《成正比例的量》小學數(shù)學一等獎?wù)f課稿

《成正比例的量》小學數(shù)學一等獎?wù)f課稿

1、《成正比例的量》小學數(shù)學一等獎?wù)f課稿

教學內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標準試驗教科書?數(shù)學》六年級下冊39頁～41頁，成正比例的量。

本節(jié)課在教材中的地位：本節(jié)教材是在比和比例的根底上進展教學，著重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比擬重要的兩種數(shù)量關(guān)系，學生理解并把握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深比照例的理解，并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實際問題。同時通過這局部內(nèi)容的教學，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后的學習打下根底。

學生已有的學問閱歷根底：比和比例的有關(guān)學問，常見的數(shù)量關(guān)系(常見的數(shù)量關(guān)系是學生理解正、反比例意義的重要根底)而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式，也增加了這節(jié)課的教學難度。讓學生有畫折線統(tǒng)計圖的閱歷，所以根本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。

教材分析：

比照新舊教材，我們不難發(fā)覺新教材在保存原來表格的根底上，去除了表格下方的三個小問題，取而代之的是“體積和高度的變化有什么規(guī)律?”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能供應(yīng)讓學生有足夠討論的空間與思維想象的空間，以及制造性的培育。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義(兩個量必需相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個量的比值肯定)。舊教材這樣編排的目的是讓學生帶著這3個問題觀看表格，發(fā)覺表格中的兩個量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀看方向，少走彎路，準時的發(fā)覺變化規(guī)律，但是這樣的數(shù)學學習表達不了學生學習的自主性，學生只是根據(jù)教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發(fā)覺規(guī)律，表達了以學生為主體的教學理念，如何更好的組織、引導(dǎo)學生在沒有3個小問題的幫忙下也能發(fā)覺其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，精確把握教學目標，是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題，例1通過討論圓柱形杯子的體積、底面積與高這三個數(shù)量的依存關(guān)系，使學生理解正比例的意義。教材不再對討論的過程作具體的引導(dǎo)和說明，只是供應(yīng)觀看討論的素材與數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學生的主動性，以表達自主探究、合作溝通的學習過程。另外，增加了熟悉正比例關(guān)系的圖像，例2讓學生體會正比例圖像的特點和作用，加深對正比例的熟悉。

設(shè)計理念：

教材的改動是為了讓學生自己去查找出表中的規(guī)律，而不是像原來那樣根據(jù)事先設(shè)計好的問題去答復(fù)。但是假如一開頭立刻放手讓學生去查找規(guī)律，學生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學習的低效。新課程標準在修改稿中指出：數(shù)學活動是師生共同參加、交往互動的過程。有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動地和富有共性的過程，除承受學習外，動手實踐、自主探究與合作溝通也是數(shù)學學習的重要方式，(從這一句可以看出，為了提高課堂教學效率，在修改稿中不再回避而是接納和提倡承受學習)學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)受觀看、試驗、猜想、驗證、推理、計算、證明等活動過程?；谝陨蠈滩膬?nèi)容的分析，因此，在教學中，我主要表達以下幾個方面：

一、努力為學生創(chuàng)設(shè)充分的觀看，分析、思索，探究、溝通與合作的時間和空間，使學生真正理解和把握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想，得到必要的數(shù)學思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學活動閱歷。充分表達學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導(dǎo)者。

二、努力實現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一，共同構(gòu)建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替：學生可能完成的，充分信任學生，發(fā)揮自主探究與合作溝通的優(yōu)點，讓學生有一個充分體驗勝利展現(xiàn)自我的舞臺;學生有困難的，賜予適當引導(dǎo)，拒絕無效探究，提高課堂效率。

教學目標：

基于對教材的理解和分析，我將該節(jié)課的教學目標定位為：

學問與技能目標：幫忙學生理解正比例的意義。用表示變量之間的關(guān)系，初步體會正比例圖像的特點和作用，加深對正比例的熟悉。

過程與方法目標：通過觀看、比擬、推斷、歸納等方法，培育學生用事物相互聯(lián)系和進展變化的觀點來分析問題，使學生能夠依據(jù)正比例的”意義推斷兩種量是不是成正比例。

