六同第一講-還原法解題

第一講還原法解題教學(xué)目標(biāo)：1、初步了解“還原法”，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力2、掌握“還原法”的解題步驟，并運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題3、培養(yǎng)獨(dú)立思考、自主探究的能力教學(xué)重難點(diǎn)：熟練的應(yīng)用還原法解答應(yīng)用題教學(xué)方法：講練法教學(xué)用具：講義教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入清朝書畫家鄭板橋在山東濰縣當(dāng)縣官時(shí)，有一年春天，他提著一壺酒在街上邊走邊飲，又是吟詩(shī)，又是畫畫，正好遇上老朋友計(jì)山，計(jì)山說(shuō)：“光你一個(gè)人喝酒，也不說(shuō)請(qǐng)我喝呀？”鄭板橋說(shuō)：“請(qǐng)倒是想請(qǐng)，只是你來(lái)晚了，我的酒已經(jīng)喝完了?！庇?jì)山問(wèn)道：“你一個(gè)人喝了多少酒呀？”鄭板橋“哈哈”一笑，吟出一首詩(shī)來(lái)：“我有一壺酒，提著街上走，吟詩(shī)添一倍，畫畫喝一斗。三作詩(shī)和畫，喝光壺中酒。你說(shuō)我壺中，原有多少酒？”計(jì)山眨著眼想了半天，說(shuō)：“我算出來(lái)了，你的壺中原來(lái)一共有7/8斗酒?！编嵃鍢蛘f(shuō)：“對(duì)，你很聰明。”同學(xué)們，你們知道計(jì)山是怎樣算出來(lái)的嗎？其實(shí)，計(jì)山在計(jì)算的過(guò)程中用到了我們今天要學(xué)習(xí)的方法---還原法。等學(xué)完之后，大家肯定會(huì)比鄭板橋的好朋友更加聰明的。新課學(xué)習(xí)例1、將一個(gè)數(shù)擴(kuò)大7倍后，減去5，再除以5，最后加上最大的一位數(shù)，得22。這個(gè)數(shù)是多少？解析：由已知我們知道，一個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)了多步變化后變成了22，順著推肯定我們沒(méi)辦法解決，那就只能倒著推了----怎么來(lái)的怎么回去。這里呢我們采用方框法先把題目中的變化過(guò)程表示出來(lái)：在上圖中，第一個(gè)方框表示原來(lái)的數(shù)，最后一個(gè)方框表示多步變化之后的新數(shù)。中間的每一個(gè)方框表示，每一步變化之后得到的中間結(jié)果。我們要求的是第一個(gè)方框里面的數(shù)，從最后一個(gè)方框一步一步往前推即可，要注意的是倒退的時(shí)候采用的是逆運(yùn)算：〔（22-9）×5+5〕÷7=（13×5+5）÷7=70÷7=10小結(jié)：這種數(shù)學(xué)運(yùn)算題是用還原法解題的經(jīng)典類型之一，我們采用了倒推法，即為還原法解題的精髓----從最后結(jié)果一步一步倒著推理，回到已知條件。每一步運(yùn)算為原來(lái)的逆運(yùn)算，變加為減，變減為加，便乘為除，變除為乘。而且，做這類題目時(shí)采用方框法，簡(jiǎn)單明了。下面大家照著這個(gè)思路，計(jì)算鄭板橋原來(lái)有多少酒，看看計(jì)山有沒(méi)有算錯(cuò)。練習(xí)：“我有一壺酒，提著街上走，吟詩(shī)添一倍，畫畫喝一斗。三作詩(shī)和畫，喝光壺中酒。你說(shuō)我壺中，原有多少酒”解析：同樣的我們先畫方框圖〔（1÷2+1）÷2+1〕÷2=（1.5÷2+1）÷2=1.75÷2=0.875（斗）所以，計(jì)山算的是正確的。例2、一筐魚(yú)連筐重100千克，先賣出一半的魚(yú)，又賣出剩下魚(yú)的一半，這時(shí)連筐還重28千克，原來(lái)筐重多少千克？解析：這一例與剛才的例子稍有區(qū)別，雖然都是一半的關(guān)系。但是筐子的重量并沒(méi)有發(fā)生變化，只是魚(yú)的重量存在一半的關(guān)系。從圖中，可以發(fā)現(xiàn)原來(lái)的魚(yú)最后被分成了4份，我們假設(shè)最后剩下的魚(yú)為一份，那么原來(lái)的就為4份，一共賣出去3份魚(yú)。