大連市2020屆高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省大連市2020屆高三上學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷含解析2019-2020學(xué)年遼寧省大連市高三（上)第三次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題）1。已知集合,，則=（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求出集合M和集合N,取交集即可得答案.【詳解】=，，則=，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以;又時(shí)，，所以故選A。本題考查分段函數(shù)的意義,函數(shù)值的運(yùn)算。3.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(）A.3 B。2 C.1 D。0【答案】C【解析】【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題;其逆命題為：若函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)是冪函數(shù)是假命題，所以原命題的否命題也是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題有一個(gè)．選C．4。設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A。 B。 C。2 D。4【答案】A【解析】【詳解】，選A.5。如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（)A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】由三視圖推知，幾何體是下部是圓柱，上部是圓錐組成，根據(jù)數(shù)據(jù)求體積即可．【詳解】解：幾何體是一個(gè)組合體，下部底面半徑為1，高為2的圓柱;上部是圓錐，其底面半徑為1，母線為．該幾何體的體積:故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、組合體的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力；屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的最小值和最大值分別為(）A。 B. C. D。【答案】C【解析】2?！喈?dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,故選C.7.下列程序運(yùn)行結(jié)果是(）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知中的偽代碼可知，該程序的功能是利用直到型循環(huán)計(jì)算s,i，j并輸出滿足條件的j的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得,，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體,，,滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體,,，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體,,，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，,，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，,，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出j的值為5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)和偽代碼，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多時(shí)，我們多采用模擬程序運(yùn)行結(jié)果的辦法進(jìn)行解答．8。如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為()第8題A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【詳解】基本事件的總數(shù)為中,三個(gè)形狀顏色全相同為兩種，三個(gè)形狀顏色不全相同共6種，所以三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為,故選A.9.已知扇形OAB的半徑為2，圓心角為，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，，則的值為（）A.3 B.4 C. D。【答案】C【解析】【分析】可以畫出圖形,連接OC,從而據(jù)題意得出，然后可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【詳解】解:如圖，連接CO，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，，且，,，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的充要條件，連接弧的中點(diǎn)和圓心的連線與弧所對(duì)應(yīng)的弦垂直，向量加法的幾何意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算“”，定義如下，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),，則函數(shù)的最大值等于（“·”和“-”仍為通常的乘法和減法）A。-1 B.1 C.12 D.6【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)?，所?易知函數(shù)再上單調(diào)遞增，所以，故選D.11。數(shù)列的，，，且，則(）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列的，且,運(yùn)用累積法可知=—100,選D.12。已知拋物線的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)為圓心，為半徑作一圓與拋物線在x軸上方交于M,N兩點(diǎn)，則等于()A。8 B。18 C。 D。4【答案】A【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得PF的長(zhǎng)得到圓的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，再根據(jù)拋物線性質(zhì)可知求得答案．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)拋物線方程可知，焦點(diǎn)坐標(biāo)圓的方程為與拋物線方程聯(lián)立消去y得，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和拋物線與圓的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是靈活利用拋物線關(guān)于拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線的距離的性質(zhì)．二、填空題(本大題共4小題）13.設(shè)變量x,y滿足條件，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最小值．【詳解】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,令，顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最小值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法"，其步驟為:由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．14.已知數(shù)據(jù)，,，,的平均數(shù)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別為______．【答案】14；400【解析】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念計(jì)算．先表示出數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)，方差；然后表示新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,通過(guò)代數(shù)式的變形即可求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【詳解】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù);方差，故答案為:14；400．【點(diǎn)睛】本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算．計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù);計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；計(jì)算偏差的平方和；偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．15。已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為，且滿足，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得時(shí),有，當(dāng)時(shí)，有，綜合兩種情況即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí)，有,不符合,故；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，涉及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù),c為常數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由題意可得可求b，代入后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解．【詳解】解：，,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，，即，，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞減，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則或，或故實(shí)數(shù)c的取值范圍為．故而答案：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．三、解答題(本大題共7小題）17。已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）當(dāng)，且時(shí)，的值域是，求，的值。【答案】（1)；（2）【解析】【分析】(1）當(dāng)時(shí)，利用降冪公式，和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2)類似于（1）的化簡(jiǎn)，先求的范圍,再求的范圍，再用表示函數(shù)的最值,列方程組求解。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.由得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)因?yàn)?，所以，，又的值域是,所以,【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是熟練掌握降冪公式和輔助角公式。18.如圖，已知矩形ABCD中，，，將矩形沿對(duì)角線BD把折起,使A移到點(diǎn),且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．1求證：；2求證：平面平面；3求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3)．【解析】【分析】1證明，結(jié)合，推出平面，得到；2說(shuō)明由Ⅰ知,推出平面,然后證明平面平面;3利用轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】證明:1在平面BCD上的射影O在CD上，平面BCD,又平面BCD，，又，，平面，平面平面，又平面，，2為矩形，由1知，，平面，平面平面，又平面，平面平面．3解：平面，，，,，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直,平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．若1，2，，1,2,,求方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率；若，，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．【答案】（1)；（2）．【解析】【分析】先把基本事件列出來(lái),再找出符合條件的個(gè)數(shù)即可求解;根據(jù)條件畫出總區(qū)域以及符合條件的區(qū)域，根據(jù)其面積比即可求解．【詳解】解：若1，2,，1，2，，共有如下16種情況：，，，，，，,，，,，，,，方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，,可得且滿足的有，，，共4種，所以方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率；若，,方程沒(méi)有實(shí)根，，符合幾何概型，所以方程沒(méi)有實(shí)根概率．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量"N,最后根據(jù)求解．20.已知函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)a,使得在上為單調(diào)減函數(shù)，若存在求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．若函數(shù)的圖象在處的切線平行于x軸，對(duì)任意的，都有成立,求的取值范圍．【答案】（1）存在，（2）．【解析】【分析】使得上為單調(diào)減函數(shù),推出，求出函數(shù)的最大值即可．函數(shù)圖象在處的切線平行于x軸，求出a,化為，即設(shè)，，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【詳解】解：使得上為單調(diào)減函數(shù)，可得