情感目標：學生在自主探究，合作溝通中獲得積極的數(shù)學情感體驗，得到必要的數(shù)學思維訓(xùn)練。

【教學重點】

理解正比例的意義。

【教學難點】

引導(dǎo)學生通過觀看、思索發(fā)覺兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值肯定，概括出成正比例的概念。下面我側(cè)重談?wù)剬@節(jié)課重難點的處理：正比例的量是比擬抽象的概念，學生能在詳細的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律，但要他們用很專業(yè)的數(shù)學語言來描述，還是比擬困難的，對于六年級的學生來說，語言的表達力量，組織力量，歸納力量有限，考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學生都或多或少存在著，當他們將各自的想法整合起來，根本能得出較為完整的結(jié)論。比方，什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量，學生也很難得出，也沒有探究的價值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規(guī)律，則由學生自己來隨便表述，當他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作溝通，得出較為完整的結(jié)論時，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。

教學過程：

四、說教學策略和方法

一、觀看試驗，引入新課

首先供應(yīng)情景素材，首次感知。教材呈現(xiàn)了用一樣的圓柱形杯子裝水的試驗，以列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)體積的試驗數(shù)據(jù)，讓學生填寫對應(yīng)的底面積。我這節(jié)課是用多媒體呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獵取過程，讓學生直觀地感受到水的體積和高度是兩個相關(guān)聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律，以觀看試驗引入新課，很快將學生帶進新的探究過程中。一句，通過剛剛的試驗，你發(fā)覺了什么?這樣一個開放性的問題也開放了學生的思維，也讓學生一下翻開話匣子，為開課制造了寬松的氣氛，同時對于學生理解正比例關(guān)系也是很有幫忙的。

接下來教師引導(dǎo)，學生自主探究成正比例的量

這個環(huán)節(jié)分為了四層：觀看DD爭論DD再觀看DD再爭論，一環(huán)扣一環(huán)教學，分小組合作溝通讓學生充分參加，學生在反復(fù)觀看、思索，爭論、溝通的過程自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。

本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn)，首先出示試驗數(shù)據(jù)報告單，讓學生觀看表格，討論變量，感受是一種量變化，另一種量也隨著變化，這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導(dǎo)學生討論定量，出示表格2，讓學生計算杯子的底面積，讓學生體會到體積和高度的比值相等。感受變量、常量，此時可能局部同學還是模糊的，所以進一步讓學生自己爭論：體積和高度這兩種變化的量具有什么特征?學生爭論匯報后，可引導(dǎo)學生歸納：水的體積隨著高度變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量;高度增加、體積也增加，高度降低、體積削減，但體積和高度的比值總是肯定的。并用“”來表示“高度、體積、底面積”之間的這種關(guān)系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此根底上讓學生自學：這里的體積和高度是成正比例的量，體積和高度成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個與例題不同的情景素材，為學生進一步積存感性熟悉。假如說例1是在教師的引導(dǎo)下完成，補充做一做就應(yīng)當放手，讓學生獨立經(jīng)受正比例關(guān)系的推斷過程，再次感知正比例關(guān)系。學生能夠列舉誕生活中成正比例的量的例子是學生是否真正把握成正比例的量的特征的一個重要依據(jù)，學生能說出更好(估量優(yōu)生局部可以，但不能說出這時也不必追問，教師接著引導(dǎo)學生用字母式=k(肯定)和正比例圖像表示正比例關(guān)系，提醒例2讓學生連續(xù)體會，當學生真正建立起正比例的概念，進展了比照練習后，再接著讓學生來說。

由于學生有折線統(tǒng)計圖和數(shù)對的相關(guān)學問閱歷，所以在對平面直角坐標系做簡潔介紹后，放手讓學生自己多少制作正比例圖像，讓學生在解決問題的過程中進一步體會正比例圖像的特點和作用，加深對正比例的熟悉。

