2023屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第1節(jié) 集合

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第1節(jié)集合

最新考綱1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；

3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

知識(shí)梳理

1.元素與集合

(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關(guān)系

(1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.

(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則AB或

BA.

(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.

(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本運(yùn)算

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集若全集為U，則集合A的符號(hào)表示A∪BA∩B補(bǔ)集為?UA圖形表示{x|x∈A，或x集合表示∈B}4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.[微點(diǎn)提醒]

1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè).2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.

4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).

基礎(chǔ)自測(cè)

1.判斷以下結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√〞或“×〞)

(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.()

(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立.()

{x|x∈A，且x∈{x|x∈U，且x?A}B}

(4)含有n個(gè)元素的集合有2個(gè)真子集.()

n

解析(1)錯(cuò)誤.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)集.

(2)錯(cuò)誤.當(dāng)x＝1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性.(4)錯(cuò)誤.含有n個(gè)元素的集合有2n－1個(gè)真子集.答案(1)×(2)×(3)√(4)×

2.(必修1P12A5改編)若集合P＝{x∈N|x≤2019}，a＝22，則()A.a∈PC.{a}?P

B.{a}∈PD.a?P

解析由于a＝22不是自然數(shù)，而集合P是不大于2019的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P，只有D正確.答案D

3.(必修1P12B1改編)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，則集合M∪N的子集的個(gè)數(shù)為________.

解析由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(個(gè)).答案64

4.(2023·全國Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝()A.{x|－12}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析法一A＝{x|x－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}.

法二由于A＝{x|x2－x－2>0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}.答案B

5.(2023·南昌模擬)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[－1，1]

B.[1，＋∞)

D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)

2

C.(－∞，－1]

解析∵P＝{x|－1≤x≤1}，且P∪M＝P，∴M?P，∴a∈P，因此－1≤a≤1.答案A

6.(2023·全國Ⅲ卷改編)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝

x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為________.

解析集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓上所有點(diǎn)的集合，集合B表示直線y＝x上所有點(diǎn)的集合，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故A∩B中有2個(gè)元素.答案2

考點(diǎn)一集合的基本概念

(1)(2023·湖北四地七校聯(lián)考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x，|x|≤1}，則()A.M＝NC.M∩N＝?

B.M?ND.N?M

2

1

(2)若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝

x??1??

?－1，0，，2，3?的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是(

2????

)

A.1B.3C.7D.31

解析(1)易知M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N?M.

???1?1

(2)具有伙伴關(guān)系的元素組是－1，，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{－1}，?，2?，

2???2???1??

?－1，，2?.

2????

答案(1)D(2)B

規(guī)律方法1.研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而確鑿把握集合的含義.

2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集