高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理教科版必修2學(xué)案第三章萬(wàn)有引力定律章末總結(jié)

章末總結(jié)第必定律軌道定律開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律第二定律面積定律萬(wàn)第三定律周期定律有萬(wàn)內(nèi)容引有mm公式：F＝G引r2，引力常量的測(cè)定定適用條件：1質(zhì)點(diǎn)間的互相作用力律定2兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的互相作用律3質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量分布均勻的球體間的互相作用萬(wàn)計(jì)算地球的質(zhì)量mg＝F萬(wàn)：M＝gR2有G忽視地球自轉(zhuǎn)影響引234π力M＝GT2質(zhì)量F萬(wàn)＝F向234π理計(jì)算天體的r＝R，M＝GT2論3πr3的ρ＝GT2R3——高空丈量密度成3πρ＝GT2——表面丈量就第1頁(yè)/共7頁(yè)人造衛(wèi)人造地球衛(wèi)星：星宇宙速度三個(gè)宇宙速度

2r34πmT2r?T＝2πGMv2GMGMmmr?v＝rr2＝GMmω2r?ω＝r3GMma?a＝r2第一宇宙速度：7.9km/s第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s一、天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的辦理思路分析辦理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題||，要抓住“一個(gè)模型”“兩個(gè)思路”、區(qū)分“三個(gè)不一樣”||。1．一個(gè)模型：無(wú)論是自然天體(如行星等)||，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)||，只要天體的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形||，即可將其簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)||。2．兩個(gè)思路(1)全部做圓周運(yùn)動(dòng)的天體||，所需的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力||。所以||，向心力等于萬(wàn)有Mm22引力||，據(jù)此所列方程是研究天體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式v4π||，即G2＝m＝mω2r＝mT2r＝ma||。rr(2)不考慮地球或其余天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)||，物體在地球或其余天體表面遇到的萬(wàn)有引力約等于物體的重力||，即GMm2＝mg||，變形得GM＝gR2||。R3．三個(gè)不一樣m1m2(1)不一樣公式中r的含義不一樣||。在萬(wàn)有引力定律公式(F＝Gr2)中||，r的含義是兩質(zhì)點(diǎn)v2＝mω2r)中||，r的含義是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑||。當(dāng)一個(gè)天間的距離；在向心力公式(F＝mr體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)||，兩式中的r相等||。(2)運(yùn)轉(zhuǎn)速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不一樣||。(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a′的含義不一樣||。第2頁(yè)/共7頁(yè)[例1]土星四周有好多大小不等的巖石顆粒||，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)||，此中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8.0×104B×105km||。忽視km和r＝1.2全部巖石顆粒間的互相作用(結(jié)果可用根式表示)||。(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比；(2)求巖石顆粒A和B的周期之比；(3)土星探測(cè)器上有一物體||，在地球上重為10N||，計(jì)算出它距土星中心3.2×105km處遇到土星的引力為0.38N||。已知地球半徑為6.4×103km||，請(qǐng)估量土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？分析(1)設(shè)土星質(zhì)量為M0||，巖石顆粒質(zhì)量為m||，距土星中心距離為r||，線速度為v||，0mv2依據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律可得Gr2＝r||，解得v＝GM0r||。GM0GM0vA6對(duì)于A、B兩顆粒分別有vA＝rA和vB＝rB||，得vB＝2||。2πr(2)設(shè)顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)||，則T＝v||，對(duì)于A、B兩顆粒分別有TA2πrA和TB2πrB＝v＝v||，ABTA26||。得＝9BT(3)設(shè)地球質(zhì)量為M||，半徑為r0||，地球上物體的重力可視為等于萬(wàn)有引力||，探測(cè)器上物體質(zhì)量為m0||，在地球表面重力為G0||，跟土星中心相距0×105km0r′＝3.2處的引力為G′||，依據(jù)萬(wàn)有引力定律得G0＝GMm0GM0m0M0r2||，G0′＝r2||，解得＝95||。00626答案(1)2(2)9(3)95倍[針對(duì)訓(xùn)練1]靜“止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星將氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面||，為天氣預(yù)告供給正確、全面和及時(shí)的氣象資料||。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍||，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()1A．同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速度是第一宇宙速度的n第3頁(yè)/共7頁(yè)B．同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲取的速度的1nC．同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速度是第一宇宙速度的1nD．