最終，通過練習p41做一做讓學生來穩(wěn)固今日的新知，由于許多的練習都滲透到了新授的教學過程中，因此，練習的設(shè)置較少，重點是讓學生在正反例的比照中，加深學生對概念的理解。

2、《成正比例的量》小學數(shù)學一等獎?wù)f課稿

作為一名優(yōu)秀的教育工，時常需要編寫說課稿，借助說課稿可以更好地組織教學活動。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編為大家整理的人教版小學數(shù)學六年級下冊《成正比例的量》說課稿，供大家參考借鑒，盼望可以幫忙到有需要的朋友。

一、說教材

我說的內(nèi)容是九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十二冊第一單元中的《成正比例的量》這局部內(nèi)容是在教學比和比例的學問的根底上進展教學的，著重使學生理解正比例的意義。正比例關(guān)系是比擬重要的一種數(shù)量關(guān)系，學生理解并把握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深比照例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡潔的正比例方面的實際問題。同時通過正比例的教學進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習中學數(shù)學和物理化學打下根底。

依據(jù)本課的詳細內(nèi)容，《數(shù)學課程標準》的有關(guān)要求和學生的年齡特點，我從學問技能、力量特點及情感態(tài)度三個方面確立了本課的教學目標。

二、說教學目標

（1）、使學生通過詳細問題熟悉正比例的量，理解正比例的意義，能工巧匠有依據(jù)正比例的意義推斷兩種量是不是成正比例。

（2）、引導(dǎo)學生通過觀看、溝通、歸納、推斷等數(shù)學活動，感受數(shù)學思維的全過程的合理性，培育學生的觀看力量、推理力量、歸納力量和敏捷運用學問的力量。

（3）、通過引導(dǎo)學生探究學問間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生的興趣，增加學生的審美意識。

三、說教學重點，難點

教學重點是理解正比例的意義，教學難點通過詳細問題來理解正比例的意義

四、說教法、學法

如何突出重點，突破難點，完成上述的三維目標呢？依據(jù)《新課程標準》要求和教材的編排特點，我遵循教師為主導(dǎo)，學生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，本節(jié)課我采納多媒體為主要的教學手段，以分組合作學習為產(chǎn)要方式來進展教學，主要實行讓學生在自主、合作探究中通過多個例證，從多角度、多層次來歸納正比例的特征。

實行以上步驟的依據(jù)是學習比例的學問不能靠直觀演示、操作，來獵取學問，主要靠實際例子通過觀看、比擬歸納、推斷等數(shù)學活動來獵取學問，這樣克制了比例意義教學中重結(jié)論、輕過程，重記憶、輕理解，重學問、輕力量的.弊病，突出教學重點，突破了教學難點。

為了理好的實現(xiàn)教學目標，我預(yù)備的教具是多媒體課件和展現(xiàn)臺

教學目標的實現(xiàn)，教學重點的突出，難點的突破以及教法的實施，教具的應(yīng)用均要表達在課堂教學上

五、教學過程

本節(jié)課我安排了五個教學五個環(huán)節(jié)

第一個環(huán)節(jié)是鋪墊孕伏，導(dǎo)入新課

在這個環(huán)節(jié)里，我首先是讓學生復(fù)習常見的數(shù)量關(guān)系，然后讓學生依據(jù)一輛汽車行駛的路和時間說出路和時間的比．教師接著說，在日常生活中，我們還要遇到很多數(shù)量，這些數(shù)量間藏在很多小隱秘，這節(jié)課我們就來討論這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征，，直接導(dǎo)入新課。

其次環(huán)節(jié)、合作溝通、探究新知

這一環(huán)節(jié)是學生獵取新知的過程，教學中我以學生自產(chǎn)探究為主，合伯溝通為輔，教師問題為橋的教學思路綻開的，這個環(huán)節(jié)我分四個步驟來完成：

