安徽省太和縣重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第十周周練數(shù)學(xué)試卷及參考答案

太和縣重點中學(xué)2023年高二下學(xué)期第十周周練數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．9 B．11 C．13 D．252．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種4．設(shè)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．5．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．36．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰?短道速滑和冰壺3個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）種.A．30 B．60 C．90 D．1507．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為（

）A．4 B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則正整數(shù)x的值是110．已知的展開式中二項式系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的（

）A．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B．展開式的各項系數(shù)之和為1024C．展開式中常數(shù)項為45D．展開式中含項的系數(shù)為4511.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（

）A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是84B．由“第行所有數(shù)之和為”猜想：C．在“楊輝三角”中，當(dāng)時，從第2行起，每一行的第3列的數(shù)字之和為286D．在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個零點C．若是增函數(shù)，則 D．當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個極值點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則為______.14.在的展開式中，的系數(shù)是__________.15．已知（n是正整數(shù)），，則________．16．已知函數(shù)，若存在，，使得，則的最小值是______.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．某班有6名同學(xué)報名參加校運會的四個比賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法，（用數(shù)字回答）（1）每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限；（2）每項限報一人，且每人至多參加一項；（3）每人限報一項，人人參加，且每個項目均有人參加.18．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，且，，，.（1）求數(shù)列的通項公式．（2）記，求數(shù)列的前項和19.已知，且.(1)求的值(2)求展開式中的奇次項系數(shù)之和(3)求的值20．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．21．設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設(shè)，若對任意正整數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)討論函數(shù)極值點的個數(shù)；(3)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.參考答案1.【詳解】設(shè)公差為，，因為，，所以，故選:B.2.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且，因為，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.故選：C.3.【詳解】先安排甲，可從中間兩個位置中任選一個安排有種方法，而甲站好后一邊有2個位置，另一邊有3個位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相鄰，可分為兩類：安排在甲有2個位置的一側(cè)有種方法；安排在甲有3個位置的一側(cè)有種方法，最后安排其余3人有種方法，綜上，不同的排隊方法有：種.故選：C.4.【詳解】設(shè)，對于A選項，，A錯；對于B選項，，B錯；對于CD選項，，所以，，，C對D錯.故選：C.5.【詳解】由題設(shè)且，令，可得（舍）或，所以，則曲線上切線斜率為1的切點為，故對應(yīng)切線為，其與的距離，即為P到直線距離的最小值，所以最小值為.故選：B6.【詳解】由題設(shè)，將5人分為、兩種分組方式，1、分組：種；2、分組：種；所以共有150種分配方案.故選：D7.【詳解】解：因為有兩個不同的極值點，所以在有2個不同的零點，所以在有2個不同的零點，所以，解可得，．故選：．8.【詳解】，不等式，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，依題意，，所以實數(shù)的最大值為.故選：D9.【詳解】選項A，因為，故A正確；選項B，，故B正確；選項C，由，，得，故C正確；選項D，因為，所以或，即或6，故D錯誤.故選：ABC.10.【詳解】解：因為的展開式中二項式系數(shù)之和為1024，所以，得，所以二項式展開式的通項公式為，對于A，展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，所以A錯誤，對于B，因為的展開式中二項式系數(shù)之和與展開式的各項系數(shù)之和相等，所以展開式的各項系數(shù)之和為1024，所以B正確，對于C，令，解得，所以展開式中常數(shù)項為，所以C正確，對于D，令，解得，所以展開式中含項的系數(shù)為，所以D正確，故選：BCD11.【詳解】在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是，A正確；由“第行所有數(shù)之和為”猜想：，因為，則令得：，B正確；在“楊輝三角”中，當(dāng)時，從第2行起，每一行的第3列的數(shù)字之和為：，C正確；在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字，即因為對應(yīng)相乘可得的系數(shù)為，而二項式展開式的通項公式，當(dāng)時，，則的系數(shù)為：，所以，D正確.故選：ABCD12.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，A正確；對于B，當(dāng)時，，求導(dǎo)得，而，，顯然這兩個不等式不能同時取等號，即有，函數(shù)在上為增函數(shù)，又，因此函數(shù)有且只有一個零點，B錯誤；對于C，，因為函數(shù)是增函數(shù)，則對任意的恒成立，即，令，求導(dǎo)得，令，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，因此，所以，C正確；對于D，當(dāng)時，，則，顯然函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向下平移3個單位而得，由C選項知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，，由零點存在性定理知，函數(shù)在和上都存在一個零點，并且都是函數(shù)的變號零點，因此，當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點，D正確.故選：ACD13.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，所以因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，解得或（舍去）所以，故答案為：.14.【詳解】，因為的展開式的通項，所以的展開式中的系數(shù)是的系數(shù)是，所以的展開式中的系數(shù)是.故答案為：15.【詳解】因為，所以，解得，.令得，，故，故答案為：243.16.【詳解】當(dāng)時，，則，由可得，由可得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，的極小值為，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因為存在，，使得，設(shè)，則，且，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故的最小值是.故答案為：.17.【詳解】（1）每人都可以從這四個項目中選報一項，各有4種不同的選法，由分步計數(shù)原理知共有種．（2）每項限報一人，且每人至多報一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種不同的選法，第二個項目有5種不同的選法，第三個項目有4種不同的選法，第四個項目有3種不同的選法，由分步計數(shù)原理得共有報名方法種．（3）每人限報一項，人人參加，且每個項目均有人參加，因此需將6人分成4組，有種．每組參加一個項目，由分步計數(shù)原理得共有種．【解析】（1）由題意有，即：，解得：或，又，所以，故，；（2）因為，，故.于是：①②①-②得：，故.19.【詳解】（1）令得，令得：，因為中項為，所以，所以，解得；（2）取得，取得兩式相減得，所以；（3）令，，令得20.【詳解】（1）因為，①當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②當(dāng)時，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）的定義域為，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以

綜上．21.【詳解】（1）當(dāng)時，得到，∴，當(dāng)時，是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列∴當(dāng)時，當(dāng)時，也滿足上式，.（2）令，當(dāng)，因此的最小值為，的最大值為對任意正整數(shù)，當(dāng)時，恒成立，得，即在時恒成立，，解得t＜0或t＞3.22.【詳解】（1）當(dāng)時，，，切點為.所以，所以函數(shù)在處的切線，所以切線方程為．即.（2）函數(shù)的定義域為，因為，令，則，因為，令，解得，當(dāng)時，即在單調(diào)遞減當(dāng)時，即在單調(diào)遞增因此①當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)無極值點；②當(dāng)時，因為，即，因此函數(shù)在上有唯一零點當(dāng)時，，因此函數(shù)在上有唯一零