2023年新課標文數高考試題（含答案）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年新課標文數高考試題（含答案）2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數學

本卷須知：

1．本試卷分第一卷（選擇題）和其次卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。

2．回復第一卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦清白后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3．答其次卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試終止，將試題卷和答題卡一并交回。第一卷

一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的。

2，，3}B?{x|x2?9}，則A?B?（1）已知集合A?{1，?1，0，1，2}?1，0，1，2，3}（B）{?2，（A）{?2，2，3}（C）{1，2}（D）{1，

（2）設復數z滿足z?i?3?i，則z=

（A）?1?2i（B）1?2i（C）3?2i（D）3?2i(3)函數y=Asin(?x??)的部分圖像如下圖，則

?（A）y?2sin(2x?)

6?（B）y?2sin(2x?)

3?（C）y?2sin(2x+)

6?（D）y?2sin(2x+)

3(4)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）12?（B）

32?（C）??（D）??3(5)設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=

k（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=x（A）

13（B）1（C）（D）222(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?

43（B）?（C）3（D）234(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來

到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為學.科網（A）

7533（B）（C）（D）108810(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34

(10)以下函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域一致的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y?1x(11)函數f(x)?cos2x?6cos(（A）4（B）5

π?x)的最大值為2（C）6（D）7

(12)已知函數f(x（)x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為（x1,y1），

(x2,y2)，?，（xm,ym），則

?x=

ii?1

m

(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每題5分.

(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.

?x?y?1?0?(14)若x，y滿足約束條件?x?y?3?0，則z=x-2y的最小值為__________

?x?3?0?（15）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA?則b=____________.

（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.學.科網甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上一致的數字不是2〞，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上一致的數字不是1〞，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5〞，則甲的卡片上的數字是________________.

三、解答題：解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）(本小題總分值12分)

等差數列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6

（I）求{an}的通項公式；(II)設

45，cosC?，a=1，513bn=[an]，求數列{bn}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數，如

[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小題總分值12分)

某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：學科.網

隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險狀況，得到如下統(tǒng)計表：

（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費〞。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％〞.求P(B)的估計值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

（19）（本小題總分值12分）

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將?DEF沿EF折到?D'EF的位置.

（I）證明：AC?HD'；(II)若AB?5,AC?6,AE?5,OD'?22,求五棱錐D'?ABCEF體積.4

（20）（本小題總分值12分）

已知函數f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

（I）當a?4時，求曲線y?f(x)在?1,f(1)?處的切線方程；(II)若當x??1,???時，f(x)＞0，求a的取值范圍.

（21）（本小題總分值12分）

x2y2??1的左頂點，斜率為k?k＞0?的直線交E于A，M兩點，點N已知A是橢圓E：43在E上，MA?NA.

（I）當AM?AN時，求?AMN的面積(II)當2AM?AN時，證明：3?k?2.

請考生在第22~24題中任選一題作答，假使多做，則按所做的第一題計分.

（22）（本小題總分值10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F四點共圓；

（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.

（23）（本小題總分值10分）選修4-4：坐標系與參數方程

22在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x+6)+y=25.

（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；

ì??x=tcosα,tl與C交于A，B兩點，AB=10,（Ⅱ）直線l的參數方程是í（為參數），?y=tsinα,??求l的斜率.

（24）（本小題總分值10分）選修4-5：不等式選講

已知函數f(x)=x-（Ⅰ）求M；

11+x+，M為不等式f(x)（Ⅱ）證明：當a，b?M時，a+bRt?BCG?Rt?BFG,四邊形BCGF的面積S是?GCB面積S?GCB的2倍.

試題解析：（I）由于DF?EC,所以?DEF??CDF,

則有?GDF??DEF??FCB,DFDEDG??,CFCDCB所以?DGF??CBF,由此可得?DGF??CBF,由此?CGF??CBF?180,所以B,C,G,F四點共圓.

（II）由B,C,G,F四點共圓，CG?CB知FG?FB，連結GB，由G為Rt?DFC斜邊CD的中點，知GF?GC,故Rt?BCG?Rt?BFG,因此四邊形BCGF的面積S是?GCB面積S?GCB的2倍，即

0111S?2S?GCB?2???1?.

222

考點：三角形相像、全等，四點共圓

（23）（本小題總分值10分）選修4—4：坐標系與參數方程（Ⅰ）??12?cos??11?0；（Ⅱ）?

試題分析：（I）利用??x?y，x??cos?可得C的極坐標方程；（II）先將直線l的參數方程化為普通方程，學.科網再利用弦長公式可得l的斜率．

試題解析：（I）由x??cos?,y??sin?可得C的極坐標方程??12?cos??11?0.（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為???(??R)

2222215.3由A,B所對應的極徑分別為?1,?2,將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得

?2?12?cos??11?0.

于是?1??2??12cos?,?1?2?11,

|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?144cos2??44,

由|AB|?10得cos2??315，,tan???83所以l的斜率為1515或?.33考點：圓的極坐標方程與普通方程互化，直線的參數方程，點到直線的距離公式.

（24）（本小題總分值10分）選修4—5：不等式選講（Ⅰ）M?{x|?1?x?1}；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（I）先去掉絕對值，再分x??1111，??x?和x?三種狀況解不等式，即2222b??時，a?b?1?ab．可得?；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當a，

1??2x,x??,?2?1?1試題解析：（I）f(x)??1,??x?,

2?21?2x,x?.?2?當x??1時，由f(x)?2得?2x?2,解得x??1；2當