第一個步驟、師生攜手，共同解決問題

《新課程標準》中要求：注意培育學生的獨立性和自主性，引導(dǎo)學生質(zhì)疑、調(diào)查、探究。在實踐中學習，促進學生在教師指導(dǎo)下主動地富有的學習，所以我請同學們觀看剛剛汽車路程和時間的統(tǒng)計表，讓他們先獨立思索，再爭論溝通，答復(fù)、以下的問題（用多媒全出示）

（1）表中有哪兩種量？

（2）這兩種量是怎樣變化的？

（3）還可以從表中發(fā)覺哪些規(guī)律？

學溝通后答復(fù)，師隨著學生的答復(fù)作必要的板書

時間和路程這兩種量，時間擴大，路程也隨著擴大。路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關(guān)聯(lián)的，在學生答復(fù)后即使還很完整也賜予學生充分的確定，讓他們享受到勝利的喜悅。

其次步驟、自主探究、獵取新知

在這步驟中學生裝已根本把握了探求正比例關(guān)系的方法，我出例如２后，直接說：請同學們利用我們討論例１的步驟和討論方法，自己來討論一下布的數(shù)量和總價，你們又發(fā)覺了什么？

3、《成正比例的量》小學數(shù)學一等獎?wù)f課稿

一、教材

(一)說教材

《反比例的意義》是新課標人教版小學數(shù)學六年級下冊第42頁例3的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是在教學了成正比例的量的根底上進展教學的，是前面“比例”學問的深化，是后面學習“用它解決一些簡潔正、反比例的實際問題”的根底，它起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步學問教學中的一項重要內(nèi)容。為此，教學時先復(fù)習一些根本的數(shù)量關(guān)系，使學問間發(fā)生遷移，在此根底上探求新知，最終深化新知。

(二)說教學目標

以《新課程標準》為依據(jù)，結(jié)合小學數(shù)學教材編排意圖，基于此，我確立以下教學目標：

學問與技能目標：使學生理解反比例關(guān)系的意義，能依據(jù)反比例的意義正確推斷兩種量是否成反比例。

力量目標：提高學生歸納、總結(jié)和概括的力量。

情感與態(tài)度目標：在教學中滲透事物之間是相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點。

(三)說教學重、難點

本節(jié)課的教學重點：正確理解反比例的意義。

教學難點：把握反比例的特征，能夠正確推斷反比例關(guān)系。

(四)說教學理念

在教學過程的設(shè)計上，首先通過對正比例的復(fù)習，直接導(dǎo)入新課教學，提醒課題(成反比例的量)，例3的學習，引導(dǎo)學生觀看表中的三種量中的變化規(guī)律，通過學生爭論溝通、自主探究在教師的引導(dǎo)概括出反比例的意義，然后進一步抽象概括反比例關(guān)系式：xy=k(肯定)，接著運用反比例的學問，推斷兩種量是不是成反比例的量，然后讓學生自己舉例說說生活中的反比例，進一步加深對反比例關(guān)系的熟悉。

(五)說教學具預(yù)備：課件

二、說教法、學法

教學時充分信任學生、敬重學生，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的填壓式教學模式，把學生由被悅耳轉(zhuǎn)化為主動學，放手讓他們主動去探究出新學問，最大限度地充分發(fā)揮學生的主觀主動性。從而使學生學到探究新知的方法，體驗到勝利的喜悅，激起學生學習的興趣。同時采納引探法，引導(dǎo)學生自主探究，培育他們利用已有學問解決新問題的力量。

三、教學過程

(一)復(fù)習引入

1、成正比例的量有什么特征?

2、在生活中兩個相關(guān)聯(lián)的量不僅能形成正比例關(guān)系，而且還能形成另外一種特征，今日這節(jié)課我們就來學習數(shù)量關(guān)系的另一種特征，成反比例的量。

(二)探究新知

1、我們先來看一個試驗，出示課件。

高度(厘米)302015105

底面積(平方厘米)1015203060

體積(立方厘米)

提問：從中你發(fā)覺了什么?此題與教材第39頁例1有什么不同?

