47相像三角形性質（二）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——47相像三角形性質（二）第四章圖形的相像

7.相像三角形的性質（二）

山東省青島市其次十七中學韓莎莎

一、學生知識狀況分析

學生在第一課時已經學過相像三角形對應高、對應角平分線以及對應中線的判定，對相像三角形的性質已有所了解，之前還學過全等三角形的性質、判定，知道了全等三角形的周長、面積是相等的。而研究相像三角形和全等三角形的性質和判定有大量相通之處。因此，前面所學的內容為本節(jié)學習相像多邊形周長和面積的性質做好了鋪墊。

在相關知識的學習過程中，學生已經歷了大量探究活動，如全等三角形的每一個判定、性質的得出都是通過具體的試驗，讓學生充分的體驗并能自己進行總結、探究。學習相像三角形的判定后，特別是學習了測量旗桿的高度等實際問題，就能感受到數(shù)學的實際價值。在本節(jié)內容的學習過程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學生一方面通過交流、歸納，總結相像多邊形的周長比、面積比與相像比的關系，體會知識遷移、溫故知新的好處；另一方面運用相像多邊形的周長比，面積比解決實際問題，加強對知識的應用意識。

二、教學任務分析

在學生學習全等三角形的判定、性質以及第一課時學習相像三角形的性質的基礎上，確定了本次課的學習任務：

1、相像多邊形的周長比、面積比與相像比的關系2、相像多邊形的周長比、面積比在實際中的應用

3、經歷摸索相像多邊形的性質的過程，培養(yǎng)學生的摸索能力，合作意識4、利用相像多邊形的性質解決實際問題，訓練學生的運用能力

三、教學過程分析

本節(jié)課共分六個環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：情景引入；其次環(huán)節(jié)：認識新知（二）；第三環(huán)節(jié)：探討交流；第四環(huán)節(jié)：課堂小結第五環(huán)節(jié)：當堂檢測；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：情景引入

活動內容：

讓學生們拿出事先準備好的青島市地圖，根據(jù)老師給出的問題進行分組探討：1、地圖的比例尺是多少？

2、根據(jù)地圖所給的數(shù)據(jù)，你能否計算出火車站離你家大致有多遠？3、你能否估算出青島市兒童公園的面積？活動目的：

在前面我們學習了相像多邊形的性質，知道了相像多邊形的對應角相等，對應邊成比例，對應中線、對應角平分線、對于高的比等于相像比。顯然要解決上面的幾個問題，我們將繼續(xù)研究相像多邊形的其他性質.

活動效果：

學生們在一個開放的環(huán)境下展示、講解生活中遇到的實際問題，親身經歷和感受數(shù)學知識來源于生活中的過程。在交流過程中，學生們已能用自己的語言歸納總結出相像多邊形周長和面積的關系，為學習相像多邊形性質（2）打下了基礎。

其次環(huán)節(jié)：認識新知（二）

活動內容：出示投影片2：

解:（1）∵△ABC∽△A?B?C?

∴

ABBCAC===2.A?B?B?C?A?C?（2）∵

?ABC的周長?2

?A?B?C?的周長

ABBCAC===2.??????ABBCAC∴=

l?ABCAB?BC?AC?l?A?B?C?A?B??B?C??A?C?

2A?B??2B?C??2A?C?

A?B??B?C??A?C?2(A?B??B?C??A?C?)?2.=

A?B??B?C??A?C?（3）S△ABC=AB·CD.S△A?B?C?=AB′·C′D′.

1212∴

S?ABCS?A?B?C?1AB?CDABCD?2???22.1????A?B??C?D?ABCD2活動目的：

使學生建立從特別到一般的思想。出示投影片3：

（1）教師提出問題：假使△ABC∽△A?B?C?，相像比為k，那么△ABC與△A?B?C?的周長比和面積比分別是多少？

教師引導小結：相像三角形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。（2）進一步提出問題：相像多邊形是否也具有類似的性質呢？出示投影片6,7：

［生］解：（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′.相像比為k.

ABBCCDAD∴=k???A?B?B?C?C?D?A?D?∴

l四邊形ABCDAB?BC?CD?AD??k

????????l四邊形A?B?C?D?AB?BC?CD?AD（2）△BCD∽△B′C′D′，且相像比都為k.∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′∴

ABBCCDAD???A?B?B?C?C?D?A?D?∵∠C=∠C.′

在△BCD∽△B′C′D′中∵

BCCD?∠C=∠C.′????BCCD∴△BCD∽△B′C′D′∴

BCCD?=k.B?C?C?D?同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相像比為k.（3）∵△ABD∽△A′B′D′,△BCD∽△B′C′D′（4）∴

SS?ABD??BCD?K2S?A?B?D?S?B?C?D?S四邊形ABCDK2(S?ABD?S?BCD)??k2

S四邊形A?B?C?D?S?A?B?D??S?B?C?D?

活動效果：

（1）引導學生發(fā)現(xiàn)，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有一致的結論，所以可以推導出：出示投影片8

相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。

（2）學生親歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，對知識從初步的印象上升到了理論探求、證明的高度，今后在記憶和應用上會更加深刻。

出示投影片9：（及時課堂反饋）判斷正誤：（1)假使把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍；（）（2）假使把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9倍?；顒幽康模?/p>

要求學生能用相像多邊形的對應周長和對應面積比的性質來解決生活中的實際問題。

活動效果：

學生在相像多邊形性質的證明過程中，對性質已經有了全面的認識，通過上面兩個個問題的回復，進一步完善了對相像多邊形性質的理解和認識。

第三環(huán)節(jié)：探討交流

活動內容：（反映學生把握知識的深度）

出示投影片11：活動目的：

本環(huán)節(jié)是在把握相像多邊形性質之后的提高，運用平移的知識得到圖中相像的三角形，并運用本節(jié)學習的相像三角形的面積比等于相像比的平方的新知，再把面積比轉化為對應邊比的平方，考察了學生綜合運用知識的能力。

活動效果：

可檢驗學生把握知識的深度，對本節(jié)課的內容進行穩(wěn)定。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結

出示投影片12：活動內容：

師生共同回憶、交流相像多邊形的性質：對應線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相像比，面積比等于相像比的平方，

活動目的：

培養(yǎng)學生的歸納總結能力，加深對