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n分析同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)||，由萬(wàn)有引力供給向心力||，則Mmv2Gr2＝ma＝m＝rmω22GM1GMv＝4πv＝r＝mT2r||，得同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速度r||，又第一宇宙速度v＝R||，所以v1R1||，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤||，C正確；a＝GM||，g＝GM||，所以aR21r＝nr2R2g＝2＝n2||，應(yīng)選項(xiàng)D錯(cuò)r誤；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度同樣vr||，則v＝ωr||，v自＝ωR||，所以自＝R＝n||，應(yīng)選項(xiàng)Bv錯(cuò)誤||。答案C二、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對(duì)接1．發(fā)射問(wèn)題要發(fā)射人造衛(wèi)星||，動(dòng)力裝置在地面處要給衛(wèi)星以很大的發(fā)射初速度||，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s||，人造衛(wèi)星做走開(kāi)地球的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)約軌道地域后||，再調(diào)整速度||，使F引＝F向||，即GMmv2||。r2＝m||，從而使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)約軌道r2．變軌問(wèn)題圖1發(fā)射過(guò)程：如圖1所示||，一般先把衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上||，而后在P點(diǎn)點(diǎn)火||，使衛(wèi)星加速|(zhì)|，讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)||，進(jìn)入軌道2||，到達(dá)Q點(diǎn)后||，再使衛(wèi)星加速|(zhì)|，進(jìn)入預(yù)約軌道3||?；厥者^(guò)程：與發(fā)射過(guò)程相反||，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)||，使衛(wèi)星減速|(zhì)|，衛(wèi)星由軌道3進(jìn)入軌道2||，當(dāng)?shù)竭_(dá)P點(diǎn)時(shí)||，再讓衛(wèi)星減速進(jìn)入軌道1||，再減速到達(dá)地面||。3．對(duì)接問(wèn)題圖2如圖2所示||，飛船第一在比空間站低的軌道運(yùn)轉(zhuǎn)||，當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)到合適地址時(shí)||，再加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道||。經(jīng)過(guò)控制使飛船跟空間站恰好同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)到兩軌道的相切點(diǎn)||，即可實(shí)現(xiàn)第4頁(yè)/共7頁(yè)對(duì)接||。[例2](多項(xiàng)選擇)2019年中國(guó)將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室||，并發(fā)射“神舟十一號(hào)”載人飛船和“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船||，與“天宮二號(hào)”交會(huì)對(duì)接||?！疤鞂m二號(hào)”估計(jì)由“長(zhǎng)征二號(hào)F”改進(jìn)型無(wú)人運(yùn)載火箭或“長(zhǎng)征七號(hào)”運(yùn)載火箭從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空||，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將飛船送入近地址為A、遠(yuǎn)地址為B的橢圓軌道上||，B點(diǎn)距離地面的高度為h||，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上||?！疤鞂m二號(hào)”翱翔幾周后進(jìn)行變軌進(jìn)入預(yù)約圓軌道||，如圖3所示||。已知“天宮二號(hào)”在預(yù)約圓軌道上翱翔n圈所用時(shí)間為t||，引力常量為G||，地球半徑為R||。則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖3A．“天宮二號(hào)”從B點(diǎn)沿橢圓軌道向A點(diǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中||，引力為動(dòng)力B．“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速度大于在預(yù)約圓軌道上B點(diǎn)的向心加速度C．“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的速度大于在預(yù)約圓軌道上的B點(diǎn)的速度D．依據(jù)題目所給信息||，可以計(jì)算出地球質(zhì)量分析“天宮二號(hào)”從B點(diǎn)沿橢圓軌道向A點(diǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中||，速度在變大||，故遇到的地球引力為動(dòng)力||，所以A正確；在B點(diǎn)“天宮二號(hào)”的加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的||，因?yàn)橥贐點(diǎn)萬(wàn)有引力大小相等||，故無(wú)論在哪個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)||，在B點(diǎn)時(shí)萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度大小相等||，故B錯(cuò)誤；“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)加速后做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入預(yù)約圓軌道||，故“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的速度小于在預(yù)約圓軌道的B點(diǎn)的速度||，故C錯(cuò)誤；“天t宮二號(hào)”在預(yù)約圓軌道上翱翔n圈所用時(shí)間為t||，故周期為T(mén)＝n||，依據(jù)萬(wàn)有引力供給向心Mm22322R＋h34πR＋h4πR＋h4πn力GR＋h2＝mT2||，得地球的質(zhì)量M＝GT2＝Gt2||，故D正確||。