二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案作為一名無私奉獻的老師，就有可能用到教案，通過教案預備可以更好地依據(jù)詳細狀況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么應當如何寫教案呢？以下內(nèi)容是作者為您帶來的3篇二次函數(shù)教案，盼望伴侶們參閱后能夠文思泉涌。

《二次函數(shù)》教案篇一

課題二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）

一、教學目的

1．使同學初步理解二次函數(shù)的概念。

2．使同學會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。

3．使同學結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

二、教學重點、難點

重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。

三、教學過程

復習提問

1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2。

2．什么是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？

新課

1．由詳細問題引出二次函數(shù)的定義。

（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關系式。

（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關系式。

（3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示？

解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；

（2）函數(shù)析式是S=30L—L2；

（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例啟發(fā)同學歸納出：

（1）函數(shù)解析式均為整式；

（2）處變量的最高次數(shù)是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。

一般地，假如y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請留意這里b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。

根據(jù)描點法分三步畫圖：

（1）列表∵x可取任意實數(shù)，∴以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應的y值相同；

（2）描點根據(jù)表中所列出的函數(shù)對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；

（3）邊線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

留意兩點：

（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點四周、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x3或x<-3的區(qū)間是無限延長的。

（2）所畫的圖象是近似的。

3．在原點四周較精確地討論二次函數(shù)y=x2的圖象外形究竟如何？——我們–1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。

4．引入拋物線的概念。

關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

小結

1．二次函數(shù)的定義。

（1）函數(shù)解析式關于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。

2．二次函數(shù)y=x2的圖象。

（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

補充例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；

（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。

作業(yè)：P122中A組1，2，3。

四、教學留意問題

1．留意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等沖突對立統(tǒng)一的觀點。

2．留意培育同學觀看分析問題的力量。比如，結合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求同學思索：

（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）

（2）如何推斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀看圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）

數(shù)學《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案篇二

一。學習目標

1、經(jīng)受對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義。

2、了解二次函數(shù)關系式，會確定二次函數(shù)關系式中各項的系數(shù)。

二。學問導學

（一）情景導學

1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式是。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？

設長方形的長為x米，則寬為米，假如將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關系式為。

3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，假如其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

在這個問題中，地板的費用與有關，為元，踢腳線的費用與有關，為元；其他費用固定不變?yōu)樵?，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關系式是。

（二）歸納提高。

上述函數(shù)函數(shù)關系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式有什么不同？

一般地，我們稱表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。

一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

（三）典例分析

例1、推斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，假如是，指出其中常數(shù)a.b.c的值。

（1）y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c

例2．當k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？

例3．寫出下列各函數(shù)關系，并推斷它們是什么類型的函數(shù)．

⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關系；

⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關系；

⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關系；

⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關系．

三。鞏固拓展

1、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。

2、已知二次函數(shù)，當x=3時，y=-5，當x=-5時，求y的值．

3、一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關系式。

4、一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關系式

5、用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的'半徑x之間的函數(shù)關系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

6、一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．

⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關系式；

⑵求當上部半圓半徑為2m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1m2）

課堂練習:

1、推斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)，若是，請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=；(4)y=。

2、寫出多項式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關系式。

3、某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，方案今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關系式。

4、圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關系式。

課外作業(yè)：

A級：

1、下列函數(shù)：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-，屬于二次函數(shù)的

是（填序號）。

2、函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為。

3、下列函數(shù)關系中，滿意二次函數(shù)關系的是()

A.圓的周長與圓的半徑之間的關系；B.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關系；

C.圓柱的高肯定時，圓柱的體積與底面半徑的關系；

D.距離肯定時，汽車行駛的速度與時間之間的關系。

4、某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關系式。

B級：

5、一塊直角三角尺的外形與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關系式。

6、某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場緣由，打算削減養(yǎng)殖場的數(shù)量，當養(yǎng)殖場每削減1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。假如養(yǎng)殖場削減x個，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關系式。

C級：

7、圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2)。

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？

（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少？

8、已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2)。

（1）證明y是x的二次函數(shù)；

（2）當k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關系式。

次函數(shù)教案篇三

一、教學目標：

1．經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

2．理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．

3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點、難點：

教學重點：

1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

1．探究方程與函數(shù)之間關系的過程。

2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。

三、教學方法：啟發(fā)引導合作溝通

四：教具、學具：課件

五、教學媒體：計算機、實物投影。

六、教學過程：

檢查預習引出課題

預習作業(yè)：

1．解方程：（1）x2+x－2=0;(2)x2－6x+9=0;(3)x2－x+1=0;(4)x2－2x－2=0.

2、回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解。

師生行為：老