河北省邢臺(tái)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及參考答案

-2023學(xué)年第二學(xué)期第一次月考試題高一數(shù)學(xué)考試范圍：必修二第6章說明：1.本試卷共4頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2.請將所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列向量中不是單位向量的是（）A.B.C.D.（其中）2.下列條件中能得到的是（）A.B.與的方向相同C.為任意向量D.且3.若是平面內(nèi)的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（）A.和B.和C.和D.和4.已知向量滿足，若的夾角為，則（）A.1B.C.D.5.在中，若，則（）A.B.C.2D.6.在中，已知，且是方程的兩根，，則邊的長為（）A.7B.13C.17D.497.四邊形中，，則四邊形的面積（）A.B.5C.10D.208.在中，角所對的邊分別為，點(diǎn)分別為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且有，則點(diǎn)分別為的（）A.垂心，重心，外心，內(nèi)心B.垂心，重心，內(nèi)心，外心C.外心，重心，垂心，內(nèi)心D.外心，垂心，重心，內(nèi)心二?多選題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，已知，則角（）A.B.C.D.10.，Rt中，，則（）A.B.C.D.11.在中，已知的外接圓面積為，則（）A.B.C.D.12.以下四個(gè)選項(xiàng)中，正確的有（）A.若向量，則B.若非零向量滿足，則表示的有向線段可以構(gòu)成三角形C.若四邊形滿足，且，則四邊形為矩形D.為四邊形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則四邊形為平行四邊形三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)__________.14.在中，角所對的邊分別為，已知，則角__________.15.在中，角所對的邊分別為為的面積.若向量，且，則角的大小為__________.16.已知是邊長為2的等邊三角形，是平面上任意一點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）（1）已知點(diǎn)，求證：；（2）已知向量不共線，且，求證：三點(diǎn)共線.18.（12分）已知，求為何值時(shí)：（1）；（2）；（3）與的夾角為鈍角.19.（12分）南海諸島自古以來就是中國領(lǐng)土，早在公元前2世紀(jì)的西漢時(shí)期，中國先民就發(fā)現(xiàn)了南海諸島，并進(jìn)行命名.三國時(shí)期吳國萬震所著《南州異物志》將南海稱為“漲?！?，將南海中的島礁稱為“崎頭”，南宋周去非在《嶺外代答》中以“長砂（長沙）”“石塘”統(tǒng)稱南海諸島.明代中葉以后，中國官方和民間有許多對南海諸島命名的記載，如《渡海方程》《桴海圖經(jīng)》《順風(fēng)相送》等.南海上A，B兩個(gè)小島相距10，從A島望C島和B島所成的視角為75°，從B島望C島和A島所成的視角為60°，求C島和B島之間的距離.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）20.（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積；（3）若，求的面積.21.（12分）設(shè)向量.（1）求證：與互相垂直；（2）若，且對任意與大小相等，求；（3）若，求與的夾角.22.（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知為銳角，且.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求面積的最大值；（3）若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求邊的長.參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案CDBDCABA二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案BDACDADCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.614.15.16.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）證明：（1）點(diǎn)，，，又直線不重合，故；（2），，即，有共同的起點(diǎn)，三點(diǎn)共線.18.（12分）解：（1），，解得；（2），解得；（3），即，解得.由（1）知，時(shí)，此時(shí)，與的夾角為鈍角時(shí)，.19.（12分）解：由條件得，由正弦定理可得即島和B島之間的距離約為.20.（12分）解：，由余弦定理得，即.①（1），，②聯(lián)立①②解得；（2），由正弦定理得，聯(lián)立（1）（3）解得，（3），，即，④聯(lián)立①④解得，.21.（12分）解：（1）證