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文檔簡介

7.5空間向量求空間角（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一線線角【例1】（2022·內(nèi)蒙古赤峰）在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測（理））在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)且，將平面ABD沿對(duì)角線BD翻折至二面角為90°，則直線AO與CD所成角余弦值為（

）A． B．C． D．2．（2022·河南）在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱AD，的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的余弦值為（

）．A． B． C． D．考點(diǎn)二線面角【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，三棱臺(tái)中，，，．(1)證明：；(2)求直線與平面所成的角．【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)（理））在四棱錐中，底面．(1)證明：；(2)求PD與平面所成的角的正弦值．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)（理））如圖，在三棱柱中，，．(1)證明：平面平面．(2)設(shè)P是棱的中點(diǎn)，求AC與平面所成角的正弦值．3．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知四棱錐中，四邊形為菱形，，(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求與平面所成角的正弦值.考點(diǎn)三二面角【例3】（2022·青海·海東市第一中學(xué)）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面平面ABCD，為等邊三角形，，，M是棱上一點(diǎn)，且.(1)求證：平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.【一隅三反】1．（2022·全國·模擬預(yù)測）在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．2．（2022·四川成都）如圖，在三棱錐中，已知平面ABC，，，D為PC上一點(diǎn)，且，．(1)求AC的長；(2)若E為AC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．3．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））圖1是由矩形，和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，．將該圖形沿，折起使得與重合，連接，

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