高二數(shù)學(xué)選修2-3-測試題(含答案)經(jīng)典

高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題考試時間120分鐘試卷滿分150分一、選擇題（本題共12小題，每天5分）１.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則q等于()X－101P0.51－2qq2A．1 B．1±eq\f(\r(2),2)C．1－eq\f(\r(2),2) D．1＋eq\f(\r(2),2)２.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇次項的系數(shù)和為（）A. B．C． D．３.設(shè)兩個正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線如圖所示，則有（）A．μ1>μ2，σ1<σ2B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C．μ1＞μ2，σ1＞σ2D．μ1<μ2，σ1>σ2４.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A．1B.C.D.５.的展開式中，的系數(shù)為()（A）10（B）20（C）30（D）60６.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率為（假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能的）（）A. B. C. D.７.有5位旅客隨機(jī)的去甲、乙、丙三個旅館住宿，每位旅客選擇去哪個旅館是相互獨(dú)立的，設(shè)其中選擇去甲旅館的旅客人數(shù)為X，則X的期望值是（）A. B. C.2 D.3８.以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數(shù)是（） A． B． C．-6 D．９．已知某批零件的長度誤差X（單位：毫米）服從正態(tài)分布，且已知當(dāng)X=0時，其密度函數(shù)有最大值，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%10．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.31211.已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置高射炮的門數(shù)是（）（參考數(shù)據(jù)，）（A）8個（B）9個（C）10個（D）11個12.某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共4小題，每題5分）13.若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是—80，則實數(shù)a=_______.14.已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，，則.15.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的,4位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為.16.有一小球從如圖管道的入口V處落下，在管道的每一個節(jié)點等可能地選擇路徑，則小球最后落到C點處的概率是．三、解答題（本題共6小題，共70分）17.（本小題10分）已知的展開式中x系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．21.某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（=2\*ROMANII）若要求，確定的最小值；（=3\*ROMANIII）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？22.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題答案考試時間120分鐘試卷滿分150分１.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則q等于(C)X－101P0.51－2qq2A．1 B．1±eq\f(\r(2),2)C．1－eq\f(\r(2),2) D．1＋eq\f(\r(2),2)２.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇次項的系數(shù)和為（A）A. B．C． D．３.設(shè)兩個正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線如圖所示，則有（D）Aμ1>μ2，σ1<σ2B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C．μ1＞μ2，σ1＞σ2D．μ1<μ2，σ1>σ2４.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A．1B.C.D.５.的展開式中，的系數(shù)為(Ｃ)（A）10（B）20（C）30（D）60６.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率為（假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能的）（D）A. B. C. D.７.有5位旅客去甲、乙、丙三個旅館住宿，每位旅客選擇去哪個旅館是相互獨(dú)立的，設(shè)其中選擇去甲旅館的旅客人數(shù)為X，則X的期望值是（B）A. B. C.2 D.3８.以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數(shù)是（D） A． B． C．-6 D．９．已知某批零件的長度誤差X（單位：毫米）服從正態(tài)分布，且已知當(dāng)X=0時，其密度函數(shù)有最大值，現(xiàn)在從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（B）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%10．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為(A)（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.31211.已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置高射炮的門數(shù)是（D）（參考數(shù)據(jù)，）（A）8個（B）9個（C）10個（D）11個12.某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（A）（A）（B）（C）（D）VACDEB（第16題）13.若（ax2+）5的展開式中x5VACDEB（第16題）14.已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，，則.15.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的,4位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為.15616.有一小球從如圖管道的入口V處落下，在管道的每一個節(jié)點等可能地選擇路徑，則小球最后落到C點處的概率是．17.已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．的系數(shù)為的系數(shù)為因為為正的自然數(shù)，所以當(dāng)18.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）記事件｛從甲箱中摸出的1個球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個球是紅球｝｛顧客抽獎1次獲一等獎｝，｛顧客抽獎1次獲二等獎｝，｛顧客抽獎1次能獲獎｝，由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且，，，

∵，，∴，，故所求概率為；（2）顧19.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．．解：用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P(Ak)＝eq\f(2,3)，P(Bk)＝eq\f(1,3)，k＝1，2，3，4，5.(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(56,81).(2)X的可能取值為2，3，4，5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝eq\f(5,9)，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝eq\f(2,9)，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝eq\f(10,81)P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝eq\f(8,81).故X的分布列為X2345Peq\f(5,9)eq\f(2,9)eq\f(10,81)eq\f(8,81)EX＝2×eq\f(5,9)＋3×eq\f(2,9)＋4×eq\f(10,81)＋5×eq\f(8,81)＝eq\f(224,81).20.某險種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解析】⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，．⑵設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，．⑶解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi)，∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．21.某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（=2\*ROMANII）若要求，確定的最小值；（=3\*ROMANIII）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？解：=1\*GB2⑴ 每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件記事件為第二臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件由題知，設(shè)2臺機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122=2\*GB2⑵ 要令，，則的最小值為19=3\*GB2⑶ 購買零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購買機(jī)器時購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時額外購買的費(fèi)用當(dāng)時，費(fèi)用的期望為當(dāng)時，費(fèi)用的期望為所以應(yīng)選用22.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？．解：(1)依題意，p1＝P(40<X<80)＝eq\f(10,50)＝0.2，p2＝P(80≤X≤120)＝eq\f(35,50)＝0.7，p3＝P(X>120)＝eq\