2023高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（人教新課標(biāo)）配套單元測(cè)試第十一章算法框

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第十一章單元測(cè)試

一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．每題中只有一項(xiàng)符合題目要求)

1．假使執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

()

A．20101C.2答案D

11

解析由題可知執(zhí)行如圖的程序框圖可知S＝－1，2，2，－1，2，2，?所以當(dāng)k＝2009時(shí)S＝2，當(dāng)k＝2010時(shí)輸出S＝2，應(yīng)選D.

2．(2023·安徽)如下圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()

B．－1D．2

A．3C．5答案B

解析第一步：x＝2，y＝2，其次步：x＝4，y＝3，第三步：x＝8，y＝4，

B．4D．6

此時(shí)x≤4不成立，所以輸出y＝4.

3．一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()

A．13,12C．12,13答案B

解析由于10個(gè)樣本數(shù)據(jù)組成一組公差不為0的等差數(shù)列{an}且a3＝8，a1，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)公差為d.

∴a1＝a3－2d，a7＝a3＋4d，

∴a23＝(a3－2d)(a3＋4d)即64＝(8－2d)(8＋4d)，∴d＝2.

∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，a5＝12，a6＝14，a7＝16，a8＝18，a9＝20，a10＝22.

1

故平均數(shù)－a＝10(a1＋a2＋?＋a10)＝13.中位數(shù)為13.

4．(2023·湖北文)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)[10,20)2[20,30)3[30,40)4[40,50)5[50,60)4[60,70)2()B．13,13D．13,14

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為A．0.35C．0.55答案B

B．0.45D．0.65

解析求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)中的頻數(shù)，再除以樣本容量得頻率．求9

得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為20＝0.45

5．某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2023年天津東亞運(yùn)動(dòng)〞，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)〞跑步和登山比賽活動(dòng)，每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)狀況如下表：

高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)

跑步人數(shù)登山人數(shù)axbycz1其中ab：c＝2：5：3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取

A．15人C．40人答案D

3

解析由題意，全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4，高三年級(jí)參與跑步的總33

人數(shù)為4×2000×10＝450，由分層抽樣的概念，得高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中1

應(yīng)抽取10×450＝45人，應(yīng)選D.

6．下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

xy32.54t5464.5B．30人D．45人

()

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為^y＝0.7x＋0.35，那么表中t的確切值為

A．3C．3.5答案A

3＋4＋5＋6^解析∵x＝＝4.5，代入y＝0.7x＋0.35得

4^

y＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.應(yīng)選A.

注：此題極易將x＝4，y＝t代入回歸方程求解而選B，但那只是近似值而不是確切值．

7．已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填

B．3.15D．4.5

()

()

A．2C．5答案B

解析當(dāng)a＝1時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝21＝2；當(dāng)a＝2時(shí)，再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝22＝4；當(dāng)a＝3時(shí)，再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝24＝16.所以，當(dāng)a＝4時(shí)，應(yīng)跳出循環(huán)，得循環(huán)滿(mǎn)足的條件為a≤3，應(yīng)選B.

8．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如下圖，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，則n的值為

()

B．3D．7

A．100B．1000C．90D．900答案A

解析支出在[50,60)的同學(xué)的頻率為0.03×10＝0.3，因此30

n＝0.3＝100.

9．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是

()

A．70,25C．70,1.04答案B

B．70,50D．65,25

解析易得x沒(méi)有改變，x＝70，

1222

而s2＝48[(x1＋x2＋?＋502＋1002＋?＋x48)－48x2]＝75，1222s′＝48[(x1＋x2＋?＋802＋702＋?＋x48)－48x2]

2

＝

1

[(75×48＋48x2－12500＋11300)－48x2]48

1200

＝75－48＝75－25＝50.

10．為了解某校高三學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力狀況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a、b的值分別為

()

A．0.27,78C．2.7,78答案A

解析由頻率分布直方圖知組距為0.1.4．3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3＝3.又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，∴公比為3.從而4.6～4.7間的頻數(shù)最大，且為1×33＝27.∴a＝0.27.

根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有100－13＝87人．6×5

設(shè)公差d，則6×27＋2d＝87.

B．0.27,83D．2.7,83

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2023年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．

(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；(2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

解析(1)由莖葉圖知，6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f.

則從6天中抽取2天的所有狀況為ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基才能件數(shù)為15.

(1)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)〞為事件A，可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基才能件數(shù)為8.

8∴P(A)＝15.

(2)記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)〞為事件B，“2天都超標(biāo)〞為事件C，P(C)1＝15，

114

∴P(B)＝1－P(C)＝1－15＝15.

15．某公司有職員45名，女職員15名，依照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組．

(1)求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；

(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、探討，這個(gè)科研攻關(guān)小組決定選出兩名職員做某項(xiàng)試驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做試驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做試驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；

(3)試驗(yàn)終止后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，其次次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位職員的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

n41

解析(1)P＝m＝60＝15，1

∴某職員被抽到的概率為5.45x

設(shè)有x名男職員，則60＝4，

∴x＝3，∴男、女職員的人數(shù)分別為3,1.

(2)把3名男職員和1名女職員記為a1，a2，a3，b，則選取兩名職員的基才能件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女職員的有6種．

∴選出的