人教八年級(jí)上11.1全等三角形【河大附中】

聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電年級(jí)第十一章第一節(jié)全等三角形學(xué)習(xí)規(guī)劃與名師伴學(xué)（1）學(xué)習(xí)規(guī)劃【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．名師伴學(xué)【情境導(dǎo)學(xué)】觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問(wèn)題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？用自己的語(yǔ)言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)．[敘述1]形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形．[敘述2]要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同．通過(guò)上述我們可以得出全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．【名師導(dǎo)學(xué)】知識(shí)梳理一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【案例探究】例1如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．問(wèn)題：△OCA≌△OBD，說(shuō)明這兩個(gè)三角形可以重合，請(qǐng)思考：通過(guò)怎樣變換可以使兩三角形重合？[答]將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合．[問(wèn)]如何翻折呢？能不能具體點(diǎn)．[答]沿過(guò)O的一條線翻折就可以了．[問(wèn)]請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？[答]∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．例2如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)．根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素．常用方法有：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．用方法（1）可以得到AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，AE與AD是對(duì)應(yīng)邊，那么剩下的BE與CD一定是對(duì)應(yīng)邊了．用方法（2）可以得到∠BAE和∠CAD是對(duì)應(yīng)角．解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．例3已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．解法1：借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個(gè)三角形中∠A的對(duì)邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊．而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了．再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對(duì)應(yīng)角．所以說(shuō)對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．解法2：沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．總結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動(dòng)角度看1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素．（二）根據(jù)位置元素來(lái)推理1．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．【即時(shí)反饋】1.如圖1，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對(duì)應(yīng)角為（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D2.如圖2，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ．帶①去 Ｂ．帶②去 Ｃ．帶③去 Ｄ．帶①和②去3.下列說(shuō)法正確的是（）①用一張像紙沖洗出來(lái)的10張1寸像片是全等形；②我國(guó)國(guó)旗上的4顆小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面積一定相等.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4.如圖3，與是全等三角形，則一定是一組對(duì)應(yīng)邊的是（ ）Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和5.如圖4，△ABC≌△DEF，A與