而筐子不變，所以我們可以求出沒(méi)份魚(yú)的重量，然后再計(jì)算筐子的重量。（100-28）÷（2×2-1）=24（千克）28-24=4（千克）例3、貝貝的阿姨給貝貝送來(lái)一筐蘋果，貝貝將其中的一半分給弟弟，又將剩下的一半分給哥哥，最后將第二次剩下的一半留給爸爸和媽媽，自己拿了剩下的4個(gè)蘋果。問(wèn)阿姨一開(kāi)始送來(lái)了多少個(gè)蘋果？解析：在這一例中都是“一半”的關(guān)系，我們?nèi)匀豢梢圆捎梅娇驁D法來(lái)分析4×2×2×2=32（個(gè)）小結(jié)：一半問(wèn)題是還原法解題中的一大類型，在這兩例中，關(guān)系比較簡(jiǎn)單，大家很容易理解。但很多時(shí)候，并不能恰好為一半，比如說(shuō)“一半多幾個(gè)”“一半少幾個(gè)”……對(duì)于這樣的問(wèn)題，我們?cè)趺唇鉀Q呢？下面看例3過(guò)渡：學(xué)習(xí)了“一半還多”的類型，那么“一半要少”該怎么解決呢？下面看例4例7、有甲乙丙三個(gè)油桶，各盛油若干千克，先將甲桐油倒入乙、丙兩桶，使他們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使他們的油各增加一倍；最后按同樣規(guī)律將丙桶油倒入甲、乙兩桶。這時(shí)各桶油都是16千克。求甲乙丙原有油多少千克？解析：這一例是還原法解題的經(jīng)典類型，稱為“同樣多”問(wèn)題，即變化量和原來(lái)一樣，也可以說(shuō)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，或者增加一倍等。對(duì)于這一類題目，我們通常采用列表法：甲乙丙第3次倒后161616第2次倒后8832第1次倒后42816原來(lái)26148下面大家看練習(xí)題9練習(xí)：甲乙丙三箱內(nèi)共有384個(gè)皮球，先由甲箱內(nèi)取出若干個(gè)放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi)，所放個(gè)數(shù)分別為乙丙當(dāng)時(shí)所有的球數(shù)；再由乙箱取出若干放進(jìn)甲丙兩箱；最后由丙箱取出若干放進(jìn)甲乙兩箱，放法都同前，結(jié)果三個(gè)箱子內(nèi)的皮球數(shù)彼此相等。問(wèn)甲乙丙各箱內(nèi)開(kāi)始分別有多少個(gè)球？解析：這一題和我們的例題非常相似似，只是題目的說(shuō)法變了。我們可以抓住“三箱內(nèi)球數(shù)彼此相等”這句話一步步往前推，列表如下：384÷3=128（個(gè)）甲乙丙第3次變化后128128128第2次變化后6464256第1次變化后32224128原來(lái)20811264例8、兩只猴子拿26個(gè)桃，甲猴眼疾手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個(gè)，這時(shí)乙猴比甲猴多2個(gè)(改一下)。問(wèn)甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？解析：從最后一步開(kāi)始考慮，兩只猴子拿桃的總和是沒(méi)有變的，這時(shí)乙猴比甲猴多2個(gè)，則可以得到甲猴：（26-2）÷2=12個(gè)，乙猴：12+2=14個(gè)。乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個(gè)，則此時(shí)甲猴有：12+5=17個(gè)，乙猴有14-5=9個(gè)；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半，則此時(shí)甲猴有：17-9=8個(gè)乙猴有：9×2=18個(gè)；乙看甲猴拿得太多，就搶去一半，則此時(shí)甲猴有：8×2=16個(gè)，乙猴有18-8=10個(gè)。由上可知，甲猴最初準(zhǔn)備拿16個(gè)。三、課堂總結(jié)：這一講我們學(xué)習(xí)了還原法解應(yīng)用題，對(duì)于一個(gè)量的變化過(guò)程我們一般采用方框圖法來(lái)倒推，多個(gè)量的用列表法來(lái)倒推。