廣東省深圳市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級三月月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

深圳市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級三月月考數(shù)學(xué)試卷說明：1.本試卷滿分150分；考試時(shí)間為120分鐘；2.本試卷分試題卷?答題卷兩部分，考試結(jié)束，只交答題卷一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知向量，且，則（）A.8B.2C.4D.2.在中，已知，則角的度數(shù)為（）A.B.C.或D.3.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列說法中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)5.已知向量，且，則（）A.B.C.D.6.已知是的外心，且滿足，若在上的投影向量為，則（）A.B.C.D.7.設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則與的面積之比為（）A.B.C.D.8.在中，內(nèi)角的對邊分別是，則線段長度的最小值為（）A.2B.C.3D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.在中，角所對的邊分別為，且.若有唯一解，則的值可以是（）A.1B.C.D.10.函數(shù)的最小正周期為，下列說法正確的是（）A.的一個(gè)零點(diǎn)為B.是偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的一條對稱軸為11.重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛.古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編風(fēng)翅長”.榮昌折扇平面圖為下圖的扇形，其中，動點(diǎn)在上（含端點(diǎn)），連結(jié)交扇形的弧于點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.D.12.已知非零向量的夾角為，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：.若，則（）A.在上的投影向量的模為B.C.D.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，向量的夾角為，則__________.14.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則的面積為__________.15.若，則__________.16.若方程在上的兩個(gè)不等實(shí)根為，則__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.）17.（10分）已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值?最小值時(shí)對應(yīng)自變量的取值.19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，若，求sin∠MPN的值.20.（12分）已知中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，，且.（1）求角B；（2）若，在的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊到平面BCE后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC（設(shè)為點(diǎn)P）上，求AD的最小值.21.（12分）某游樂場的摩天輪示意圖如圖.已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為分鐘.在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號分別為（可視為點(diǎn)），現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時(shí)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為分鐘.（1）當(dāng)時(shí)，求1號座艙與地面的距離；（2）記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為米，若在這段時(shí)間內(nèi)，恰有三次取得最大值，求的取值范圍.22.（12分）已知，，.函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.A【詳解】由題意得：，解得：.故選：2.C【詳解】由題知，在中，由正弦定理可得：，解得，因?yàn)?，所以?故選：C3.A【詳解】解：設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得，則所以.4.B【詳解】點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以錯(cuò)誤；由，可得，代入，可得，解得，則，即，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，對稱，故B正確；由圖象可得在遞減，在遞增，則在遞減，在遞增，所以錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移后，可得，是奇函數(shù)，錯(cuò)誤.5.A【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，則，而.故選：A.6.C【詳解】解：由題知，，所以，即，所以三點(diǎn)共線，且是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑耐庑?，所以是圓的直徑，故是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，過向作垂線，垂足為，連接，如圖所示：因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所以在上的投影向量為：，而，則.故選C7.A【詳解】如圖所示，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，以為鄰邊作平行四邊形，延長交與，則，則所求兩三角形的面積比等于這兩三角形高的比，所以.8.D【詳解】解：由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，.由，兩邊平方，得即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，即，線段長度的最小值為.故選：D.9.BD【詳解】解：因?yàn)?，因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以或，?10.ABD【詳解】由函數(shù)的最小正周期為，得，得，又，即，得，故，因?yàn)?，故選項(xiàng)A正確；又，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)，所以在區(qū)間不單調(diào)；故選項(xiàng)C不正確；由，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11.ABD【詳解】如圖，作，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，由可得，且，若，則，解得，（負(fù)值舍去），故正確；若，則，所以，所以，故B正確；，由于，故，故，故錯(cuò)誤；由于，故，而，所以，所以，故D正確，故選：12.BC【詳解】因?yàn)?，對于在上的投影向量的模為，又，故錯(cuò)誤；對于，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對于，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對于D，因?yàn)榈闹禐榉秦?fù)數(shù)，的值可能為負(fù)數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.13.1【詳解】因?yàn)?，向量的夾角為，所以.故答案為：1.14.或填【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理可得所以，故，所以的面積.故答案為：.15.或填-0.28【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.16.或填0.2【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，.由題意可得，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性得，即，則，所以.故答案為：.17.（1）因?yàn)闉殇J角，所以，，.（2）因?yàn)?，為銳角，所以，，所以，所以.18.（1），∴.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值0，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值.所以函數(shù)的最大值，最小值0.19.（1）在中，由余弦定理可得，代入中，化簡可得，，由正弦定理可得：，得，B為的內(nèi)角，故.（2）由和，根據(jù)余弦定理得，故，易知.，由分別為的中點(diǎn)可得，，在中，，易知，故.20.（1）因?yàn)?，所以由正弦定理邊角互化得，因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，?（2）因?yàn)?，所以為等邊三角形，即，設(shè)，則，所以在中，由余弦定理得，整理得，設(shè)，所以，由于，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)，所以AD的最小值為.21.（1）設(shè)座艙與地面的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的解析式為，，，，則，，，依題意，，當(dāng)時(shí)