專題一：有理數(shù)及其運算

專題一：有理數(shù)及其運算一、中考要求：1．理解有理數(shù)及其運算的意義，并能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小．2．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值二、知識要點：1．整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．有理數(shù)2．規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．3．如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是0．4．在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值．正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．5．數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)．7．有理數(shù)分類應注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)；（2）整數(shù)分為三類：正整數(shù)、零、負整數(shù)，易把整數(shù)誤認為分為二類：正整數(shù)、負整數(shù)．8．兩個數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=0．9．絕對值是易錯點：如絕對值是5的數(shù)應為士5，易丟掉－5．10．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪．11．有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．12．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．13．有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0．14．有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．15．有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．16．有理數(shù)的運算律：加法交換律：為任意有理數(shù))加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))17．有理數(shù)加法運算技巧：（1）幾個帶分數(shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分數(shù)（或小數(shù)）部分分別結合起來相加（2）幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結合起來相加；（3）幾個有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結合起來相加；（4）幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負數(shù)分開相加；（5）幾個分數(shù)相加，把分母相同（或有倍數(shù)關系）的分數(shù)結合相加．18．學習乘方注意事項：（1）注意乘方的含義；（2）注意分清底數(shù)，如：－an的底數(shù)是a，而不是-a三、經(jīng)典例題剖析：1．－（－4）的相反數(shù)是_______，－（+8）是______的相反數(shù)．2．把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里．－3，7，－EQ\F(2,5)，0，2022，－1．41，0．608，－5％正有理數(shù)集｛…｝；負有理數(shù)集｛…｝；整數(shù)集｛…｝；有理數(shù)集｛…｝；3．計算：|－22|=；1－|－2|=；（－3）3=；（－2）×(－3)=____。4．數(shù)軸上點A到原點的距離是5，則A表示的數(shù)是_______5．一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1EQ\F(1,5),則這個數(shù)是______6．今年我市二月份某一天的最低氣溫為－5oC，最高氣溫為13oC，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高______7．比較－EQ\F(15,16)與－EQ\F(29,32)的大?。?．若a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a＋b=___________．9．計算12－|－18|+(－7)+(－15)10.生物學指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10％的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→H3→H4→H5→H6這條生物鏈中，（Hn表示第n個營養(yǎng)級，n=l，2，…，6），要使H6獲得10千焦的能量，需要H1提供的能量約為（）千焦A．104B．105C10611．（閱讀理解題）（1）閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A上兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；當A、B兩點都不在原點時，①如圖1－2－5所示，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；②如圖1－2－6所示，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如圖1－2－7所示，點A、B在原點的兩邊多邊，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a－b|（1）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_____，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是____，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是_