專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

專題一集合常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)導(dǎo)數(shù)部分熱點(diǎn)預(yù)測(cè)【命題趨向】集合幾乎是高考試卷的開(kāi)路先鋒，往往高考試卷的第一題就是集合的題目，常用邏輯用語(yǔ)必然有一道試題.函數(shù)是高考考查能力的重要素材，以函數(shù)為基礎(chǔ)編制的考查能力的試題在歷年的高考試卷中占有較大的比重．這部分內(nèi)容既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題．一般說(shuō)來(lái)，選擇題、填空題主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性與奇偶性、函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等重要知識(shí)，關(guān)注函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用以及函數(shù)思想方法的滲透，著力體現(xiàn)概念性、思辨性和應(yīng)用意識(shí)．解答題大多以基本初等函數(shù)為載體，綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、有限與無(wú)限思想等進(jìn)行較為深入的考查，體現(xiàn)了能力立意的命題原則．這些綜合地統(tǒng)攬各種知識(shí)、應(yīng)用各種方法和能力的試題充分顯示了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的主干知識(shí)地位．在中學(xué)引入導(dǎo)數(shù)知識(shí)，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供了簡(jiǎn)單有效的方法．解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，一般有規(guī)范的方法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性也有規(guī)定的步驟，具有較強(qiáng)的可操作性．高考中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，往往不是簡(jiǎn)單地考查公式的應(yīng)用，而是與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，突出考查函數(shù)與方程思想、有限與無(wú)限思想等，所考查的問(wèn)題具有一定的綜合性．在一套高考試卷中一般有2-3個(gè)小題有針對(duì)性地考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的重要知識(shí)和方法，有一道解答題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，特別是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，這道解答題是試卷的把關(guān)題之一．【考點(diǎn)透析】函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的主要考點(diǎn)包括函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、微積分及微積分基本定理等．一、選擇題1.若集合，則“”是“”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.已知命題：，則 （） A． B． C． D．3.設(shè)，，，則 （） A． B． C． D．4.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是 （） A． B． C． D．5.定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為 （） A． B． C．0 D．16.已知函數(shù)①；②；③；④．其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)自變量，使成立的函數(shù)是 （） A．③ B．②③ C．①②④ D．④7.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)．若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （） A． B． C． D．8.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A． B． C． D．9.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)稱后的位移為，那么速度為零的時(shí)刻是 （） A．秒 B．秒末 C．秒末 D．秒末和秒末二、填空題10.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是．11.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．12.（文科）有下列命題：①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；④已知命題：對(duì)任意的，都有，則：存在，使得．其中所有真命題的序號(hào)是．12.（理科）（1）．【解析】這個(gè)面積是．三解答題13.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍．14.已知，，（1）若在處取得極值，試求的值和的單調(diào)增區(qū)間；（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有的表達(dá)式直接回答）（3）利用（2）證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于．15.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交點(diǎn)，以為切點(diǎn)作的切線，以為切點(diǎn)作的切線．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】1.解析：A的充要條件是“”，即，因此，反之不真．2.解析：C全稱命題的否定是特稱命題．3.解析：B，，故函數(shù)列周期是，故．4.解析：A條件等價(jià)于函數(shù)單調(diào)遞減．5.解析：D由，得，因此，是周期函數(shù)，并且周期是函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,因此，=-，所以，，＝6.解析：A②④是周期函數(shù)不唯一，排除；①式當(dāng)=1時(shí)，不存在使得成立，排除；答案：A．7.解析：D，由于是奇函數(shù)，故對(duì)任意恒成立，由此得，由得，即，解得，故，故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．8.解析：D，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于在上的最大值．設(shè)，，故，，選答案D．9.解析：D，即，令，解得或，選答案D．10.解析：是奇函數(shù)，又，在單調(diào)遞增，故定義在上的且是增函數(shù)．由已知得即． 故． 即不等式的解集是．11.解析：對(duì)一切恒成立，，令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，故，即．12.（文科）解析：③④①函數(shù)，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，錯(cuò)誤；②函數(shù)圖象的對(duì)稱中心應(yīng)為，錯(cuò)誤；③正確；④正確．12.（理科）解析：．（2）直線與拋物線所圍成圖形的面積為．13.解析：（1）．當(dāng)時(shí)，，從而得，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）．由，得，令則令則，即在上單調(diào)遞增．所以，因此，故在單調(diào)遞增．則，因此的取值范圍是．14.解析：（1），依題意，有，即．，．令得或，從而的單調(diào)增區(qū)間為和．（2）．（3），由（2）知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，在之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，證畢．15.解析：（1）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，則有 ①又在點(diǎn)P有共同的切線∴代入①得設(shè)所以函數(shù)最多只有個(gè)零點(diǎn)，觀察得是零點(diǎn)，∴，此時(shí)（2）方法1由 令 當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，且 所以在處取到最大值， 所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有．方法2根據(jù)（1）知當(dāng)時(shí)，兩曲線切于點(diǎn)，此時(shí)變化的的對(duì)稱軸是，而是固定不動(dòng)的，如果繼續(xù)讓對(duì)稱軸向右移動(dòng)即，兩曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，開(kāi)