(2)學生爭論溝通。

(3)引導(dǎo)學生答復(fù)：表中的兩個量是高度和底面積。

高度擴大，底面積反而縮小;高度縮小，底面積反而擴大。

每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300.

(4)計算后你又發(fā)覺了什么?

每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300，乘積肯定。

小結(jié)：那我們就說水的高度和體積成反比例關(guān)系，水的高度和體積是成反比例的量。

教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的`關(guān)系?(板書：高×底面積=體積)

(5)假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積肯定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示?(板書：x×y=k)

小結(jié)：通過上面的學習，你認為推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是什么?

(6)、比擬歸納正反比例的異同點。

課件出示成反比例的量轉(zhuǎn)變規(guī)律的圖像與成正比例的量轉(zhuǎn)變規(guī)律的圖像

設(shè)計意圖:比擬思想是在小學數(shù)學教學中應(yīng)用非常普遍的數(shù)學思想方法，比擬是把事物的個別屬性加以分析，綜合而后確定它們之間的同異，從而得出必定規(guī)律的數(shù)學思想方法?！冻煞幢壤牧俊肥抢^《成正比例的量》一課后學習的內(nèi)容，兩節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法有相像之處，比擬合有用比擬法。在學習本課的過程中，學生對于相像的內(nèi)容，可以從學問的差異中找到同一，也可以從同一中找出差異。幫助學生把新學問深化拓展。

(三)穩(wěn)固練習。

1、生活中，哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，舉例說一說。

2、推斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程肯定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積肯定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購置的數(shù)量。

3、完成第43頁做一做。

(四)、總結(jié)：

今日我們學習了什么?(提醒課題)你有什么收獲?在計算時你要提示大家留意什么?你對今日的學習還有什么疑問嗎?

(設(shè)計意圖：培育學生敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新的精神)

4、小學數(shù)學六年級《正比例》的教學設(shè)計一等獎

教學目標：

1、初步理解正比例的意義，會依據(jù)正比例的意義推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2、使學生在熟悉正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模式，進一步培育觀看力量和發(fā)覺規(guī)律的力量。

教學重點：

會依據(jù)正比例的意義推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

會依據(jù)正比例的意義推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

預(yù)習指導(dǎo)：

一、自學教材。

閱讀教材第62~63頁。

二、檢查學習。

1、怎樣兩個量成正比例？

2、完成“試一試“。

教學預(yù)備：

課件和口算題。

教學過程：

一、導(dǎo)入

談話：通過將近六年的學習，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎？再如購物問題中單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，你知道這三個量之間的關(guān)系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點為，更深入地討論數(shù)量之間的關(guān)系。什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發(fā)覺規(guī)律。

二、教學例11、課件出例如1的表

⑴看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數(shù)值是怎樣變化的？

⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀看數(shù)據(jù)我們可以發(fā)覺這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時間變化，路程也隨著變化。

2、那么這兩種量的變化有沒有什么規(guī)律呢？下面我們來作進一步的討論。建議大家可以寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，看一看你有什么發(fā)覺。

3、我們可以寫出這么幾組路程和對應(yīng)時間的比。

⑴發(fā)覺了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什么呢？這個規(guī)律能不能用一個式子來表示？

⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是一樣的，肯定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規(guī)律

⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是肯定（也就是速度肯定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

課件出示：路程和時間成正比例。

⑷現(xiàn)在你能完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系嗎？

4、剛剛我們初步熟悉了正比例的關(guān)系，接著我們連續(xù)來看下面這個題目，教案《正比例意義教學設(shè)計》。

⑴課件出示“試一試“

⑵請大家先依據(jù)題目里的信息把表中的數(shù)據(jù)填完整，然后說一說總價是隨著哪個量的變化而變化的？

課件出示表中的數(shù)據(jù)。

⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨著購置數(shù)量的變化而變化的。

集體溝通：

⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這么幾組對應(yīng)的總價和數(shù)量的比=0、3、=0、3…它們的比值相等，你寫對了嗎？