在倒推時(shí)，每一步運(yùn)算都變?yōu)樵瓉?lái)的逆運(yùn)算，需要注意：從最后的結(jié)果或條件出發(fā)，逐步向前推導(dǎo)，不得跳躍；列算式的時(shí)候要注意運(yùn)算順序，要合理使用括號(hào)。四、家庭作業(yè)練習(xí)題1、3、6、8、10五、板書設(shè)計(jì)還原法解題倒推：從問(wèn)題的結(jié)果向前逐步推理，回到已知條件。類型：數(shù)學(xué)運(yùn)算；一半問(wèn)題；同樣多問(wèn)題；方框圖：?jiǎn)蝹€(gè)量列表：多個(gè)量六、課后反思參考答案：鞏固練習(xí)妮妮問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)：把我的年齡加上9，除以4，減去2，再乘以3，恰好是30歲。問(wèn)王老師今年多少歲？解析：30÷3=10（歲）10+2=12（歲）12×4=48（歲）48-9=39（歲）商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)，這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？解析：（95+20）×2=230（臺(tái)）（230+10）×2=480（臺(tái)）糧庫(kù)內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半少3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。問(wèn)糧庫(kù)原有大米多少噸？（4+5）×2=18（噸）（18-3）×2=30（噸）貝貝去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？（1250+100）×2=2700（元）（2700+50）×2=5500（元）有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半個(gè)，第二只猴又拿走剩下的一半加半個(gè)，第三、四、五只猴照此方式操作下去，最后還剩下一個(gè)桃。問(wèn)：原來(lái)有多少個(gè)桃？（1+0.5）×2=3（個(gè)）（3+0.5）×2=7（個(gè)）（7+0.5）×2=15（個(gè)） （15+0.5）×2=31（個(gè)）（31+0.5）×2=63（個(gè)）三位同學(xué)共同買了一些鉛筆，甲分得的比總數(shù)的一半少1支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8支，問(wèn)三人共買多少支鉛筆？（8+1）×2=18（支）（18-1）×2=34（支）甲、乙、丙三組共有圖書90本，如果乙組借給甲組3本后，又送給丙5本，結(jié)果三個(gè)組所有圖書剛好相等，甲、乙、丙三個(gè)組原有圖書各多少本？90÷3=30（本）甲30-3=27(本)丙30-5=25（本）乙30+3+5=38（本）甲、乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再?gòu)囊彝爸械钩龊图淄笆Ｏ碌耐瑯佣嗟挠头湃爰淄?。這時(shí)兩桶油恰好都是36千克。問(wèn)兩桶油原來(lái)各有多少千克？甲乙13636236÷2=1836+18=54318+27=4554÷2=27甲、乙、丙三箱內(nèi)共有384個(gè)皮球，先由甲箱內(nèi)取出若干個(gè)放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi)，所放個(gè)數(shù)分別為乙、丙當(dāng)時(shí)所有的球數(shù)；再乙箱取出若干放進(jìn)甲、丙兩箱；最后，由丙箱取出若干放進(jìn)甲、乙兩箱，放法都同前，結(jié)果三箱內(nèi)的皮球個(gè)數(shù)彼此相等。問(wèn)甲、乙、丙各箱內(nèi)開(kāi)始各有球多少個(gè)？384÷3=128個(gè)甲乙丙11281281282128÷2=64128÷2=64384-64×2=256364÷2=32384-128=32=224256÷2=1284384-112-64=208224÷2=112128÷2=6410、桌上有四堆木棒,分別有17根、7