答案AD[針對(duì)訓(xùn)練2](多項(xiàng)選擇)如圖4所示||，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道||，而后在P點(diǎn)變軌||，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地址為近地圓軌道上的P||，遠(yuǎn)地址為同步圓軌道上的Q)||，到達(dá)遠(yuǎn)地址Q(chēng)時(shí)再次變軌||，進(jìn)入同步軌道||。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的速率為v12||，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地址P的速率為v||，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地址Q(chēng)時(shí)的速率為v34||，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別||，在同步軌道上的速率為v為T(mén)123)、T、T||，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(第5頁(yè)/共7頁(yè)圖4A．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速|(zhì)|，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速B．在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速|(zhì)|，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速12＜T3C．T＜TD．v＞v＞v＞v2143分析衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地址P時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)||，所受的萬(wàn)有引力小于所需要的向心力||，即GMm22||，即GMm22＜mv2||，而在圓軌道時(shí)萬(wàn)有引力等于向心力＝mv1||，所以1111v2＞v1；同理||，因?yàn)樾l(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)||，可知v3＜v4||。又由人造衛(wèi)星的線速度v＝GM可知v14D正確||，A、B錯(cuò)誤||，因?yàn)檐壍腊腴L(zhǎng)軸r＞v||，由以上所述可知選項(xiàng)R1＜R2＜R3||，由開(kāi)普勒第三定律著r32＝k(k為常量)得T1＜T2＜T3||，應(yīng)選項(xiàng)C正確||。T答案CD三、雙星模型在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1．雙星：兩個(gè)離得比較近的天體||，在相互間的引力作用下繞二者連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)||，這樣的兩顆星構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)為雙星||。圖52．雙星問(wèn)題的特色(1)兩星的運(yùn)動(dòng)軌道為齊心圓||，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)||。(2)兩星的向心力大小相等||，由它們間的萬(wàn)有引力供給||。(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度同樣||。(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離||，即r＋r＝L||。12mm213．雙星問(wèn)題的辦理方法：雙星間的萬(wàn)有引力供給了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力||，即GL2＝m121222ωr＝mωr||。由此得出：(1)軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：r1m2r＝||。21m(2)線速度之比與質(zhì)量之比相反：v1＝m2v2||。m1第6頁(yè)/共7頁(yè)2π234πL(3)因?yàn)棣兀絋||，r1＋r2＝L||，所以?xún)珊阈堑馁|(zhì)量之和m1＋m2＝GT2||。[例3](多項(xiàng)選擇)冥王星與其周邊的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)||，質(zhì)量之比約為7∶1||，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)||。由此可知卡戎繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()圖6A．角速度大小約為冥王星的17倍B．向心力大小約為冥王星的7C．軌道半徑約為冥王星的7倍D．周期大小與冥王星周期同樣分析由題圖可知||，冥王星與卡戎繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)每轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間同樣||，故D正Mm確||，A錯(cuò)誤；冥王星與卡戎繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力供給向心力||，即G冥卡2＝M冥ω2rr冥＋r卡r卡M冥7冥＝m卡ω2r卡||，故冥＝卡＝1||，B錯(cuò)誤||，C正確||。rm答案CD[針對(duì)訓(xùn)練3]雙星系統(tǒng)由兩顆恒星構(gòu)成||，兩恒星在互相引力的作用下||，分別環(huán)繞其連線上的某一點(diǎn)做周期同樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)||。研究發(fā)現(xiàn)||，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中||，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化||。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)||，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后||，兩星總質(zhì)量變成本來(lái)的k倍||，兩星之間的距離變成本來(lái)的n倍||，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()n3n3A．k2TB．kTn2nC．kT