∴，7分∴，∵，∴，9分在中，由正弦定理得。10分方案二：選條件①③，在中，，∵，，∴，∵，∴，2分在中，由正弦定理得，4分∴，即，5分∵，∴，，∴，∴，7分又，∴，∴，∴，9分在中，由正弦定理得。10分方案三：選條件②③，在中，，∵，，∴，1分由正弦定理得，2分∵，∴，4分∵，∴，，5分∵，∴，6分在中，由余弦定理得，∴，8分聯(lián)立，解得或。10分18．【答案】（1）由表中數(shù)據(jù)可知、，2分∴，，4分∴，5分∴當(dāng)時，，即某位學(xué)生的物理成績?yōu)榉?，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉郑?分（2）抽取的這五位學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績高于分的有人，不高于分的有人，則可取、、，7分、、，10分∴的分布列為：∴。12分19．【解析】（1）證明：在直三棱柱中，，，1分又∵，∴平面，2分又∵平面，∴，3分又∵在矩形中，，，∴，∴，4分又，∴平面；5分（2）以為原點(diǎn)，、、為、、軸建立直角坐標(biāo)系，則、、、，則，6分設(shè)平面的法向量為，又，，則，得，令，則、，則，9分設(shè)與的夾角為，則，10分∴直線與平面所成角的正弦值為，則與平面所成角的余弦值為，∴直線與平面所成角的正切值為。12分20．【解析】（1）當(dāng)時，，1分∴當(dāng)時，，，2分上式-下式得：，∴，3分驗(yàn)證，當(dāng)時不符合，∴；5分（2）證明：當(dāng)時，，∴，7分當(dāng)時，，∴，11分綜上所述，當(dāng)時，。12分21．【解析】（1）由題意可得，，，解得：，，2分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；3分（2）由（1）得：設(shè)、，∵，即，5分聯(lián)立直線與圓的方程：，整理得，，，，7分∴，∴，8分，10分到直線的距離，∴，∴的面積為定值，且此定值為。12分22．【解析】（1）解：當(dāng)時，，定義域?yàn)?，∴，令，解得，?dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，3分∴在處取得極大值，無極小值，即有唯一的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)；4分（2）解：當(dāng)時，若（）恒成立，則（）恒成立，∴恒成立，令，其定義域?yàn)?，?分當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增，不存在最小值，舍去，6分當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，7分∴在處取得極小值，也是最小值，，可取，∴，∴，∴，∴的最大值為；8分（3）證明：由（2）可知，，其定義域?yàn)椋?、為函?shù)的兩個零點(diǎn)，不妨設(shè)，∴、，∴、，∴，，