⑸再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的”單價，我們可以用總價：數(shù)量=單價（肯定）這個式子來表示三者之間的關(guān)系。

小結(jié)：鉛筆的總價和數(shù)量成正比例，由于總價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價也隨著變化，當總價和是對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是肯定（也就是單價肯定）時，我們就說鉛筆的總價和購置的數(shù)量成正比例，鉛筆的總價和購置的數(shù)量是成正比例的量。

⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎？

⑺同學們，我們通過以上的兩個例子熟悉了正比例的關(guān)系，想一想，假如用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示？

課件出示課題。

⑻回憶一下，我們是依據(jù)什么來推斷兩種數(shù)量能成正比例的？

指出：我們可以依據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是肯定來推斷兩種數(shù)量能不能成正比例。

5、完成“練一練“

⑴請大家依據(jù)表中的數(shù)據(jù)推斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成什么比例？并說說為什么？

⑵生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，由于生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，零件的數(shù)量也隨著變化，當生產(chǎn)零件的數(shù)量和對應(yīng)時間的比的比值總是肯定（也就是每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)肯定）時，我們就說生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例，生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間是成正比例的量。

小結(jié)：教師：同學們，今日我們學習了正比例的意義，你知道推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎？

三、練習

1、完成練習十三第1題。

請大家連續(xù)看課本66頁第1題

2、完成練習十三第2題

⑴連續(xù)看第2題，請你推斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？

⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，由于每次物體的高度和它對應(yīng)的影長的比值都是三分之五，是肯定的。

3、完成練習十三第3題（課件出示題目）

⑴課件出示放大后的三個正方形、

⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎？

⑶接著請同學們對比表格計算出放大后每個正方形的周長和面積。

校對學生做的狀況。

⑷請大家依據(jù)表中的數(shù)據(jù)爭論下面兩個問題。

①正方形的周長與邊長成正比例嗎？為什么？

②正方形的面積與邊長成正比例嗎？為什么？

四、總結(jié)。

通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以推斷正方形的周長與邊長成正比例，由于它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以推斷它們不成正比例，由于它們每組的比值是不一樣的，也就是說是不肯定的。

板書設(shè)計：

正比例的意義

路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，

時間變化，路程也隨著變化，當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是肯定（也就是速度肯定）時，

我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

5、小學數(shù)學六年級下冊《正比例》的教學設(shè)計一等獎

【教學內(nèi)容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確推斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確推斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。

【教學預(yù)備】

投影儀。

【復(fù)習導(dǎo)入】

1.復(fù)習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生答復(fù)。

①已知路程和時間，怎樣求速度?

板書：=速度。

②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?

板書：=單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

板書：=工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進一步來討論這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來討論這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1.教學例1。

教師用投影儀出例如1的圖和表格。

學生觀看上表并爭論問題。

(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關(guān)系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中爭論，然后溝通說一說。

依據(jù)觀看，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②數(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也削減。

③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是肯定的，即單價肯定。

教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導(dǎo)學生觀看、思索：路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?

組織學生分析、爭論、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值肯定，寫成關(guān)系式是=速度(肯定)。

教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關(guān)系。

①組織學生分小組爭論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?

②教師引導(dǎo)學生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。

學生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

其次：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量削減，另一個量也削減。

第三：兩個量的比值肯定。

4.用字母表示正比例的關(guān)系。

教師：假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(肯定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：(肯定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬肯定，面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量肯定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價肯定，購置衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積肯定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;

6、小學數(shù)學六年級下冊《正比例》的教學設(shè)計一等獎

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義，能依據(jù)正比例的意義推斷是不是成正比例。

2、培育學生概括力量和分析推斷力量。

3、培育學生用進展變化的觀點來分析問題的力量。

【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)覺思索兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

【教學過程】

一、四顧舊知，復(fù)習鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更廉價？

學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比擬的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進展比擬。

師：你是依據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進展計算的？

生：由于總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。