,函數(shù)在遞減，所以當(dāng)時(shí)最大值等于，所以,函數(shù)的圖象在處的切線平行于x軸，，因?yàn)樗裕丛O(shè)，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；所以在上的最大值為，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及切線方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于難題．21。已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、在B、F之間，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求直線l斜率的取值范圍；若與面積之比為，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）;（3)．【解析】【分析】由題意離心率和橢圓的短軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo),及之間的關(guān)系可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè)直線方程與橢圓聯(lián)立，用判別式大于零得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的斜率的范圍；面積之比高相同即是的比，用橫坐標(biāo)的關(guān)系得出的取值范圍．【詳解】解：設(shè)橢圓的方程為,則

,拋物線的焦點(diǎn)為

由解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;如圖，由題意知l斜率存在且不為0，設(shè)l

方程為，將代入

整理得:，由

得，；設(shè)，，則

令，則，由此可得

，且，，即，,,解得

又，，與面積之比的取值范圍是．【點(diǎn)睛】考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用,屬于中檔題．22.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M點(diǎn)為圓心,4為半徑．求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;直線l與x軸y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．【答案】（1)．．（2）．【解析】【分析】先求出直線l的直角坐標(biāo)方程,由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程，先求出圓C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．直線l與x軸交與，直線l與y軸交于，,圓心到直線l的距離為,由此能求出面積的最小值．【詳解】解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，直線l的直角坐標(biāo)方程為，即,直線l的極坐標(biāo)方程為：．點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為，圓C以M點(diǎn)為圓心，4為半徑，圓C的直角坐標(biāo)方程為,即,圓C的極坐標(biāo)方程為：，即．直線l與x軸交與，直線l與y軸交于，，圓心到直線l的距離為，面積的最小值為：．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、三角形面積的最小值的求法,考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．23.已知關(guān)于x的不等式（a＞0）．(1)當(dāng)時(shí),求此不等式的解集；(2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或；